直线与圆 强化训练-高三数学二轮专题复习.docx

冲刺高考二轮 直线与圆强化训练（原卷+答案）1若点M(1，1)为圆C：x2y24x0的弦AB的中点，则直线AB的方程是()Axy20 Bxy20Cxy0 Dxy02设mR，直线l1：(m2)x6y2m80，l2：x2mym10，则“m1”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知圆C：x2y24x0，过点M(1，1)的直线被圆截得的弦长的最小值为()A B2C1 D24数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，ACBC，则ABC的欧拉线方程为()A.2xy30B2xy30Cx2y30Dx2y305直线l：xym0与圆C：(x1)2(y1)24交于A，B两点，若2，则m的值为()A± B±2C± D±26已知两条直线l1：2x3y20，l2：3x2y30，有一动圆(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为()A(y1)2x265Bx2(y1)265Cy2(x1)265D(x1)2y2657已知M是圆C：x2y21上一个动点，且直线l1：mxny3mn0与直线l2：nxmy3mn0(m，nR，m2n20)相交于点P，则的取值范围是()A.1，21B1，31C1，21D1，318点(0，1)到直线yk(x1)距离的最大值为_9设点P(x，y)是圆x2(y3)21上的动点，定点A(2，0)，B(2，0).则·的最大值为_10已知圆E的圆心为(a，2)，直线l1：xy10，l2：xy10，与圆E分别交于点A，B与C，D，若四边形ABCD是正方形，则圆E的标准方程为_.11已知直线l：mxy1，若直线l与直线xmy10平行，则实数m的值为_，动直线l被圆C：x2y22x240截得弦长的最小值为_12已知圆C过点P(0，1)、Q(2，1)两点，且圆心C在x轴上，经过点M(1，0)且倾斜角为钝角的直线l交圆C于A，B两点，若·0(C为圆心)，则该直线l的斜率为_13.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数(>0，且1)，那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆若点C到A(1，0)，B(1，0)的距离之比为，则点C到直线x2y80的距离的最小值为()A2 BC2 D14设A(2，0)，B(2，0)，O为坐标原点，点P满足PB|216，若直线kxy60上存在点Q使得PQO，则实数k的取值范围为()A4，4B(，44，)C(，)D参考答案1解析：圆C的标准方程为（x2）2y24，（12）212<4，即点M在圆C内， 圆心C（2，0），kMC1，由垂径定理可知MCAB，则kAB1，故直线AB的方程为y1x1，即xy0.答案：C2解析：若l1l2，则，解得m1或3，因此，“m1”是“l1l2”的充分不必要条件故选A.答案：A3解析：若过点M（1，1）的直线被圆截得的弦的长度最小，则点M（1，1）为该弦的中点，由x2y24x0，得（x2）2y24，所以若要弦长最小，只要圆心到直线的距离即为圆心到定点M（1，1）的距离，由|CM|，所以弦长22，故选B.答案：B4解析：线段AB的中点为M（1，2），kAB2，线段AB的垂直平分线为y2（x1），即x2y30.ACBC，ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此ABC的欧拉线的方程为x2y30.故选D.答案：D5解析：由题知：圆C的圆心为C（1，1），半径为r2，因为直线l与圆C相交形成的弦长为2，所以圆心C到直线l的距离为d ，所以d，解得m±.故选C.答案：C6解析：设动圆圆心P（x，y），半径为r，则P到l1的距离d1，P到l2的距离d2，因为l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，226，224，化简后得r2d169，r2d144，相减得dd25，将d1，d2代入后化简可得（x1）2y265.故选D.答案：D7解析：依题意，直线l1：m（x3）n（y1）0恒过定点A（3，1），直线l2：n（x1）m（y3）0恒过定点B（1，3），显然直线l1l2，因此，直线l1与l2的交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，其方程为（x2）2（y2）22，圆心N（2，2），半径r2，而圆C的圆心C（0，0），半径r11，如图：|NC|2>r1r2，两圆外离，由圆的几何性质得：|PM|min|NC|r1r21，|PM|max|NC|r1r231，所以的取值范围是1，31.故选B.答案：B8解析：直线yk（x1）恒过点A（1，0），则点（0，1）到直线yk（x1）的距离的最大值为点（1，0）到点A的距离，点（0，1）到直线yk（x1）距离的最大值为d.答案：9解析：由题意，得（2x，y），（2x，y），所以·x2y24，由于点P（x，y）是圆上的点，故其坐标满足方程x2（y3）21，故x2（y3）21，所以·（y3）21y246y12.易知2y4，所以当y4时，·的值最大，最大值为6×41212.答案：1210解析：设半径为r，这时圆E的标准方程为（xa）2（y2）2r2.由题意知，圆心E在直线xy0上，所以a2.又l1，l2两直线间的距离d，且四边形ABCD是正方形，所以2rd×2，解得r1，所以圆E的标准方程为（x2）2（y2）21.答案：（x2）2（y2）2111解析：由题意得m×（m）（1）×10，所以m±1.当m1时，两直线重合，舍去，故m1.因为圆C的方程x2y22x240可化为（x1）2y225，即圆心为C（1，0），半径为5.由于直线l：mxy10过定点P（0，1），所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最短，且最短弦长为2×2.答案：1212解析：由题可知，PQ为圆C的弦，则圆心C在PQ中垂线x1上，又圆心在x轴上，故圆心坐标为C（1，0），故圆的半径r，过点M（1，0）的直线l交圆C于A，B两点，若·0（C为圆心），故CAB为等腰直角三角形，r，则圆心C到AB即直线l的距离d1，设l为yk（x1），即kxyk0，则d1k±，k<0，k.答案：13解析：设C（x，y），则，即，化简得（x2）2y23，所以点C的轨迹为以D（2，0）为圆心，r的圆，则圆心D到直线x2y80的距离d2，所以点C到直线x2y80的距离的最小值为2.故选A.答案：A14解析：设P（x，y），|PA|2|PB|216，（x2）2y2（x2）2y216，即x2y24.点P的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆面若直线kxy60上存在点Q使得PQO，则PQ为圆x2y24的切线时PQO最大，sin PQO，即4.圆心到直线kxy60的距离d4，k或k.答案：C学科网（北京）股份有限公司