2019版高中数学 第一章 导数及其应用滚动训练一 新人教A版选修2-2.doc

1第一章第一章 导数及其应用导数及其应用滚动训练一滚动训练一(§1.1(§1.1§1.2)§1.2)一、选择题1自变量x从x0变化到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )A从x0到x1的平均变化率B在xx1处的变化率C在xx1处的变化量D在区间x0，x1上的导数考点 平均变化率题点 函数的平均变化率答案 A解析 表示函数从x0到x1的平均变化率y xfx1fx0x1x02下列求导结果正确的是( )A(ax2)12x B(2)3x3xC(cos 60°)sin 60° Dln(2x)1 2x考点 导数公式的应用题点 导数公式的应用答案 B解析 根据题意，依次分析选项：对于 A，(ax2)a(x2)2x，故 A 错误；对于 B，(2)(3 22x)2× ×1 2x3，故 B 正确；x33 2x对于 C，(cos 60°)0，故 C 错误；对于 D，ln(2x)(2x) ，故 D 错误故选 B.1 2x1 x3函数yx(1ax)2(a>0)，且y|x25，则实数a的值为( )A. B01 3C1 D2考点 导数乘除法则及运算题点 导数乘除法则及运算2答案 C解析 y(1ax)2x(1ax)2(1ax)2x2(1ax)(a)(1ax)22ax(1ax)，由y|x2(12a)24a(12a)12a28a15(a>0)，解得a1.4曲线yln x在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为( )A1 BeC D.1 e1 e考点 导数公式的应用题点 导数公式的应用答案 D解析 设M(x0，ln x0)，由yln x得y ，1 x所以切线斜率k 0=|x xy'，1 x0所以切线方程为yln x0(xx0)1 x0由题意得 0ln x0(0x0)1，1 x0即 ln x01，所以x0e.所以k ，故选 D.1 x01 e5已知函数f(x)asin xbx31(a，bR R)，f(x)为f(x)的导函数，则f(2 016)f(2 016)f(2 017)f(2 017)等于( )A2 017 B2 016C2 D0考点 导数的加减法则及运算题点 导数的加减法则及运算答案 C解析 函数的导数f(x)acos x3bx2，则f(x)为偶函数，则f(2 017)f(2 017)f(2 017)f(2 017)0，3由f(x)asin xbx31，得f(2 016)asin 2 016b·2 01631，f(2 016)asin 2 016b·2 01631，则f(2 016)f(2 016)2，则f(2 016)f(2 016)f(2 017)f(2 017)202，故选 C.6设f(x)ln(x1)axb(a，bR R 且为常数)，曲线yf(x)与直线yx在x13 2点(0,0)相切，则ab的值为( )A1 B1 C0 D2答案 A解析 由yf(x)过点(0,0)得b1，f(x)ln(x1)ax1，x1f(x)a，1 x112x1又曲线yf(x)与直线yx在点(0,0)相切，即曲线yf(x)在点(0,0)处切线的斜率为 ，3 23 2f(0) ，即 1 a ，3 21 23 2a0，故ab1，选 A.7已知函数f(x)及其导数f(x)，若存在x0使得f(x0)f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点” 给出四个函数：f(x)x2，f(x)ex，f(x)ln x，f(x)tan x，其中有“巧值点”的函数的个数是( )A1 B2C3 D4考点 导数公式的应用题点 导数公式的应用答案 B解析 根据题意，依次分析所给的函数：若f(x)x2，则f(x)2x，由x22x，得x0 或x2，这个方程显然有解，符合要求；若f(x)ex，则f(x)ex，即 exex，此方程无解，不符合要求；f(x)ln x，则f(x) ，若 ln x ，利用数形结合可知该方程存在实数解，符合1 x1 x要求；4f(x)tan x，则f(x)，即 sin xcos x1，变形得 sin 2x2，无解，不符1 cos2x合要求，故选 B.8若函数f(x) eax(a>0，b>0)的图象在x0 处的切线与圆x2y21 相切，则ab1 b的最大值为( )A4 B22C2 D.2考点 简单复合函数的导数题点 简单复合函数的导数的综合应用答案 D解析 函数的导数为f(x) eax·a，1 b所以f(0) e0·a ，1 ba b即在x0 处的切线斜率k ，a b又f(0) e0 ，1 b1 b所以切点坐标为，(0，1 b)所以切线方程为y x，即axby10.1 ba b圆心到直线axby10 的距离d1，1a2b2即a2b21，所以a2b212ab，即 00，f(x)ax22x1ln(x1)，l是曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线，求切线l的方程考点 求函数在某点处的切线方程题点 求函数在某点处的切线方程解 f(x)ax22x1ln(x1)，f(0)1，f(x)2ax2，f(0)1，1 x1切点P的坐标为(0,1)，l的斜率为1，切线l的方程为xy10.四、探究与拓展14已知函数f(x)cos xexx2 016，令f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，则f2 017(x)等于( )Asin xex Bcos xexCsin xex Dcos xex考点 导数公式的应用题点 导数公式的应用答案 C解析 f1(x)f(x)sin xex2 016x2 015，f2(x)f1(x)cos xex2 016×2 015×x2 014，f3(x)f2(x)sin xex2 016×2 015×2 014x2 013，f4(x)f3(x)cos xex2 016×2 015×2 014×2 013x2 012，f2 016(x)f2 015(x)cos xex2 016×2 015×2 014×2 013××1，f2 017(x)sin xex，故选 C.15已知函数f(x)x33x及曲线yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)若直线l与曲线yf(x)相切于点P，求直线l的方程；(2)若直线l与曲线yf(x)相切，且切点异于点P，求直线l的方程考点 求函数过某点的切线方程题点 求函数过某点的切线方程解 (1)由f(x)x33x，得f(x)3x23.过点P且以P(1，2)为切点的直线l的斜率为f(1)0，故所求直线l的方程为y2.(2)设过点P(1，2)的直线l与曲线yf(x)相切于点(x0，x3x0)3 0由f(x0)3x3，2 0得直线l的方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)3 02 07又直线l过点P(1，2)，所以2(x3x0)(3x3)(1x0)，3 02 0即(x01)2(x02)3(x1)(x01)，2 0解得x01(舍去)或x0 ，1 2故直线l的斜率k ，9 4故直线l的方程为y(2) (x1)，9 4即 9x4y10.