不等式性质、基本不等式寒假作业-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

不等式性质、基本不等式【知识梳理】1基本不等式： (a>0, b>0，当且仅当ab取等号)若ab为定值，当ab时，ab有最小值2；若ab为定值，当ab时，ab有最大值()2.2几个重要不等式(a>0, b>0)；a2b22ab(a，bR)；2(ab>0)；a2b2c2abbcca(a，b，cR)3不等式性质：ab>0a>b；ab0ab；ab<0a<b.a>b，c>dac>bd.a>b>0，c>d>0ac>bd.a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac<bc.a>b，ab>0<；a>0>b>.a>b>0，m>0<.一、单选题1()已知M2a(a2)，N(a1)(a3)，则M，N的大小关系是()AM>N BMNCM<N DMN2()若a，b，c，dR，则下列说法正确的是()A若a>b，c>d，则ac>bdB若a>b，则ac2>bc2C若a>b，则ac>bcD若a<b<0，则<3()已知实数x，y满足4xy1，12xy5，则y的取值范围是()A. B.C. D.4()不等式ax2bxc>0的解集为，则函数yax2bxc的图象大致为()5()科学记数法是一种记数的方法把一个数x表示成a与10的n次幂相乘的形式，其中1a<10，nN.当x>0时，lg xklg a若lg 20.301，则数列中的项是七位数的有()A3个 B4个 C5个 D6个二、多选题6()已知ab2，则()Aab1 B.3C2a2b4 Da2b227()已知x>0，y>0，且xyxy30，则()Axy的取值范围是Bxy的取值范围是2，)Cx4y的最小值是3Dx2y的最小值是43三、填空题8()函数y(x>2)的最小值为_9()a>b>c，nN*，且恒成立，则n的最大值为_10()已知关于x的方程ax22|x|a0有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是_四、解答题11()若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围12()某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)m万件与年促销费用x万元满足关系式m3(k为常数)如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2022年生产该批次产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大13()已知函数f(x).(1)求不等式f(x)3的解集M；(2)设M中的最小的数为m，正数a，b满足ab3m，求的最小值答案一、单选题1A【解析】MN2a(a2)(a1)(a3)a22a3(a1)22>0，所以M>N.故选A.2C【解析】对于A，若a2，b1，c1，d2，则acbd2，所以A错误；对于B，若c0，则ac2bc20，所以B错误；对于C，因为a>b，所以由不等式的性质可得ac>bc，所以C正确；对于D，因为a<b<0，所以ab>0，所以<，即<，所以D错误，故选C.3C【解析】令xym，2xyn，则4xy1，12xy5，即4m1，1n5，22m8，则1n2m13，即1y13.故选C.4C【解析】不等式ax2bxc>0的解集为，yax2bxcax2ax2aa(x2x2)，图象开口向下，两个零点为2，1.故选C.5B【解析】数列中的项是七位数的满足1062n<107，同时取对数得6nlg 2<7，所以n<，由已知lg 20.301，代入得20n23，且nN，所以符合条件的n值有4个，数列中的项是七位数的有4个故选B.二、多选题6ACD【解析】因为aba(2a)(a1)211，A正确；当a1，b3时，2<3，B错误；2a2b24，当且仅当ab1时取等号，C正确；由(ab)20，得a2b2(ab)22，当ab1时等号成立，D正确故选ACD.7BD【解析】因为x>0，y>0，所以xy2，所以3xy2，解得0<1，即0<xy1，则A错误；因为x>0，y>0，所以xy()2，所以3(xy)()2，即(xy)24(xy)120，又x>0，y>0，解得xy2，则B正确；因为xyxy30，所以x1，则x4y14y4(y1)52×453，当且仅当4(y1)，即y0时，等号成立因为y>0，所以x4y>3，则C错误；x2y12y2(y1)343，当且仅当2(y1)，即y1时，等号成立，则D正确故选BD.三、填空题87【解析】令x2t，t>0；则t57(当且仅当t1，即x3时，等号成立)，故函数f(x)，x(2，)的最小值为7.94【解析】由于恒成立，且a>c，即n恒成立，只要n的最小值即可，2，a>b>c，ab>0，bc>0，故()4，因此n4，即n的最大值为4.10(0，1)【解析】由题意可知关于x的方程ax22|x|a0有4个不同的实数解，可分为以下几种情况：当a0时，方程ax22|x|a0，化为20，解得x0，不满足题意，舍掉；当x0时，方程ax22|x|a0，化为ax22xa0，此方程有两个正根，即解得0<a<1；当x0时，方程ax22|x|a0，化为ax22xa0，此方程有两个负根，即解得0<a<1；由可知，实数a的取值范围是(0，1)四、解答题11【解析】不等式可化为(4a)x24x1<0，由于原不等式的解集中的整数恰有3个，所以解得0<a<4，故由得<x<，即<x<，又<<，所以解集中的3个整数必为1，2，3，所以34，解得<a.故实数a的取值范围为(，12【解析】(1)由题意知，当x0时m1，13kk2，m3，每件产品的销售价格为1.5×(元)，y1.5m×816mx48mx48(3)x(x1)29，(x0)(2)当x0时，x18，y82921，当且仅当x1，即x3时，y取得最大值，故该厂家2022年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大13【解析】(1)原不等式可化为或或解得x<或x2或2<x.综上所述，原不等式的解集为M.(2)由(1)可知m，所以ab2，所以ab86()(ab)6(13)6(213)6，当且仅当2a3b时等号成立所以的最小值为.学科网（北京）股份有限公司