2019年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点优化练习新人教.doc

13.1.13.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点课时作业A 组 基础巩固1若yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A若f(a)·f(b)0，不存在实数c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0解析：由零点存在性定理可知选项 A 不正确；对于选项 B，可通过反例“f(x)x(x1)(x1)在区间2,2上满足f(2)·f(2)0，但其存在两个零点：1,1”推翻答案：D2函数f(x)exx2 的零点所在的一个区间是( )A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(2)e240，所以f(0)f(1)0，解得m>2 或m0，由零点存在性定理，f(x)在(0,2)上存在实根又f(x)2xlg(x1)2 在(0，)为增函数，故f(x)有且只有一个零点解法二：(数形结合)在同一坐标系中作出g(x)22x和h(x)lg(x1)的图象(如图所示)，由图象可知有且只有一个交点，即函数f(x)有且只有一个零点10关于x的方程 2x23x2m0 有两实根均在1,1内，求m的取值范围3解析：方程有两实根，所以 0，即 92×2m×40，所以m.9 16因为两根均在1,1内，所以Error!Error!即m ，1 2综上： m.1 29 16B 组 能力提升1已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于( )A0 B1C1 D不能确定解析：奇函数的图象关于原点对称，若f(x)有三个零点，则其和必为 0.答案：A2函数f(x)x1 2x的零点个数为( )(1 2)A0 B1C2 D3解析：因为yx1 2在x0，)上单调递增，yx在xR 上单调递减，所以f(x)(1 2)x1 2x在x0，)上单调递增，又f(0)10，所以f(x)x1 2(1 2)1 2x在定义域内有唯一零点(1 2)答案：B3若函数f(x)，则g(x)f(4x)x的零点是_x1 x解析：f(x)，g(x)x，令g(x)0，x1 x4x1 4x则有：x0，解得x .4x1 4x1 2答案：1 24下列说法正确的有_：对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没4有零点函数f(x)2xx2有两个零点若奇函数、偶函数有零点，其和为 0.当a1 时，函数f(x)|x22x|a有三个零点解析：错，如图错，应有三个零点对，奇、偶函数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为 0.设u(x)|x22x|(x1)21|，如图向下平移 1 个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点a1.答案：5已知函数f(x)4xm·2x1 仅有一个零点，求m的取值范围，并求出零点解析：令 2xt(t>0)，则在方程t2mt10 中，(1)0，即m240，m±2 时，t1 或t1(舍去)由 2x1，得x0，满足题意，即m2 时，有唯一的零点 0.(2)>0，即m>2 或m0，故这一情况不会存在综上所述，m2 时，f(x)有唯一的零点 0.6已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1 恒有零点(1)求m的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值解析：(1)当m60 时，函数为y14x5 显然有零点，当m60 时，由 4(m1)24(m6)(m1)9m50，得m .5 9当m 且m6 时，二次函数有零点5 95综上，m .5 9(2)设x1、x2是函数的两个零点，则有x1x2，x1x2.2m1 m6m1 m64，即4，1 x11 x2x1x2 x1x24，解得m3.2m1 m1且当m3 时，m60，>0 符合题意，m 的值为3.