2019年高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列的概念和通项公式优化练习新人教.doc

1第第 1 1 课时课时 等比数列的概念和通项公式等比数列的概念和通项公式课时作业A 组 基础巩固1已知等比数列an中，a132，公比q ，则a6等于( )1 2A1 B1C2 D.1 2解析：由题知a6a1q532×51，故选 B.(1 2)答案：B2已知数列a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则实数a的取值范围是( )Aa1 Ba0 且a1Ca0 Da0 或a1解析：由a10，q0，得a0,1a0，所以a0 且a1.答案：B3在等比数列an中，a2 0168a2 013，则公比q的值为( )A2 B3C4 D8解析：q38，q2.a2 016 a2 013答案：A4已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于( )A64 B81C128 D243解析：an为等比数列，q2.a2a3 a1a2又a1a23，a11.故a71×2664.答案：A5等比数列an各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则( )1 2a3a4 a4a5A B.5121 52C. D或5125125122解析：a1，a3，a2成等差数列，所以a3a1a2，从而q21q，q>0，q，1 2512 .a3a4 a4a51 q512答案：C6首项为 3 的等比数列的第n项是 48，第 2n3 项是 192，则n_.解析：设公比为q，则Error!Error!q24，得q±2.由(±2)n116，得n5.答案：57数列an为等比数列，an>0，若a1·a516，a48，则an_.解析：由a1·a516，a48，得a q416，a1q38，所以q24，又an>0，故2 1q2，a11，an2n1.答案：2n18若k,2k2,3k3 是等比数列的前 3 项，则第四项为_解析：由题意，(2k2)2k(3k3)，解得k4 或k1，又k1 时，2k23k30，不符合等比数列的定义，所以k4，前 3 项为4，6，9，第四项为.27 2答案：27 29已知数列an的前n项和Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式证明：Sn2an1，Sn12an11.Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an.an12an.又S1a12a11，a110.由式可知，an0，由2 知an是等比数列，an2n1.an1 an10在各项均为负的等比数列an中，2an3an1，且a2·a5.8 27(1)求数列an的通项公式；(2)是否为该数列的项？若是，为第几项？16 813解析：(1)2an3an1， ，数列an是公比为 的等比数列，又a2·a5，所an1 an2 32 38 27以a53，由于各项均为负，故a1 ，ann2.2 1(2 3)(2 3)3 2(2 3)(2)设an，则n2，16 8116 81(2 3)n24，n6，所以是该数列的项，为第 6 项(2 3)(2 3)16 81B 组 能力提升1设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1·a2·a3··a30230，那么a3·a6·a9··a30等于( )A210 B220C216 D215解析：由等比数列的定义，a1·a2·a33，故a1·a2·a3··a30(a3 q)3.(a3·a6·a9··a30 q10)又q2，故a3·a6·a9··a30220.答案：B2已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7( )A21 B42C63 D84解析：设等比数列公比为q，则a1a1q2a1q421，又因为a13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242.答案：B3设an为公比q>1 的等比数列，若a2 014和a2 015是方程 4x28x30 的两根，则a2 016a2 017_.解析：4x28x30 的两根分别为 和 ，q>1，从而a2 014 ，a2 1 23 21 2015 ，q3.a2 016a2 017(a2 014a2 015)·q22×3218.3 2a2 015 a2 014答案：184在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_.解析：设数列an的公比为q，由a1a2a34a q3与a4a5a612a q12可得q93，又3 13 1an1anan1a q3n3324，因此q3n68134q36，所以n14.3 1答案：1445有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积为8；后三个数依次成等差数列，它们的积为80，求这四个数解析：由题意，设这四个数为 ，b，bq，a，b q则Error!解得Error!或Error!这四个数依次为 1，2,4,10 或 ，2，5，8.4 56已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)求an的通项公式解析：(1)证明：由已知得an1a2an，2nan11a2an1(an1)2.2na12，an11(an1)2>0.lg(1an1)2lg(1an)，即2，lg1an1 lg1an且 lg(1a1)lg 3.lg(1an)是首项为 lg 3，公比为 2 的等比数列(2)由(1)知，lg(1an)2n1·lg 3lg 312n ，1an312n ，an312n 1.