基本初等函数的导数 同步训练--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

基本初等函数的导数（同步训练）一、选择题1. ()A. B.1 C.0 D.2.已知曲线yx3在点P处的切线斜率为k，则当k3时的点P坐标为()A.(2，8) B.(1，1)或(1，1)C.(2，8) D.3.已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则切线有()A.0条 B.1条C.2条 D.3条5.若函数y10x，则y|x1()A. B.10 C.10ln 10 D.6.已知函数f(x)x5的导函数为yf(x)，则f(1)()A.1 B.1C.5 D.57.已知函数fx，则f()A.1 B. C.0 D.18.曲线yx3在点(1，1)处的切线方程为()A.3xy20 B.2xy10C.xy0 D.3xy09.下列结论中正确的个数为()若yln 2，则y；若y，则y|x3；若y2x，则y2xln 2；若ylog2x，则y.A.0 B.1 C.2 D.310.(多选)下列求导正确的是()A.(x8)8x7 B.(4x)4xln 4C.sin x D.(e2)2e二、填空题11.直线yxb是曲线f(x)ln x(x0)的一条切线，则实数b_12.已知f(x)a2(a为常数)，g(x)ln x若2xf(x)1g(x)1，则x_.13.设坐标平面上的抛物线C：yx2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为_14.已知P为曲线yln x上的一动点，Q为直线yx1上的一动点，则当P的坐标为_时，PQ最小，此时最小值为_三、解答题15.已知曲线y(1)求曲线在点P(1，1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1，0)的切线方程16.已知两条曲线y1sin x，y2cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由17.已知点A（，1），B(2,1)，函数f(x)log2x.(1)过坐标原点O作曲线yf(x)的切线，求切线方程(2)在曲线yf(x)上是否存在点P，使得过点P的切线与直线AB平行？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案及解析：一、选择题1. C 2.B 3.C 4.B解析：先将f(x)变形为yx2的形式，再求导，即f(x)5.C解析：y10xln 10，y|x110ln 10.故选C6.C 解析：f(x)5x4，f(1)5.故选C7.A 解析：f(x)1，故f(0)1.8.A9.D 解析:y0，所以不正确；y(x2)2·，所以y|x3，所以正确；y2xln 2，所以正确；y，所以正确10.AB 解析：C项中，sincos x，(cos x)sin x；D项中，(e2)0.二、填空题11.答案：ln 21解析：由切线方程知切线斜率是，即y，x2.因为切点在yln x上，所以切点为(2，ln 2)因为切点也在切线上，所以将(2，ln 2)代入切线方程得bln 21.12.答案：1解析：因为f(x)0，g(x)，所以2xf(x)1g(x)2x1.解得x1或x，因为x0，所以x1.13.答案：(0，a2)解析：显然点(a，a2)为抛物线C：yx2上的点，y2x，直线l的方程为ya22a(xa)令x0，得ya2，直线l与y轴的交点的坐标为(0，a2)14.答案:(1，0)，解析：如图所示，当直线l与曲线yln x相切且与直线yx1平行时，切点到直线yx1的距离即为PQ的最小值令y1，解得x1，P(1，0)，|PQ|min.三、解答题15.解：y，y.(1)显然P(1，1)是曲线上的点，所以P为切点，所求切线斜率为函数y在x1处的导数，即kf(1)1，所以曲线在P(1，1)处的切线方程为y1(x1)，即为yx2.(2)显然Q(1，0)不在曲线y上，则可设过该点的切线的切点为A，那么该切线斜率为kf(a)，则切线方程为y(xa).将Q(1，0)代入方程，得0(1a)，解得a，代入方程，整理可得切线方程为y4x4.16.解：由于y1sin x，y2cos x，设这两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1cos x0，k2sin x0.若使两条切线互相垂直，则cos x0·(sin x0)1，即sinx0·cos x01，也就是sin 2x02，但这是不可能的，两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直17.解：(1)设切点为(m，log2m)(m>0)因为f(x)log2x，所以f(x).由题意可得，解得me，所以切线方程为ylog2e(xe)，即yx.(2)过点A，B(2,1)的直线的斜率为kAB.假设存在点P，使得过点P的切线与直线AB平行，设P(n，log2n)，n2，则有，得n. 又ln <ln 2<ln e1，所以<<.所以在曲线yf(x)上存在点P，使得过点P的切线与直线AB平行，且点P的横坐标为.6学科网（北京）股份有限公司