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中考数学专题复习 二次函数一.选择题1. 二次函数y=(x5)2+7的最小值是（ ）A.7B.7C.5D.52. 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A.抛物线y=2x2+3x+1的对称轴是直线x=34B.抛物线y=x22x3，点A(3,0)不在它的图象上C.二次函数y=(x+2)22的顶点坐标是(2,2)D.函数y=2x2+4x3的图象的最低点在(1,5)3. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，若4<x1<2，0<x2<2，则y1与y2的大小关系是（ ）A.y1<y2B.y1y2C.y1>y2D.y1y24. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的结论的个数（ ）a+b+c>0；ab+c<0；abc<0；b=2a； b>0来源:学科网A.5个B.4个C.3个D.2个5. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ ）A.160元B.180元C.140元D.200元6. 如图，在同一直角坐标系中，作出函数y=3x2；y=12x2；y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（ ）A.B.C.D.7. 若所求的二次函数图象与抛物线y=2x24x1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）A.y=x2+2x+4B.y=ax22ax3(a>0)C.y=2x24x5D.y=ax22ax+a3(a<0)8. 已知y=x(x+3a)+1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1x5时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）A.a=9B.a=5C.a9D.a59. 已知函数y=ax2+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为（ ）A.y=x2+2x+3B.y=x22x3C.y=x22x+3D.y=x22x310. 某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）若喷水时水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=x2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（ ）A.1.25米B.2.25米C.2.5米D.3米11. 如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1给出下列结论：abc0； b24ac0； 2ab0； ab+c0； a+b>m(am+b) (m1)其中，正确的结论有（）ABCD12. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab=0；c<0；3a+c>0；4a2b>at2+bt（t为实数）；点(92,y1)，(52,y2)，(12,y3)是该抛物线上的点，则y1<y2<y3，正确的个数有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题13. 抛物线y=12x2+2x+1与y轴的交点是_，解析式写成y=a(x)2+k的形式是_，顶点坐标是_14. 丁丁推铅球的出手高度为1.6m，离手3m时达到最大高度2.5m，在如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与丁丁的距离为_15. 赵州桥是中国现存最早、保存最好的巨大石拱桥，也是世界最早的敞肩石拱桥赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4cm时，这时水面宽度AB为_cm16. 如图，抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x1，给出下列结论：abc0；若点C的坐标为（1，2），则ABC的面积可以等于2；M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2），若x1x22，则y1y2； 若抛物线经过点（3，1），则方程ax2bxc10的两根为1，3其中正确结论的序号为_三.解答题17. 已知二次函数y=ax2+bx+c(1)若a=2，c=3，且二次函数的图象经过点(1,2)，求b的值；(2)若a=2，b+c=2，b>c，且二次函数的图象经过点(p,2)，求证：b0；(3)若a+b+c=0，a>b>c，且二次函数的图象经过点(q,a)，试问当自变量x=q+4时，二次函数y=ax2+bx+c所对应的函数值y是否大于0？请证明你的结论18. 大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=2x+100(1)如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？(2)设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？(3)若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？19. 大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=2x+100(1)如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？(2)设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？(3)若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？20. 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=112x2+23x+53，求：(1)铅球的出手时的高度；(2)小明这次试掷的成绩21. 如图，直线分别交轴、轴于点A，B，过点A的抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的对称轴交于E，连接交于点F（1）求抛物线解析式；（2）求证：；（3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由22. 如图，已知抛物线过点，（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）抛物线与交于点，在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，求出点的坐标以及这个最大值；（3）设点是轴上一点，当时，求点的坐标学科网（北京）股份有限公司
