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    抛物线及其标准方程提高卷--高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.docx

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    抛物线及其标准方程提高卷--高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.docx

    3.3.1抛物线及其标准方程提高卷高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修一一、单选题1抛物线的焦点坐标为ABCD2若抛物线上的点到焦点的距离是点到轴距离的3倍,则等于( )ABCD3设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为(    )ABCD4已知双曲线过抛物线的焦点,虚轴端点是圆与坐标轴的交点,则此双曲线的渐近线方程为(    )ABCD5已知(),则的取值范围为(    )ABCD6设抛物线C:的焦点为F(1,0),过点P(1,1)的直线l与抛物线C交于A,B两点,若P恰好为线段AB的中点,则A2BC4D57已知是圆上一个动点,且直线与直线相交于点P,则的取值范围是(    )ABCD8在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”.则下列命题中:若点在线段上,则有.若点,是三角形的三个顶点,则有.到,两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.若为坐标原点,在直线上,则的最小值为.真命题的个数为(    )ABCD二、多选题9已知曲线C方程为:,则下列结论正确的是(    )A若,则曲线C为双曲线B若曲线C为椭圆,则其长轴长为C曲线C不可能为一个圆D当时,其渐近线方程为10泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交会的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交会,却在转瞬间无处寻觅已知点,直线:,若某直线上存在点,使得点P到点的距离比到直线的距离小1,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论不正确的是(    )A点的轨迹曲线是一条线段B点的轨迹与直线:是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点C不是“最远距离直线”D是“最远距离直线”11已知为坐标原点,为轴上的动点,过抛物线焦点的直线与交于两点,其中在第一象限,若,则(    )A BC当时,的纵坐标一定大于D不存在使得12已知抛物线:,过其准线上的点作的两条切线,切点分别为,下列说法正确的是(    )AB当时,C当时,直线的斜率为2D面积的最小值为4三、填空题13准线方程为的抛物线标准方程为_14下列条件中,一定能得到抛物线的标准方程为的是_(填序号)(写出一个正确答案即可)焦点在x轴上;焦点在y轴上;抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3;焦点到准线的距离为4;由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为15已知抛物线y22px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a_.16已知,关于的不等式对于一切实数恒成立,又存在实数,使得成立,则的最小值为_.四、解答题17已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m的值18已知抛物线的焦点为为上任意一点,以为圆心,为半径的圆与直线相切.(1)求的值;(2)若点,过点的直线与交于两点,在轴上是否存在定点,使恒成立,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.19平面内动点到定点的距离比到轴的距离大1.(1)求点的轨迹方程;(2)过作直线与(1)中位于轴右侧的曲线相交于两点,若,求.20已知动点在抛物线上,过点作轴的垂线,垂足为,动点满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)点,过点且斜率为的直线交轨迹于两点,设直线的斜率分别为,求的值.21已知椭圆C:()的左顶点为A,离心率为,点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线()与椭圆C交于E,F两点,直线,分别与y轴交于点M,N,求证:在x轴上存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,以为直径的圆都必过点P,并求出点P的坐标.22从点关于轴的对称点与、三点共线;这两个条件中选一个,补充在下面的问题中,并作答已知为平面直角坐标系的坐标原点,为坐标平面内一动点,且(1)求动点的轨迹方程;(2)设点的轨迹为曲线,过点作直线交曲线于、两点,轴上是否存在一定点,使得_?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分。参考答案1-10BABDD BBC9AC10BCD11ABD12ABD1314(答案不唯一)151617设抛物线方程为y2=-2px(p>0),则准线方程为x=, 由抛物线定义,M点到焦点的距离等于M点到准线的距离, 有-(-3)=5,p=4 所求抛物线方程为y2=-8x, 又点M(-3,m)在抛物线上,故m2=(-8)×(-3),m=±2 18(1)根据抛物线的定义,显然是抛物线的准线,则,解得.(2)根据(1)中所求,点的坐标为,假设存在符合题意,则,设直线l方程为:,由可得,设,则,故,即,又,故,故,所以,综上所述:在x轴上存在定点,使恒成立.19(1)设,则,当时,当时,所以,所求轨迹方程为或()(2)由题意,设过的直线方程为,代入得:.设,(不妨设),则,由得:,联立得,则,代入直线的方程得,即,.20(1)设点,可得,则可得出点的坐标为,得动点轨迹的方程为.(2)设过点的直线方程为,联立方程有,可得,则.,.21(1)依题意,所以,又因为点在椭圆上,所以,由解得,所以椭圆方程为;(2)假设存在这样的点P,设,则,联立,消去y,得,解得, 因为,所以所在直线方程为, 可得,同理可得,所以,则,解得或,所以存在点P且坐标为或,使得无论非零实数怎么变化,以为直径的圆都必过点P.22(1)解:设,又、,则,由,得,化简得,点的轨迹方程为(2)解:若选,若直线轴,则该直线与曲线只有一个交点,不合乎题意,所以,直线的斜率存在当时,与重合,此时对轴上任意一点,、三点共线当时,设直线的方程为,设、,联立得,则,由韦达定理可得,则直线的斜率,所以,直线的方程为,化简得,所以,直线过定点,存在满足题意综上,满足题意的点的坐标为;若选,假设存在满足题意,若直线轴,则该直线与曲线只有一个交点,不合乎题意,所以,直线的斜率存在,设直线的方程为,设、,联立得,则,由韦达定理可得,所以,即对任意的恒成立,则.所以,存在满足题意学科网(北京)股份有限公司

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