专题九考点24 等差数列及其前n项和（B卷）-高考数学二轮复习重点基础练习.docx

专题九 考点24 等差数列及其前n项和（B卷）1.在等差数列中，若为其前n项和，则的值是( )A.60B.11C.50D.552.已知在等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7，则数列的通项公式为( )A.B.C.D.3.已知数列满足，则等于( )A.B.C.D.4.在等差数列中，已知，则数列的前n项和的最小值为( )A.B.C.D.5.等差数列的前n项和为，若且，则( )A.B.C.D.6.设等差数列的前n项和为，若，则的最大值是( )A.2B.1C.0D.-17.设等差数列，的前n项和分别是，.若，则的值为( )A.B.C.1D.28.已知两个等差数列和的前n项和分别为，且，则使得为整数的正整数n的个数是( )A.2B.3C.4D.59.已知公差非零的等差数列满足，则下列结论正确的是( )A.B.C.当时，D.当时，10.已知是递增的等差数列，其前n项和为，且，写出一个满足条件的数列的通项公式_.11.设是等差数列的前n项和，则的最小值为_.12.设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意，都有成立，则k的值为_.13.对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的递推公式为，则数列的前n项和_.14.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项.(1)求的公比；(2)若，求数列的前项和.15.数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列；数列的前n项和为，且.（1）求；（2）若，且数列的前n项和为，证明：.答案以及解析1.答案：D解析：由题意，得.2.答案：D解析：由题意，得，则，则，故公差，所以.3.答案：B解析：由，得，且，则是首项为1，公差为的等差数列，则，所以，则.4.答案：C解析：在等差数列中，又，数列的公差，首项，数列的前n项和的最小值为.故选C.5.答案：A解析：设的公差为d，即为等差数列，公差为，由知，故.故选A.6.答案：D解析：设等差数列的公差为d，则，所以.由，得，解得，则，故的最大值为-1.7.答案：C解析：令，可得当时，；当，符合，故，故.8.答案：C解析：由题意，可得，则，验证知，当，2，4，8时，为整数，即使得为整数的正整数n的个数是4，故选C.9.答案：C解析：因为数列是公差非零的等差数列，且，所以，或，且，.所以，异号且均不为0.对于A，故A不正确；对于B，当时，此时，故B不正确；对于C，当时，则，于是，数列是递增数列，所以，所以，故C正确；对于D，当时，则，于是，数列是递减数列，所以，所以，故D不正确.综上，选C.10.答案：（答案不唯一）解析：由可得，因为数列是等差数列，所以由等差数列的性质可知，设等差数列的公差为d，则.因为数列递增，所以，故可取，此时.11.答案：4解析：设等差数列的公差为d，由题意可知解得，.所以，则.易知函数的零点为和，当n接近0或时，取得最小值，又，所以当时，取得最小值4.12.答案：20解析：对任意，都有成立，即为的最大值.因为，所以，故公差，当取得最大值时，对任意满足解得.即满足对任意，都有成立的k的值为20.故答案为：2013.答案：解析：由题意，得，故数列的前n项和.14.答案：(1)的公比为-2.(2).解析：(1)设的公比为q，由题设得，即.所以，解得(舍去)，.故的公比为-2.(2)记为的前n项和.由(1)及题设可得，.所以，.可得.所以.15.答案：(1)，(2)见解析解析：(1)设数列的公差为，由成等比数列，得，解得(舍去)或，所以.已知，当时，解得；当时，则，即，又，所以.(2)证明：由(1)得，则，两边同乘，得，两式相减，得，所以，因为，所以.6学科网（北京）股份有限公司