2019年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题理（A卷）.doc

12017-20182017-2018 学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（理（A A 卷）卷）考试时间：120 分钟；总分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1已知集合0,1,2,3,4,5A ， 2|280Bx xx，则AB的一个真子集为（ ）A. 5 B. 3,4 C. 1,2,3 D. 0,1,2,3【答案】C2设11 22zi，则z （ ）A. 1 2B. 2 2C. 3 2D. 1【答案】B【解析】11 22zi11 22zi22112 222z故选 B3供电部门对某社区1000位居民 2016 年 11 月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0 10， 10 20， 20 30， 30 40， 40 50，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误2的是（ ）A. 11 月份人均用电量人数最多的一组有400人B. 11 月份人均用电量不低于20度的有500人C. 11 月份人均用电量为25度D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30 40，一组的概率为1 10【答案】C471 3x的展开式的第 4 项的系数为（ ）A. 3 727C B. 4 781C C. 3 727C D. 4 781C【答案】A【解析】由题意可得71 3x的展开式的第 4 项为337 333 3 1771327TCxC x ，选 A.5已知点P在双曲线C： 22221xy ab（0a ， 0b ）上， A， B分别为双曲线C的左、右顶点，离心率为e，若ABP为等腰三角形，其顶角为150，则2e （ ）A. 42 3 B. 2 C. 3 D. 2 3 3【答案】D3【解析】不妨设点P在第一象限，因为ABP为等腰三角形，其顶角为150，则P的坐标为31, a a，代入双曲线C的方程得22 2 222 342 31,13abeba ，故选 D.6已知函数 2sin24f xx，则函数 f x的单调递减区间为（ ）A. 372,288kk（kZ） B. 32,288kk（kZ）C. 37,88kk（kZ） D. 3,88kk（kZ）【答案】D7将正方体（如图 1）截去三个三棱锥后，得到（如图 2）所示的几何体，侧视图的视线方向（如图 2）所示，则该几何体的侧视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】4点, ,A B C E在左侧面的投影为正方形， CA在左侧面的投影为斜向下的正方形对角线， DE在左侧面的投影为斜向上的正方形对角线，为不可见轮廓线，综上可知故选 D.8已知等差数列 na满足33a ，且1a， 2a， 4a成等比数列，则5=a（ ）A. 5 B. 3 C. 5 或 3 D. 4 或 3【答案】C9已知点P是以12FF、为焦点的椭圆22221(0,0)xyabab上一点，若120PF PF ，121tan3PFF，则椭圆的离心率是( )A. 6 4B. 2 2C. 10 4D. 3 2【答案】C5【解析】如图所示：120PF PF ，12PFPF，2 12 11tan3PFPFFPF，根据椭圆的定义122PFPFa，13 2PFa， 21 2PFa，又122FFc，由勾股定理得： 22291444aac，221016ac，即2210 16c a，10 4e ，故选 C.点睛：本题主要考查了椭圆的定义的应用，椭圆离心率的求法，属于基础题；椭圆的离心率反映的是椭圆的扁平程度，通常是得出关于, ,a b c的齐次方程来计算，在该题12Rt PFFA中，用a， c表示出各边，根据勾股定理列方程得出a与c的关系即可求出离心率.10执行如图所示的程序框图，如果输入3,2ab，那么输出a的值为A. 16 B. 256 C. 3log 626 D. 6561【答案】D611定义在R上的函数 f x的导函数 'fx无零点，且对任意xR都有 32ff xx，若函数 g xf xkx在1 1 ，上与函数 f x具有相同的单调性，则k的取值范围是（ ）A. 0 ， B. 3 ， C. 0， D. 3，【答案】A12在ABC中， 226,ABACBA BCBA ，点P是ABC所在平面内一点，则当222PAPBPC 取得最小值时， AP BC ( )A. 9 B. 9 C. 27 2D. 27 2【答案】B【解析】2BA BCBA 等价于0BABCBA 等价于0BA AC 等价于ABAC,以 A 为坐标原点，直线 AB，AC 分别为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则A 0,0B 6,0C 0,3，设Pyx，则2222222222263323130PAPBPCxyxyxyxy ，所以222x2y1PAPBPC ，时，最小，此时P 21 ，时， 2,1AP ， 6,3BC ， 9AP BC 。故选：B二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）713设 , x y 满足约束条件300 2xyxyx,则 22xy 的最大值为_【答案】29【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影所示，22xy表示的几何意义是点, x y到0,0距离，由图可知，点A到原点的距离最远， 2 30x xy ，得2 5x y ，22222529xy点睛：线性规划中，目标函数是两点间的距离，做这类型题一定要处理好目标函数，分清目标函数符合什么样的几何意义.14等比数列 na的前n项和为nS， 12n nSba，则a b_【答案】1 215已知函数 1 2log,2 23 ,2xxx f x aax （其中0a 且1)a 的值域为 R，则实数a的取值范围为_8【答案】1,12【解析】由题意，分段函数的值域为R，其在R上是单调函数，由此可知01a， 根据图象可知： 2 1 2log 223aa ，解得1 2a 综上，可得112a 即答案为1,1216如图所示，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则下列命题中正确的是_(将所有正确答案序号填写到横线上)ACBD；/ /AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45【答案】3 3、解答题（共解答题（共 7070 分分. .