空间向量基本定理 同步练习-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

1.2空间向量基本定理一、单选题1. 在四面体中，点P为棱BC的中点.设，那么向量用基底可表示为(    )A. B. C. D. 2. 在正方体中，若点M是侧面的中心，且，则x，y，z的值分别为(    )A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是(    )A. B. C. D. 4. 如图，的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则CD的长为(    )A. B. 7C. D. 95. 空间四边形OABC中，则，的值为(    )A. B. C. D. 06. 如图，已知三棱锥，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN上一点，且，若记，则(    )A. B. C. D. 7. 三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为(    )A. B. C. D. 8. 以下命题中不正确的个数为(    )“”是“，共线”的充要条件；若，则存在唯一的实数，使得；若，则；若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知非零向量不共线，如果，则A，B，C，D四点(    )A. 一定共线B. 恰是空间四边形的四个顶点C. 一定共面D. 一定不共面二、多选题10. 如图，在平行六面体中，P是的中点，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且，设，则下列选项正确的为(    )A. B. C. D. 11. 设，是空间一个基底，则(    )A. 若，则B. 则，两两共面，但，不可能共面C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使D. 则，一定能构成空间的一个基底12. 已知空间向量都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是(    )A. 向量的模是3B. 可以构成空间的一个基底C. 向量和夹角的余弦值为D. 向量与共线三、填空题13. 在四面体中，D为BC的中点，E为AD的中点，则_用，表示14. 已知为空间的一个基底，若，且，则，分别为_.15. 如图所示，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱的长为2，若，则_；则的长为_16. 已知空间四边形ABCD中，若，且，则_.17. 在平行六面体中，若，则_.四、解答题18. 如图所示，在平行六面体中，E，F分别在和上，且，证明：A、E、F四点共面.若，求19. 如图所示，三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，设，试用，表示向量；若，求MN的长20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于，M是PC的中点，设试用表示出向量；求BM的长答案和解析1.【答案】B 解：为BC的中点，  故选  2.【答案】D 解：由于，所以，故选  3.【答案】A 解：由题意，故选  4.【答案】C 解：， ， 故选  5.【答案】D 解：，故选  6.【答案】C 解：如图所示，连接ON，故选  7.【答案】A 解：如图，设，棱长均为1，则，异面直线与所成角的余弦值为，故选  8.【答案】C 解：对，向量同向时，不满足必要性，错误；对，当为零向量，不是零向量时，不存在使等式成立，错误；对，和垂直的向量有无数个，其中任意两个不一定相等，故错误；对，用反证法，若不构成空间的一个基底，设，则，即共面，与为空间的一个基底矛盾，正确；对，错误故选  9.【答案】C 解：显然、不共线，否则，存在，使，则，是不共线的非零向量，与矛盾，故、不共线设，则，解得，、B、C、D四点共面故选  10.【答案】ABC 解：，A正确；，B正确；，C正确；，D不正确；故选  11.【答案】BCD 解：由，是空间一个基底，知：在A中，若，则与不平行，但夹角不一定为，故A错误；在B中，两两共面，因为三个向量是基底，必须是不共面的向量，所以，不可能共面，故B正确；在C中，对空间任一向量，总存在有序实数组，使，故C正确；在D中，假设共面，设，化简得：，即：，所以共面与已知矛盾.，一定能构成空间的一个基底，故D正确故选：  12.【答案】BC 解：对于选项A，因为空间向量都是单位向量，且两两垂直，所以，且，则，所以向量的模是，故选项A错误；对于选项B，因为空间向量都是单位向量，且两两垂直，所以不共面，而向量均与共面，所以与不共面，则可以构成空间的一个基底，故选项B正确；对于选项C，设与的夹角为，则，所以向量和夹角的余弦值为，故选项C正确；对于选项D，因为，同理可得，则，所以向量与的夹角为，则向量与不共线，故选项D错误故选：  13.【答案】解：在四面体中，D为BC的中点，E为AD的中点，故答案为  14.【答案】， 解：由题意， ， 为三个不共面的向量，所以由空间向量定理可知必然存在惟一的有序实数对，使又，故答案为，  15.【答案】3解：由图可得，所以，则；，所以，故答案为3；  16.【答案】 解：如图所示，故答案为：  17.【答案】 【解答】解：由平行六面体如下图，可得，又，所以解得，所以故答案为  18.【答案】证明：平行六面体中，且平面平面，同理，故为平行四边形，、E、F四点共面.解：由题，即， 19.【答案】解：，；，20.【答案】解：是PC的中点，由于，由于，由于，的长为第17页，共17页学科网（北京）股份有限公司