2019年秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系同步练习.doc

1第第 2 2 章章 一元二次方程一元二次方程2.4 一元二次方程根与系数的关系 知识点 1 直接利用一元二次方程根与系数的关系求两根之和与两根之积 1若x1，x2是一元二次方程x22x30 的两个根，则x1x2的值是( ) A2 B3 C2 D3 22016·来宾已知x1，x2是方程x23x10 的两个实数根，那么下列结论正确的是( ) Ax1x21 Bx1x23 Cx1x21 Dx1x23 3不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积 (1)x23x10; (2)3x22x10；知识点 2 利用一元二次方程根与系数的关系求方程中字母及代数式的值 4教材习题 2.4 第 4 题变式已知关于x的一元二次方程x26x60 的两个实数根为 x1，x2，则x12x22_ 5若关于x的方程x23xa0 有一个根为1，则另一个根为( ) A2 B2 C4 D3 62017·玉林已知关于x的一元二次方程x2(t1)xt20. (1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根； (2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由7已知一元二次方程x23x10 的两个根分别是x1，x2，则x12x2x1x22的值为( ) A3 B3 C6 D6 82017·烟台若x1，x2是方程x22mxm2m10 的两个根，且x1x21x1x2， 则m的值为( ) A1 或 2 B1 或2 C2 D1 92017·淄博已知，是方程x23x40 的两个实数根，则23的 值为_ 10教材习题 2.4 第 4 题变式 2017·南充已知关于x的一元二次方程x2(m3) xm0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12x22x1x27，求m的值211已知x1，x2是关于x的一元二次方程(a6)x22axa0 的两个实数根 (1)是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请 说明理由 (2)求使(x11)(x21)为负整数的实数a的整数值31B 解析 x1x2 ，x1x23.故选 B.c a2B 解析 x1，x2是方程的两个根，x1x2 3.故选 B.b a3解：设方程的两根为x1，x2. (1)x1x23，x1x21.(2)x1x2 ，x1x2 .2 31 3424 5A 解析 设一元二次方程的另一个根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系， 得1x13，解得x12.故选 A. 6解：(1)证明：在方程x2(t1)xt20 中，b24ac(t1)24×1×(t2)t26t9(t3)20，对于任意实数t，方程都有实数根 (2)设方程的两根分别为m，n， 方程的两个根互为相反数， mnt10，解得t1， 当t1 时，方程的两个根互为相反数 7A 解析 一元二次方程x23x10 的两个根分别是x1，x2， x1x23，x1·x21， x12x2x1x22x1x2·(x1x2)(1)×33.故选 A. 8D 解析 x1，x2是方程x22mxm2m10 的两个根， x1x22m，x1x2m2m1.x1x21x1x2，2m1(m2m1)，即 m2m20，解得m12，m21.方程x22mxm2m10 有实数根， b24ac(2m)24(m2m1)4m40，解得m1，m1.故选 D. 90 解析 根据题意得3，4，所以原式a() 3330. 10解：(1)证明：x2(m3)xm0， b24ac(m3)24×1×(m)m22m9(m1)280， 方程有两个不相等的实数根 (2)x2(m3)xm0，方程的两个实数根为x1，x2，且x12x22x1x27， (x1x2)23x1x27， (m3)23×(m)7， 解得m11，m22，即m的值是 1 或 2. 11解：(1)存在 根据题意，得 (2a)24a(a6)24a0，解得a0.a60，a6.由一元二次方程根与系数的关系得x1x2，x1x2.2a a6a a6x1x1x24x2，x1x24x1x2，即4，解得a24.2a a6a a64经检验，a24 是方程4的解，a24.2a a6a a6(2)原式x1x2x1x211，为负整数，2a a6a a66 6a6 6a6a的值为1，2，3，6， a的值为 7，8，9，12.