函数的零点与方程的解学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.5.1 函数的零点与方程的解导学案教学目标1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助零点与根的关系判断方程根的个数教学过程：一、 情景导入方程x22x3=0x22x+1=0x22x+3=0方程的根函数y=x22x3y=x22x+1y=x22x+3函数的图像函数的图像与x轴的交点根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？二、预习课本，引入新课阅读课本142-143页，思考并完成以下问题1. 函数零点的定义是什么？2. 函数零点存在性定理要具备哪两个条件？3.方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系是什么?三、新知探究知识点一、函数的零点1. 对于函数yf(x)，把使 的实数x叫做函数yf(x)的 点睛函数的零点不是一个点，而是一个 2. 方程、函数、图象之间的关系函数yf(x)有 方程f(x)0 函数yf(x)的图象与x轴有 例1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1) 函数y=f(x)的图像如右所示，则函数的零点为 (2) 函数y=log2x的零点为 (3) 函数y=2x1的零点为 小组讨论：根据本题能总结出求零点的方法有：方法一：方法二：跟踪训练一1已知-1和4 是函数f(x)ax2+bx4的零点，则f(1)=()归纳总结：函数y=f(x)有 方程f(x)=0有 函数y=f(x)与x轴有 知识点二、零点存在定理（三种可能，敲定定理）函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，请画出下列三种情况下经过A、B两点的可能的函数图象。 零点存在定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是 的一条曲线，并且有 .那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)0的根点睛定理要求具备两条：函数在区间a，b上的图象是 的一条曲线；f(a)·f(b) 0.小组讨论：1：函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？2：在零点存在定理中，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点则满足什么条件时f(x)在(a，b)上有唯一零点？3：函数yf(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)·f(b)<0？4：若f(a)·f(b)>0，则函数yf(x)在区间(a，b)上一定没有零点吗？例2 函数f(x)lnx+x39在下列哪个区间内必有零点()A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)跟踪训练2：二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表：X-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6不求a，b，c的值，判断方程ax2+bx+c=0的两根所在区间是( ).A.(3,1)和(2,4) B.(3,1)和(1,1)C.(1,1)和(1,2) D.(,3)和(4,+)方法总结：知识点三 、判断函数零点的个数（两种形式，辅助定理）例3 求y=lnx+2x6的零点的个数。跟踪训练三1.函数f(x)2xlog0.5x1的零点个数为_解题技巧：（判断函数存在零点的3种方法）(1)方程法： (2)图象法： (3)定理法： 四、课堂小结五、作业(1)整理本节课的题型；(2)课本P144的1-2题.六、当堂达标自测学科网（北京）股份有限公司