2019年高中数学第三章3.1数系的扩充与复数的概念3.1.2复数的几何意义优化练习新人教A版选.doc

13.1.23.1.2 复数的几何意义复数的几何意义课时作业A 组 基础巩固1对于复平面，下列命题中真命题是( )A虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的B实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的C实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D实轴上一侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的解析：A 中纯虚数所对应的点不在象限内；B 中的点应在第三象限；C 中若复数z为负实数，则在x轴负半轴上，故选 D.答案：D2当 m1 时，复数z(3m2)(m1)i 在复平面上对应的点位于( )2 3A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： m1，23m3， m10，2 31 303m21，z(3m2)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限答案：D3下列命题中为假命题的是( )A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数z1z2的充要条件是|z1|z2|解析：A 中任意复数zabi(a、bR)的模|z|0 总成立，A 正确；Ba2b2中由复数为零的条件z0Error!|z|0，故 B 正确；C 中若z1a1b1i，z2a2b2i(a1、b1、a2、b2R)，若z1z2，则有a1a2，b1b2，|z1|z2|，反之由|z1|z2|，推不出z1z2，如z113i，z213i 时，|z1|z2|，故 C 正确；D 中两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D 错答案：D4已知 0<a<2，复数z的实部为a，虚部为 1，则|z|的取值范围是( )A(1，) B(1，)352C(1,3) D(1,5)解析：|z|，a(0,2)，|z|(1，)故选 B.a215答案：B5复数z1cos isin (2)的模为( )A2cos B2cos 2 2C2sin D2sin 2 2解析：|z| 1cos 2sin2 ，22cos 4cos222， 2 2cos0， 2|z|2cos. 2答案：B6复数(a3)(b2)i (a，bR)，在复平面内对应的点为坐标原点，则ab_.解析：由题意知a30，b20，ab5.答案：57已知复数x26x5(x2)i 在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是_解析：由已知得Error!Error!1x2.答案：(1,2)8已知复数zx2yi 的模是 2，则点(x，y)的轨迹方程是_2解析：由模的计算公式得2，(x2)2y28.x22y22答案：(x2)2y289在复平面上，复数 i,1,42i 对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数解析：由已知得向量(0,1)，OA(1,0)，(4,2)，OBOC(1,1)，(3,2)，BABC3(2,3)，BDBABC(3,3)，ODOBBD即点D对应的复数为 33i.10已知复数z(a21)(2a1)i，其中aR，当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)(1)在实轴上；(2)在第三象限；(3)在抛物线y24x上解析：复数z(a21)(2a1)i 在复平面内对应的点是(a21,2a1)(1)若z对应的点在实轴上，则有 2a10，解得a ；1 2(2)若z对应的点在第三象限，则有Error!解得1a ；1 2(3)若z对应的点在抛物线y24x上，则有(2a1)24(a21)，即 4a24a14a24，解得a .5 4B 组 能力提升1已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应的点的轨迹是( )A一个圆 B线段C2 个点 D2 个圆解析：设zxyi(x，yR)，由|z|22|z|3(|z|3)(|z|1)0，得|z|3，即3，所以x2y29，x2y2故复数z对应的点的轨迹是以原点为圆心，以 3 为半径的圆答案：A2已知复数z34i 所对应的向量为O，把O依逆时针旋转得到一个新向量ZZ为O1.若O1对应一个纯虚数，当取最小正角时，这个纯虚数是( )ZZA3i B4iC5i D5i解析：O1|O|5，由于新向量O1对应的点Z1在虚轴上，则新向量ZZ3242ZO1(0,5)，即新向量O1对应的复数是 5i.ZZ4答案：C3已知实数m满足不等式|log2m4i|5，则m的取值范围为_解析：由题意知(log2m)21625，即(log2m)29，3log2m3，所以 23m23，即 m8.1 8答案： m81 84设z11i，z21i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A，B，O为原点，则AOB的面积为_解析：在复平面内，z1，z2对应的点A(1,1)，B(1,1)，如图，连接AB交y轴于 C.|z1|z2|，2AOB是等腰三角形|AB|2，112112|OC|1，SAOB |AB|·|OC| ×2×11.1 21 2答案：15设zlog2(1m)ilog (3m)(mR)1 2(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；(2)若z在复平面内对应的点在直线xy10 上，求m的值解析：(1)由已知，得Error!解得，1m0.解得，m2.故不等式组的解集为1m0，m的取值范围是1m0.(2)由已知得，点(log2(1m)，log (3m)在直线xy10 上，1 2即 log2(1m)log (3m)10，1 2log2(1m)(3m)1，(1m)(3m)2，m22m10，5m1±，且当m1±时都能使 1m0，且223m0，m1±.26设全集UC，Az|z|1|1|z|，zC，Bz|z|<1，zC，若zA(UB)，求复数z在复平面内对应的点的轨迹解析：因为zC，所以|z|R，所以 1|z|R，由|z|1|1|z|得 1|z|0，即|z|1，所以Az|z|1，zC又因为Bz|z|<1，zC，所以UBz|z|1，zC因为zA(UB)等价于zA，且zUB，所以Error!|z|1，由复数模的几何意义知，复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是以原点 为圆心，以 1 为半径的圆.