2019年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第1课时函数的表示法优化练习新人.doc

11.2.21.2.2 第第 1 1 课时课时 函数的表示法函数的表示法课时作业A 组 基础巩固1函数yax2a与y (a0)在同一坐标系中的图象可能是( )a x解析：当a>0 时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于(0，a)点，在y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当a<0 时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于(0，a)点，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项 D 满足条件答案：D2已知f(x1)x22，则f(2)( )A6 B2C7 D9解析：f(2)f(31)322927.答案：C3已知f(x)是反比例函数，且f(3)1，则f(x)的解析式为( )Af(x) Bf(x)3 x3 xCf(x)3x Df(x)3x解析：设f(x) (k0)，k xf(3)1，k3，k 3f(x) .3 x答案：B4已知函数f(x)满足 2f(x)f(x)3x2，则f(2)( )A B16 320 3C. D.16 320 3解析：因为 2f(x)f(x)3x2，所以 2f(x)f(x)3x2，2×2得f(x)3x .2 3所以f(2)3×2 .2 320 3答案：D5已知x0 时，函数f(x)满足f(x )x2，则f(x)的表达式为( )1 x1 x2Af(x)x (x0)1 xBf(x)x22(x0)Cf(x)x2(x0)Df(x)(x )2(x0)1 x解析： f(x )x2(x )22，1 x1 x21 xf(x)x22(x0)答案：B6已知函数f(x)对任意实数a，b都满足：f(ab)f(a)f(b)，且f(2)3，则f(3)_.解析：f(2)f(1)f(1)2f(1)3，f(1) ，3 2f(3)3f(1)3× 或f(3)f(2)f(1) .3 29 29 2答案：9 27已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_.解析：因为f(2x1) (2x1) ，所以f(a)a .又f(a)4，所以a 4，3 21 23 21 23 21 2则a .7 3答案：7 38已知f()x2，则f(x)_.x解析：令t，则xt2且t0.xf(t)t22，f(x)x22 (x0)答案：f(x)x22 (x0)39已知f(x)是一次函数，且f(f(x)4x3，求f(x)的解析式解析：设f(x)axb(a0)，f(f(x)af(x)ba(axb)ba2xabb.a2xabb4x3.Error!Error!或Error!f(x)2x1 或f(x)2x3.10已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)14，f()85，求22f(x)的解析式解析：设f(x)ax2bxc(a0)，则由题意，得Error!解得Error!所以f(x)3x25x2.B 组 能力提升1对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd；运算“”为(a，b)(c，d) (acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设p，qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)( )A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，4)解析：由题设可知：Error!解得Error!(1,2)(p，q)(1p,2q)(2,0)答案：B2已知函数f(x)满足f(x)2f(3x)x2，则f(x)的解析式为( )Af(x)x212x18Bf(x)x24x61 3Cf(x)6x9Df(x)2x3解析：用 3x代替原方程中的x得f(3x)2f3(3x)f(3x)2f(x)(3x)2x26x9，Error!×2 得3f(x)x212x18，f(x)x24x6.1 3答案：B43设f(3x)，则f(1)_.9x5 2解析：令 3x1，则x .1 3f(1)2.9 ×1 35 24答案：24已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(axb)0 的解集为_解析：f(bx)(bx)22bxab2x22bxa9x26x2，Error!解得Error!f(axb)f(2x3)4x28x5.644×4×516<0，方程f(axb)0 的解集为.答案：5画出函数f(x)x22x3 的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域解析：因为函数f(x)x22x3 的定义域为 R，列表：x2101234y5034305描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)<f(0)<f(1)(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1 时，有f(x1)<f(x2)(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的5值域为(，46已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x1)f(3x)且方程f(x)2x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和4m,4n如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由解析：(1)二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)与方程f(x)2x有等根，即方程ax2bx2x0 有等根，(b2)20，得b2.由f(x1)f(3x)，知此函数图象的对称轴方程为x1，得a1，b 2a故f(x)x22x.(2)f(x)(x1)211，4n1，即n .1 4而抛物线yx22x的对称轴为x1，若满足题设条件的m，n存在，则Error!即Error!Error!又m<n ，1 4m2，n0，这时，定义域为2,0，值域为8,0由以上知满足条件的 m，n 存在，m2，n0.