中考数学专题训练——反比例函数与四边形综合.docx

中考数学专题训练反比例函数与四边形综合一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=4x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在过点 D 点双曲线上，则 a 的值是 A 2 B 3 C 3.5 D 4 2. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kxk>0,x>0 经过正方形 OABC 的顶点 C，点 B 的坐标为 5,1，则 k 的值是 A 3 B 4 C 5 D 6 3. 如图，P 是函数 y=k1xk1>0,x>0 的图象上一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B，交函数 y=k2xk2>0,x>0 的图象于点 C，D，连接 OC，OD，CD，AB，其中 k1>k2有下列结论： CDAB； SOCD=k1k22； SDCP=k1k222k1其中正确的是 ABCD二、填空题4. 如图，菱形 ABCD 的对角线 BD 与 x 轴平行，点 B，C 的坐标分别为 0,2，3,0，点 A，D 在函数 y=kxx>0 的图象上，则 k 的值为 5. 如图，边长为 6 的正方形 ABCD 位于平面直角坐标系 xOy 中，且 AB 平行于 y 轴，已知点 A 的横坐标为 2, 反比例函数 y=kx 的图象恰好经过顶点 A，C，当 2y4 时，x 的取值范围是 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐标为 0,3，点 A 在 x 轴的正半轴上直线 y=x1 分别与边 AB，OA 相交于 D，M 两点，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过点 D 并与边 BC 相交于点 N，连接 MN点 P 是直线 DM 上的动点，当 CP=MN 时，点 P 的坐标是 三、解答题7. 如图，已知点 A，C 在双曲线 y1=mxm>0 上，点 B，D 在双曲线 y2=nxn<0 上，ADBCy 轴(1) 当 m=6，n=3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(2) 若点 A，C 关于原点 O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；(3) 若 AD=3，BC=4，梯形 ABCD 的面积为 492，求 mn 的最小值8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 P1,2，ABx 轴，垂足为点 E，正比例函数 y=mxm0 的图象与反比例函数 y=nxn0 的图象相交于 A，P 两点(1) 求正比例函数和反比例函数的解析式；(2) 求点 B 的坐标9. 如图，平行四边形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，OA=5，反比例函数 y=mxx>0 的图象经过点 C1,4(1) 求反比例函数的关系式和点 B 的坐标；(2) 过 AB 的中点 D 作 DPx 轴交反比例函数图象于点 P，连接 CP，OP求 COP 的面积10. 如图，在矩形 ABCO 中，点 O 为坐标原点，点 A，C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，OA 比 OC 大 2，比 AC 小 2反比例函数 y=kxk>0,x>0 的图象经过矩形对角线 AC，BO 的交点 D(1) 求 OA 的长和此反比例函数的表达式；(2) 若反比例函数 y=mxm>0,x>0 的图象经过矩形 ABCO 边 BC 的中点；求 m 的值；在双曲线 y=mxm>0,x>0 上任取一点 G，过点 G 作 GEx 轴于点 E，交双曲线 y=kxm>0,x>0 于 F 点，过点 G 作 GKy 轴于点 K，交双曲线 y=kxm>0,x>0 于 H 点求 GHF 的面积11. 已知矩形 OABC 的顶点 Bm,2 在正比例函数 y=12x 的图象上，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，反比例函数的图象与 BC 边相交于点 K，与 AB 边交于 N，且 BK=3CK，求反比例函数解析式及点 N 的坐标12. 解答下列各题：(1) 下列关于反比例函数 y=6x 的性质，描述正确的有 （填所有描述正确的选项）Ay 随 x 的增大而减小B图象关于原点中心对称C图象关于直线 y=x 成轴对称D把双曲线 y=6x，绕原点逆时针旋转 90 可以得到双曲线 y=6x (2) 如图，直线 AB，CD 经过原点且与双曲线 y=6x 分别交于点 A，B，C，D，点 A，C 的横坐标分别为 m，n，连接 AC，CB，BD，DA判断四边形 ACBD 的形状，并说明理由当 m，n 满足怎样的数量关系时，四边形 ACBD 是矩形？请直接写出结论若点 A 的横坐标 m=3，四边形 ACBD 的面积为 S，求 S 与 n 之间的函数表达式13. 如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，A4,3，反比例函数 y=kxk>0 的图象分别交矩形 ABOC 的两边 AC，AB 于 E，F 两点（E，F 不与 A 重合），沿着 EF 将矩形 ABOC 折叠使 A，D 两点重合(1) AE= （用含有 k 的代数式表示）；(2) 如图 2，当点 D 恰好落在矩形 ABOC 的对角线 BC 上时，求 CE 的长度；(3) 若折叠后，ABD 是等腰三角形，求此时点 D 的坐标14. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 ACx 轴，垂足为 A反比例函数 y=kxx>0 的图象经过点 B，交 AC 于点 E已知菱形的边长为 52，AC=4(1) 若 OA=4，求 k 的值；(2) 连接 OD，若 AE=AB，求 OD 的长15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 C，A 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，点 D 为 AB 的中点已知实数 k0，一次函数 y=3x+k 的图象经过点 C，D，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过点 B，求 k 的值16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A，C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为 4,2，直线 y=12x+3 分别交 AB，BC 于点 M，N，反比例函数直线 y=kxk0 的图象经过点 M，N(1) 求反比例函数的解析式；(2) 若点 P 在 y 轴上，且 OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标17. 如图，直线 y=2x+2 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A，B，四边形 ABCD 是正方形，双曲线 y=kx 在第一象限的图象经过点 D(1) 求双曲线的函数解析式；(2) 将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移 m 个单位长度时，点 C 的对应点 C 恰好落在（1）中的双曲线上，求 m 的值18. 如图，直线 y=ax+2 与 x 轴交于点 A1,0，与 y 轴交于点 B0,b将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移 tt>0 个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y=kxx>0 的图象恰好经过 C，D 两点，连接 AC，BD(1) a= ，b= ；(2) 求反比例函数的表达式；(3) 点 N 在 x 轴正半轴上，点 M 是反比例函数 y=kxx>0 的图象上的一个点，若 CMN 是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时，点 M 的坐标 学科网（北京）股份有限公司