2019年高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1-3.3.2两点间的距离优化练习.doc
13.3.1-3.3.23.3.1-3.3.2 两点间的距离两点间的距离课时作业A 组 基础巩固1已知A(0,10)，B(a，5)两点间的距离是 17，则实数a的值是( )A8 B8 C±8 D18解析：由两点间距离公式得a2152172，a264，a±8.答案：C2已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是( )A2 B7 C3 D1解析：因为线段AB的垂直平分线的方程是x2y20.所以线段AB的中点在直线x2y20 上，解得m3.(m1 2，0)答案：C3直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点是( )A(5,2) B(2,3) C. D(5,9)(1 2，3)解析：由(2k1)x(k3)y(k11)0，得k(2xy1)x3y110，由Error!得Error!直线过定点(2,3)答案：B4过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线yxm平行，则|AB|的值为( )A6 B. C2 D不确定2解析：由题意得kAB1，即ba1，ba 54所以|AB|.542ba22答案：B5已知A(3，1)，B(5，2)，点P在直线xy0 上若使|PA|PB|取最小值，则P点的坐标为( )A(1，1) B(1,1)C. D(2,2)(13 5，135)解析：点A(3，1)关于直线xy0 的对称点为A(1，3)，连接AB，2则AB与直线xy0 的交点即为所求的点，直线AB的方程为y3(x1)，23 51即yx，与xy0 联立，解得x，y，故P点的坐标为.1 413 413 513 5(13 5，135)答案：C6若ABC的三个顶点分别为A(2,2)，B(3,2)，C(4,0)，则AC边的中线BD的长为_解析：由题知AC中点D的坐标为(1,1)，则由距离公式得|BD|312212.5答案：57已知点A(2,2)，B(2,2)，在x轴上求一点P，使|PA|PB|，此时|PA|的值为3_解析：设所求点P(x,0)，由|PA|PB|得，x22022x2202 32化简得 8x8，解得x1，所以所求点P(1,0)，所以|PA|.12202213答案：138若三条直线xy10,2xy80 和ax3y50 共有三个不同的交点，则a的取值范围为_解析：解方程组Error!得Error!即两直线的交点坐标为(3,2)，故实数a满足Error!解得Error!即实数a满足的条件为aR 且a ，a3，a6.1 3答案：aR 且a ，a3，a61 39在直线 2xy0 上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为 5，并求直线PM的方程解析：点P在直线 2xy0 上，可设P(a,2a)根据两点的距离公式得|PM|2(a5)2(2a8)252，即 5a242a640，解得a2 或a，32 5P(2,4)或.(32 5，645)3直线PM的方程为或，y8 48x5 25y8 64 58x5 32 55即 4x3y40 或 24x7y640.10求过两条直线x2y40 和xy20 的交点P，且满足下列条件的直线方程(1)过点Q(2，1)；(2)与直线 3x4y50 垂直解析：由Error!得Error!P(0,2)(1)kPQ .3 2直线PQ：y2x，3 2即 3x2y40.(2)直线 3x4y50 的斜率为 ，3 4所求直线的斜率为 ，其直线方程为：y2x，4 34 3即 4x3y60.B 组 能力提升1光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是( )A5 B2 C5 D1025105解析：根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A到点B的距离，易求得A(3，5)所以|AB|5.232105210答案：C2函数y 的最小值是( )x22x2x26x13A. B. C. D.571113解析：y x22x2x26x13 ，x12012x32022y表示x轴上的点P(x,0)到A(1,1)，B(3,2)两点的距离之和如图，点B关于x轴的对称点B(3，2)，|BP|BP|.又两点之间线段最短，y的最小值为|AB| .312212134答案：D3两直线l1：3axy20 和l2：(2a1)x5ay10，分别过定点A、B，则|AB|_.解析：直线l1：y3ax2 过定点A(0，2)，直线l2：a(2x5y)(x1)0，过定点Error!，即B，由两点间距离公式得|AB|.(1，2 5)13 5答案：13 54已知ABC的一个顶点A(2，4)，且B，C的角平分线所在直线的方程依次是xy20，x3y60，求ABC的三边所在直线的方程解析：如图，BE，CF分别为B，C的角平分线，由角平分线的性质，知点A关于直线BE，CF的对称点A，A均在直线BC上直线BE的方程为xy20，A(6,0)直线CF的方程为x3y60，A.(2 5，4 5)直线AA的方程是y(x6)，045625即x7y60，这也是BC所在直线的方程由Error!得B，(4 3，2 3)由Error!得C(6,0)，AB所在直线的方程是 7xy100，AC所在直线方程是xy60.5已知两直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0<a<2)与两坐标轴的正半轴围成四边形当a为何值时，围成的四边形面积取最小值？并求最小值解析：两直线l1：a(x2)2(y2)，l2：2(x2)a2(y2)，都过点(2,2)，如图：设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1 (0,1)，a 2k2.2 a2(，1 2)5直线l1与y轴的交点A的坐标为(0,2a)，直线l2与x轴的交点B的坐标为(2a2,0)SOACBSOACSOCB (2a)·2 ·(2a2)·2a2a42.1 21 2(a1 2)15 4当 a 时，四边形 OACB 的面积最小，其值为.12154
