数列的递推小题突破练-高三数学二轮专题复习.docx

冲刺新高考二轮数列的递推小题突破练（原卷+答案）一、单项选择题1在数列an中，a12，an11，则a2 022的值为()A2 BC D2如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，记其前n项和为Sn，则S22()A.361 B374C385 D3953设数列an满足a12a23，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有PnPn1(1，2)则数列an的前n项和Sn()An(n) Bn(n)Cn(n) Dn(n)4已知正项数列an满足2aaa(nN*，n2)，a11，a22，则a30()A7 B2C D5记Tn为数列an的前n项积，已知3，则T10 ()A BC D6已知数列an满足a13a232a33n1an(nN*)，则an()A BC D7已知数列an中，a11，且对任意的m，nN*，都有amnaman1，则下列选项正确的是()Aan1an的值随n的变化而变化Ba5a6a1a10C若mn2p，则amana2pD为递增数列8已知数列an满足an2(1)nan3，a11，a22，数列an的前n项和为Sn，则S30()A351 B353C531 D533二、多项选择题9已知数列an满足a11，anan1n2(n2，nN*)，Sn为其前n项和，则()Aa4a27 Ba1055CS535 Da8a42810数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)，则有()ASn3n1 BSn为等比数列Can2·3n1 Dan11已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，a22，an14an3an1，则下面说法正确的是()A数列为等比数列B数列为等差数列Can3n11DSn12在数列an中，对于任意的nN*都有an>0，且aan1an，则下列结论正确的是()A对于任意的n2，都有an>1B对于任意的a1>0，数列an不可能为常数列C若0<a1<2，则数列an为递增数列D若a1>2，则当n2时，2<an<a1三、填空题13设数列an的前n项和为Sn，Snn2n，则an_14已知数列an满足a11，an1(nN*)，则的前n项和为_15已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足anan12Sn(nN*)，则a2a4a6a66_16已知数列an的各项均为正数，其前n项和Sn，满足an·Sn9(n1，2，).给出下列四个结论：an的第2项小于3；an为等比数列；an为递减数列；an中存在小于的项其中所有正确结论的序号是_参考答案1解析：在数列an中，a12，an11，a211，a311，a41132，所以数列an的周期为3，2 0223×674，所以a2 022a3.故选B.答案：B2解析：根据杨辉三角的特征可以将数列继续写出到第22项：1，3，3，4，6，5，10，6，15，7，21，8，28，9，36，10，45，11，55，12，66，13，所以S22(1361015212836455566)(345678910111213)286374.故选B.答案：B3解析：因为PnPn+1OPn+1OPnOPn(n1，an1)(n，an)(1，an1an)(1，2)，可得an1an2，所以an是公差为2的等差数列，由a12a23，得a1，所以Snn(n1)×2n(n).故选A.答案：A4解析：由题意知，数列a为等差数列，公差daa413，则aa3(n2)43n63n2，所以a3×30288，a302.故选B.答案：B5解析：n1，T1，Tna1a2a3an，则an(n2)，代入3，化简得：TnTn1，则Tn，T10.故选C.答案：C6解析：由题设，a13a232a33n1an，则a13a232a33n2an1(n2)，得：3n1an(n2)，所以an(n2)，由知a1也满足上式，故an(nN*).故选C.答案：C7解析：因为对任意的m，nN*，都有amnaman1，所以令m1，得an1ana11112，故A不正确；所以ana1(n1)×212n22n1，所以a5a6a1a109×111×19800，所以B不正确；若mn2p，则amana2p2m12n14p110，故C不正确；n，所以为递增数列，故D正确故选D.答案：D8解析：依题意，an2(1)nan3，显然，当n为奇数时有an2an3，即有a3a13，a5a33，a2n1a2n13，令bna2n1，故bn1bn3，所以数列bn是首项为1，公差为3的等差数列，故bn3n2；当n为偶数时有an2an3，即a4a23，a6a43，a2n2a2n3，于是，S30(a1a3a29)(a2a4a30)(b1b2b15)×1527×333023353，故选B.答案：B9解析：因为a11，a2a122，a3a232，a4a342，a5a452，a6a562，a10a9102，所以a4a242327，a6a4625211，a8a6827215，a10a81029219，累加得a10a2711151952，a10a25222a15235255，S5a1a2a3a4a51325235，因为a4a27，a8a27111533，所以a8a47332a246，故选ABC.答案：ABC10解析：依题意a11，an12Sn(nN*)，当n1时，a22a12，当n2时，an2Sn1，an1an2Sn2Sn12an，所以an13an，所以ana2·3n22·3n2(n2)，所以an.当n2时，Sn3n1；当n1时，S1a11符合上式，所以Sn3n1.3，所以数列Sn是首项为1，公比为3的等比数列所以ABD选项正确，C选项错误故选ABD.答案：ABD11解析：根据题意得an14an3an1an1kan(k4)an3an1(k4)(anan1)，令kk24k30k1或k3，所以可得an1an3(anan1)或an13anan3an1，所以数列an1an为公比为3的等比数列，故选项A正确；数列an13an为常数列，即为公差为0的等差数列，故选项B正确；所以an1an1×3n1，且an13an1，解得an，所以C错误，所以Sna1a2an(30313n1)×，所以D正确，故选ABD.答案：ABD12解析：A：由an11，对nN*有an>0，则an11>1，即任意n2都有an>1，正确；B：由an1(an11)an，若an为常数列且an>0，则an2满足a1>0，错误；C：由an11且nN*，当1<an1<2时0<<1，此时a1a2(a21)(0，2)且a1<a2，数列an递增；当an1>2时>1，此时a1a2(a21)>a2>2，数列an递减；所以0<a1<2时数列an为递增数列，正确；D：由C分析知：a1>2时an1>2且数列an递减，即n2时2<an<a1，正确故选ACD.答案：ACD13解析：当n1时，a1S12，当n2时，Sn1(n1)2(n1)n2n，所以anSnSn12n，a12也符合上式，所以an2n.答案：2n14解析：数列an满足a11，an1(nN*)，整理得：2an13anan1an，所以32(3)，又34，故是以4为首项，2为公比的等比数列， 所以34·2n12n1，所以2n13，所以的前n项和Tn3n2n23n4.答案：2n23n415解析：由于数列an的各项均为正数，即an>0，当n1时，2S1a1a2，即2a1a1a2，a22，当n2时，由2Snanan1，可得2Sn1an1an，两式相减得2anan(an1an1)，又an0，an1an12，a2n为一个以2为首项，2为公差的等差数列，a2a4a6a2n2nn(n1).故a2a4a6a6633×341 122.答案：1 12216解析：由题意可知an>0，nN*.当n1时，a1S1，所以a1·S1a9.又an>0，所以a13.由an·Sn9(n1，2，)，得an·Snan1·Sn1，即.又数列an的各项均为正数，所以<1，所以<1，即an1<an，所以a2<a13，所以正确若an是等比数列，则q(q0).因为an1·Sn19，所以1，即.因为等比数列的前n项和必定不是等比数列，所以an不是等比数列，所以错误假设数列an中所有的项均大于或等于，取n>90 000，则Sn>900，an·Sn>9，与题设矛盾，所以数列an中存在小于的项，所以正确故正确结论的序号为.答案：学科网（北京）股份有限公司