2019年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法三反证法与放缩法优化练习新人教A版选修4-5.doc

1三三 反证法与放缩法反证法与放缩法课时作业A 组 基础巩固1如果两个正整数之积为偶数，则这两个数( )A两个都是偶数B一个是奇数，一个是偶数C至少一个是偶数D恰有一个是偶数解析：假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少一个为偶数答案：C2设x>0，y>0，A，B，则A与B的大小关系为( )xy 1xyx 1xy 1yAAB BABCA>B DA1 DM与 1 大小关系不定解析：M是 210项求和，M0，b>0，M，N，则M与N的大小关系是_ab ab2a a2b b2解析：a>0，b>0，N>M.a a2b b2a ab2b ab2ab ab2M1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明：假设a，b，c，d都是非负数由abcd1 知：a，b，c，d0,13从而ac，bd.acac 2bdbd 2acbd1.即acbd1.与已知acbd>1 矛盾，a，b，c，d中至少有acbd 2一个是负数10求证：1 0，x11 且xn1(n1,2，)试证：数列xn或者对任意正xnx2n3 3x2n1整数n都满足xnxn1.当此题用反证法否定结论时，应为( )A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：“xnxn1”的对立面是“xnxn1” ， “任意一个”的反面是“存在某一个”答案：B2若，M|sin |，N|cos |，P |sin cos |，(，5 4)1 2Q ，则它们之间的大小关系为( )1 2sin 2AM>N>P>Q BM>P>N>QCM>P>Q>N DN>P>Q>M4解析：(， )，0>sin >cos .5 4|sin | (|sin |sin |)|sin |M.1 2P |sin |cos |1 2P>M.对于Q |sin |M.sin cos sin2N>P>Q>M.答案：D3用反证法证明“已知平面上有n(n3)个点，其中任意两点的距离最大为d，距离为d的两点间的线段称为这组点的直径，求证直径的数目最多为n条”时，假设的内容为_解析：对“至多”的否定应当是“至少” ，二者之间应该是完全对应的，所以本题中的假设应为“直径的数目至少为n1 条” 答案：直径的数目至少为n1 条4若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1 在区间1,1内至少有一个值c，使f(c)>0, 则实数p的取值范围是_解析：假设在 1,1内没有值满足f(c)>0，则Error!所以Error!所以p3 或p ，取补集为p.3 2(3，3 2)故实数p的取值范围是.(3，3 2)答案：(3，3 2)5已知 01 且y(2z)>1 且z(2x)>1 均成立，则三式相乘有：xyz(2x)(2y)(2z)>1.5由于 01 且y(2z)>1 且z(2x)>1.>3.x2yy2zz2x又3x2yy2zz2xx2y 2y2z 2z2x 2与矛盾，故假设不成立原题设结论成立6已知数列an满足a12，an122·an(nN)，(11 n)(1)求a2，a3并求数列an的通项公式；(2)设cn，求证：c1c2c3cn<.n an7 10解析：(1)a12，an12(1 )2·an(nN)，1 na22(1 )2·a116，a32(1 )2·a272.1 11 2又2·，nN，an1 n12an n2为等比数列an n2·2n12n，an n2a1 12ann2·2n.(2)证明：cn，n an1 n·2nc1c2c3cn< ·()1 1·21 2·221 3·231 n·2n1 21 81 241 41 241 251 2n6 ·< · 2 31 41 2411 2n31122 31 41 241122 31 32<，所以结论成立679667096096 × 796 × 10710