第第 17-2117-21 题为必考题，每个试题考生必须作答题为必考题，每个试题考生必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要题为选考题，考生根据要求作答求作答. .）（一）必考题（共（一）必考题（共 6060 分）分）17在ABC中，内角A， B， C的对边分别为a， b， c，已知2cos3A ， sin5cosBC（1）求tanC的值；9（2）若2a ，求ABC的面积【答案】(1) tanC5 (2) 5 2【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系求出 si nA 的值，再将已知等式的左边 sinB 中的角 B 利用三角形的内角和定理变形为 （A+C） ，利用诱导公式得到 sinB=sin（A+C） ，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出 tanC 的值；（2）由 tanC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 cosC 的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出 sinC 的值，将 sinC 的值代入sin5cosBC中，即可求出 sinB 的值，由 a，sinA 及 sinC 的值，利用正弦定理求出 c 的值，最后由 a，c 及 sinB 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 的面积（2）由知：又由正弦定理知：，故 c=对角 A 运用余弦定理：解得：或（舍去）ABC 的面积为：18 “微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动” ，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人） ，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：10步数性别0-20002001-50005001-80008001-10000>10000男12368女0210622 0P Kk0.100.050.0250.0100k2.7063.8415.0246.635附： 22,n adbcKabcdacbd（1）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定为“积极型” ，否则为“懈怠型” ，根据题意完成下面的2 2列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计（2）若小王以这 40 位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选 2 人，其中每日走路不超过 5000 步的有X人，超过 10000 步的有Y人，设XY，求的分布列及数学期望.【答案】 （1）列联表见解析，没有 95%以上的把握认为二者有关（2）分布列见解析， 5 8E11试题解析：（1）积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840224014 126 8403.841,20 20 22 1811K 故没有 95%以上的吧我认为二者有关（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过 5000 步的概率为1 8，超过 10000 步的概率为1 4，且当0XY或1XY时， 1 25511290,888464PC；当1,0XY或0,1XY时， 11 221515301,884864PCC；当2,0XY或0,2XY时， 221152,4864P；即的分布列为012P29 6430 645 64可得期望5 8E【方法点睛】本题主要独立性检验的应用以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解离散型随机变量的分布列与数学期望问题，首项要理解问题的关键，其次要准确无误的随机变量的所以可能12值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是60ADC的菱形，侧面PDC是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直， M为PB的中点.（1）求证： PA 平面CDM；（2）求二面角DMCB的余弦值.【答案】 （1）见解析；（2）10 5【解析】试题分析：（1）要证PA 平面CDM，转证线线垂直即可；（2）分别求出两个平面的法向量，利用向量间的运算关系求出两个向量的夹角，再转化为二面角的平面角所以/ /CMON，又在POA中， 3OPOA，N为PA中点，所以ONPA，所以CMPA，又由CMDCC所以PA 面CDM.法二: 作POCD于O，连接OA由侧面PDC与底面ABCD垂直，则PO 面ABCD13所以POCD，又由60ADC， 1DO ， 2AD ，则90DOA，即OACD分别以OA， OC， OP所在直线为x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系，由已知0,0, 3P， 3,0,0A， 3,2,0B， 0, 1,0D， 0,1,0C， 33,1,22M 0PA CM ， 0PA DC ，所以PACM， PADC，又由CMDCC所以PA 面CDM.