2019版高中数学 第3章 不等式 3.4 不等式的实际应用学案 新人教B版必修5.doc

13.43.4 不等式的实际应用不等式的实际应用1.能根据实际情景建立不等式模型.(难点)2.掌握运用不等式知识，解决实际问题的方法、步骤.(重点)基础·初探教材整理 不等式的实际应用阅读教材 P81P83，完成下列问题.1.实际问题中，有许多不等式模型，必须首先领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，然后适当设未知数，将量与量间的关系变成不等式或不等式组.2.实际问题中的每一个量都有其实际意义，必须充分注意定义域的变化.3.解不等式应用题，一般可按以下四个步骤进行：(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题.1.有如图 3­4­1 所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上看，这两个广告牌面积的大小关系为_，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示出来为_.图 3­4­1【解析】 图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积.设图(1)面积为S1，则S1，图(2)面积为S2，则S2ab，a2b2ab.a2 2b2 21 21 2【答案】 图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积2a2b2>ab1 21 22.一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多 19 km，那么在 8 天内它的行程超过 2 200 km，写成不等式为_；如果它每天行驶的路程比原来少 12km，那么它原来行驶 8 天的路程就得花 9 天多的时间，用不等式表示为_.【解析】 原来每天行驶x km，现在每天行驶(x19) km.则不等关系“在 8 天内的行程超过 2 200 km” ，写成不等式为 8(x19)>2 200.若每天行驶(x12) km，则不等关系“原来行驶 8 天的路程就得花 9 天多的时间”用不等式表示为>9.8x x12【答案】 8(x19)>2 200 >98x x12小组合作型比较法在实际问题中的应用(1)某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号彩电降价，有四种降价方案：方案(1)先降价a%，再降价b%；方案(2)先降价b%，再降价a%；方案(3)先降价%，再降价%；ab 2ab 2方案(4)一次性降价(ab)%.其中a0，b0，ab，上述四种方案中，降价幅度最小的是( )A.方案(1) B.方案(2)C.方案(3)D.方案(4)(2)甲、乙两家饭馆的老板同去超市购买两次大米，这两次大米的价格不同，两家饭馆老板购买的方式也不同，其中甲每次购进 100 kg 大米，而乙每次用去 100 元钱.购买方式更合算的是_老板.【精彩点拨】 首先用代数式表示出要比较的两个量，然后用比差法比较这两个量的大小.3【自主解答】 设原价为 1，则四种方案中，降价后的价格分别为：(1)(1a%)(1b%)；(2)(1b%)(1a%)；(3)2；(4)1(ab)%.(1ab 2%)由于(1a%)(1b%)(1b%)·(1a%)22，(1b%1a% 2)(1ab 2%)且(1a%)(1b%)1(ab)%，所以方案(3)降价后价格最高.(2)设两次大米的价格分别为a元/千克，b元/千克(a、b0，ab)，则甲两次购买大米的平均价格是元/千克；100ab 200ab 2乙两次购买大米的平均价格是元/千克.200 100 a100b2 1 a1 b2ab ab0，ab 22ab abab24ab 2abab2 2ab.ab 22ab ab乙饭馆的老板购买大米的方式更合算.【答案】 (1)C (2)乙比较法在实际中的应用主要体现在决策优化问题中，解决的关键是两个量表示后用作差法或作商法进行大小比较，然后作出实际问题的解答.再练一题1.如图 3­4­2(2)，一圆柱的底面半径为 5 dm，高为 5 dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：试说明哪条路线最短？路线 1：侧面展开图中的线段AC.如图(1)所示：路线 2：高线AB底面直径BC.如图(2)所示：(1) (2)图 3­4­2【解】 设路线 1 的长度为l1，则lAC2AB2BC252(5)225252.2 14设路线 2 的长度为l2，则l(ABBC)2(510)2225.2 2ll2525222525220025(28)>0，l>l，l1>l2.所以选2 12 22 12 2择路线 2 较短.一元二次不等式的实际应用某农贸公司按每担 200 元收购某农产品，并按每 100 元纳税 10 元(又称征税率为 10 个百分点)，计划可收购 a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加 2x个百分点.(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的 83.2%，试确定x的取值范围.【精彩点拨】 认真阅读题意，理解各个量之间的关系，构建函数关系或不等式解决问题.【自主解答】 (1)降低税率后为(10x)%，农产品的收购量为a(12x%)万担，收购总金额为 200a(12x%).依题意：y200a(12x%)(10x)%a(1002x)(10x)(0x10).1 50(2)原计划税收为 200a·10%20a(万元).依题意得：a(1002x)(10x)20a×83.2%，1 50化简得，x240x840，42x2.又0x10，0x2.x的取值范围是(0,2.不等式应用题常以函数、数列为背景出现，多是解决现实生活、生产中的最优化问题，在解题中主要涉及到不等式的解法等问题，构造数学模型是解不等式应用题的关键.再练一题2.某市新建一处公园，要对园内一块长为 800 m，宽为 600 m 的长方形地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围. 【导学号：18082048】【解】 设花卉带的宽度为x m，则中间草坪的长为(8002x) m，宽为(6002x) m.根据题意可得(8002x)(6002x) ×800×600，整理得x2700x600×1000，即1 2(x600)(x100)0，所以 0100，x1x20，0，48x210 800 x48 × 10 8001 440，当且仅当 48x，即x15 时取到“” ，此时，平均综合费用的最小值为10 800 x5601 4402 000(元). 答：当该楼房建造 15 层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为 2 000 元.1.若集合Ax|12x13，BError!，则AB( )A.x|1x600，即x250x600<0，解得 20<x<30.所以，当矩形一边的长在(20,30)范围内取值时，能围成一个面积大于 600 m2的矩形.【答案】 (20,30)5.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为 10 万元/辆，出厂价为 12 万元/辆，年销售量为 10 000 辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为 0.75x，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式.(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内.【解】 (1)由题意得y12(10.75x)10(1x)×10 000×(10.6x)(0x1).整理得，y6 000x22 000x20 000(0x1).(2)要使本年度的年利润比上年有所增加，必须有：Error!即Error!90x ，所以投入成本增加的比例应在范围内.13(0，13)