九年级数学中考专题复习：二次函数与不等式专题训练2.docx
九年级数学中考复习 二次函数与不等式综合解答题 专题训练1. 已知抛物线 y=ax2+bx+ca0 的图象经过点 0,1，且当 x=2 时，函数有最大值为 4(1) 求函数表达式；(2) 直接写出：当 x 取何值时，函数值大于 1；(3) 写出将函数图象向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位后所得到的函数表达式2. 如图，二次函数 y1=x2+bx+c 与一次函数 y2=x+a 交于点 A1,0，Bd,5(1) 求二次函数 y1 的解析式；(2) 当 y1<y2 时，则 x 的取值范围是 ；(3) 已知点 P 是在 x 轴下方的二次函数 y1 图象的点，求 OAP 的面积 S 的最大值3. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A2,0，B0,1 和 C4,5 三点(1) 求二次函数的解析式(2) 设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标(3) 在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值4. 已知二次函数的解析式是 y=2x24x+3(1) 用配方法将解析式化成 y=ax2+k 的形式，并写出顶点 C 的坐标(2) 在直角坐标系中，画出它的大致图象(3) 若点 A1a,y1 和 B2+a,y2a>0 在二次函数图象上，请利用图象直接写出 y1 与 y2 的大小关系5. 已知二次函数 y=ax2+bx+3(1) 若此函数图象与 x 轴只有一个交点，试写出 a 与 b 满足的关系式(2) 若 b=2a，点 P13,y1，P21,y2，P33,y3 是该函数图象上的 3 个点，试比较 y1，y2，y3 的大小(3) 若 b=a+3，当 x>1 时，函数 y 随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围6. 设二次函数 y=ax2+bxba（a，b 是常数 a0）(1) 判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由；(2) 若该二次函数图象的对称轴是直线 x=1，求这个函数图象与 x 轴交点的坐标；(3) 若 2,y1，1,y2 在这个函数的图象上，且 y1<y2这个二次函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标 mm1，求 m 的取值范围7. 已知抛物线 y=x2bx+2b（b 是常数）(1) 无论 b 取何值，该抛物线都经过定点 D请写出点 D 的坐标(2) 该抛物线的顶点是 m,n，当 b 取不同的值时，求 n 关于 m 的函数解析式(3) 若在 0x4 的范围内，至少存在一个 x 的值，使 y<0，求 b 的取值范围8. 已知抛物线 C1：y1=2x24x+k 与 x 轴只有一个公共点(1) 求 k 的值(2) 怎样平移抛物线 C1 就可以得到抛物线 C2：y2=2x+124k，请写出具体的平移方法(3) 若点 A1,t 和点 Bm,n 都在抛物线 C2：y2=2x+124k 上，且 n<t，直接写出 m 的取值范围9. 已知函数 y=x2+4x+n,xn12x22x+n2,x<n（n 为常数）(1) 当 n=1 时，此函数的最大值为 y 随 x 增大而减小时 x 的取值范围是 点 Pm,4 在此函数的图象上，求 m 的值(2) 当 4<x<92 且 4<n<4此函数的最大值与最小值的差为 6 时，求 n 的值过点 0,2n 作 y 轴的垂线，记为 l，当直线与此函数图象有两个公共点时，直接写出 n 的取值范围10. 如图，直线 y=2x+8 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A 和点 B(1) 求抛物线的解析式；(2) 结合图象直接写出不等式 x2+bx+c>2x+8 的解集；(3) 若点 C1,y1，Dm,y2 都在抛物线上，当 y2>y1 时，求 m 的取值范围11. 已知抛物线 C1：y1=2x24x+k 与 x 轴只有一个公共点(1) 求 k 的值；(2) 怎样平移抛物线 C1 就可以得到抛物线 C2：y2=2x+124k？请写出具体的平移方法；(3) 若点 A1,t 和点 Bm,n 都在抛物线 C2：y2=2x+124k 上，且 n<t，直接写出 m 的取值范围12. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 2,1，且过点 0,5(1) 求抛物线的解析式(2) 将抛物线先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 mm>0 个单位长度后得新抛物线若新抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 OB=3OA，求 m 的值；若 Px1,y1，Qx2,y2 是新抛物线上的两点，当 nx1n+1，x24 时，均有 y1y2，求 n 的取值范围13. 如图，抛物线 y=x2+mx 与直线 y=x+b 相交 x 于点 A2,0 和点 B(1) 求 m 和 b 的值；(2) 求点 B 的坐标，并结合图象直接写出不等式 x2+mx>x+b 的解集；(3) M 是直线 AB 上的一个动点，将点 M 向左平移 3 个单位长度得到点 N，若线段 MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 M 的横坐标 xM 的取值范围14. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A2,0，B3n4,y1，C5n+6,y2 三点，对称轴是直线 x=1关于 x 的方程 ax2+bx+c=x 有两个相等的实数根(1) 求抛物线的解析式；(2) 若 n<5，试比较 y1 与 y2 的大小；(3) 若 B，C 两点在直线 x=1 的两侧，且 y1>y2，求 n 的取值范围15. 设二次函数 y1=x24x+3 的图象为 C1二次函数 y2=ax2+bx+c a0 的图象与 C1 关于 y 轴对称(1) 求二次函数 y2=ax2+bx+c 的表达式；(2) 当 3<x0 时，直接写出 y2 的取值范围；(3) 设二次函数 y2=ax2+bx+c a0 图象的顶点为点 A，与 y 轴的交点为点 B，一次函数 y3=kx+m（k，m 为常数，k0）的图象经过 A，B 两点，当 y2<y3 时，直接写出 x 的取值范围16. 已知：抛物线 y=ax2+a2x2 过点 A3,4(1) 求抛物线的解析式；(2) 将抛物线 y=ax2+a2x2=0 在直线 y=1 下方的部分沿直线 y=1 翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为 G点 Mm,y1 在图象 G 上，且 y10 1 求 m 的取值范围； 2 若点 Nm+k,y2 也在图象 G 上，且满足 y24 恒成立，则 k 的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司