（2）设面MCB的法向量为1, ,1nx y由33=(,0,)22CM ， 3,1,0CB 331 0 22330xxyxy ，11,3,1n 由（I）知PA 面CDM，取面CDM的法向量为23,0,3n 所以1210cos ,=5n n ，设二面角DMCB大小为，由为钝角得10cos =5点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关” ，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关” ，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关” ，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20已知过抛物线2:2(0)C ypx p的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于112212,()A x yB xyxx两点，且6AB .（1）求该抛物线C的方程；（2）已知抛物线上一点,4M t，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MDME，判断直线DE是否过定点？并说明理由.【答案】 （1）24yx；（2）定点8, 414联立方程组22 22ypxpyx，消元得: 2 2204pxpx，212122 ,4pxxp x x.222 1212124346ABxxx xpp 解得2p .抛物线C的方程为： 24yx.设1122,D x yE xy，则12124 ,4yym y yt . 11224,44,4MD MExyxy12121212416416x xxxy yyy2222 1212 12124164164444yyyyy yyy152 212 121212343216y yyyy yyy 22161232 160tmtm 即2212321616ttmm，得： 2264 21tm，62 21tm ，即48tm或44tm ，代人式检验均满足0 ，直线DE的方程为： 4848xmymm y或44xm y.直线过定点8, 4（定点4,4不满足题意，故舍去）.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、 “定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21已知函数 ln,xf xexaxax aR.（1）当1a 时，求函数 f x的图象在0x 处的切线方程；（2）若函数 f x在定义域上为单调增函数.求a最大整数值； 证明： 23341ln2lnlnln231nne ne.【答案】 （1）10xy ；（2）2；见解析16试题解析：（1）当1a 时， 1 ln1xf xexxx， 01f，又 ln1xfxex， 01f ，则所求切线方程为1yx ，即10xy .（2）由题意知， lnxfxexa，若函数 f x在定义域上为单调增函数，则 0fx恒成立.先证明1xex.设 1xg xex，则 1xgxe，则函数 g x在,0上单调递减，在0,上单调递增， 00g xg，即1xex.同理可证ln1xx，21ln xx,1ln2xexx .当2a 时， 0fx恒成立.当3a 时， 01 ln0fa ，即 ln0xfxexa不恒成立. 综上所述， a的最大整数值为 2. 由知， ln2xex，令1txt ，111ln2lnt tttett ，11lnt ttet .由此可知，当1t 时， 0ln2e .当2t 时， 2 13ln2e，17（二）选考题（共（二）选考题（共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题计分）如果多做，则按所做的第一题计分）22在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为1 2 12xt yt （t为参数） ，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2 2sin4.（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）P为曲线1C上任一点，过点P作曲线2C的切线PT（T为切点） ，求PT的最小值.【答案】 （1）2220;112xyxy；（2）min|6PT.【解析】试题分析：（1）将参数方程消去参数可得普通方程，将222, sin,xyycosx代入极坐标方程可得直角坐标方程。 （2）由圆的切线长公式可得22 |PTMP ，所以当MP最小时， PT取得最小值，再由点到直线的距离公式得min|2 2MP，所以min|6PT.试题解析：18把222, sin, cosxyyx代入上式，得2222xyxy，即22112xy。所以曲线2C的直角坐标方程为22112xy。（2）由（1）知，曲线2C为圆心 1,1M，半径为2的圆，故 2222|2 |PTMPMP ，所以当且仅当MP取得最小值时， PT取得最小值，又min1 12|2 22MP ，所以min|6PT.即| PT的最小值为6.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 11.f xmxx (1)当5m 时，求不等式 2f x 的解集；(2)若函数223yxx与 yf x的图像恒有公共点，求实数m的取值范围.【答案】 （1）33 |.22xx（2）4.m 【解析】试题分析：（1）当5m 时，把要的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等19式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由二次函数222312xxx在1x 取得最小值 2, f x在1x 处取得最大值2m，故有22m，由此求得实数m的范围.试题解析：（1）当5m 时， 52 (1) 311 ,52 (1)x xf xxx x 由 2f x 的不等式的解集为33 |.22xx