不等式 测试卷-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx
1.3不等式 测试卷一、单选题1已知，设，则（ ）ABCD2已知为互不相等的正数，则下列说法正确的是（ ）A与同号B与异号C与异号D与同号3若，则的最大值为（ ）ABCD4下列结论正确的是（ ）A时,B时,的最大值是,C的最小值为D时一定有5若且，则的最小值等于（ ）ABCD6下列命题是真命题的是（ ）A若 ，则 ；B若 ，则 ；C若 ，则 ；D若 ，则 7已知关于的不等式的解集为，则下列结论错误的是（ ）ABab的最大值为C的最小值为4D的最小值为8已知实数满足，有结论：若，则有最大值；若，则有最小值；正确的判断是（ ）A成立，成立B不成立，不成立C成立，不成立D不成立，成立二、多选题9若，且，在下列不等式一定成立的是（ ）ABCD10已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11以下说法正确的有（ ）A实数是成立的充要条件B不等式对恒成立C命题“，”的否定是“，”D若，则12下列命题中为真命题的是（ ）A设,若,则B若,则C若正数满足,且,则D若,则三、填空题13已知，利用等式的性质比较与的大小关系：_(填“”“”或“”)14当m>1时，m3与m2m1的大小关系为_.15一个盒子中红、白、黑三种球分别为个、个、个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑球的个数之和至少为，则用不等式（组）将题中的不等关系表示为_16若实数a、b、c满足，则的最大值为_四、解答题17已知，.(1)求的最小值并说明取得最小值时，满足的条件；(2)，恒成立，求的取值范围.18（1）若正数满足，求的最小值（2）已知，求的最小值19若，求的最小值20已知实数，且(1)当时，求的最小值，并指出取最小值时的值；(2)当时，求的最小值，并指出取最小值时的值.21（1）设，求，的范围；（2）已知，求证：.22为了抗击新冠，某区需要建造隔离房间如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为平方米，侧面长为x米，且x不超过8，房高为4米房屋正面造价400元/平方米，侧面造价150元/平方米如果不计房屋背面、屋顶和地面费用，问：当x为多少时，总价最低参考答案1A【分析】利用作差法判断的正负即可得出结果.【详解】由题意可知，当且仅当时，等号成立；即.故选：A2D【分析】利用基本不等式判断出，由的大小不确定，判断出A、B不正确；分类讨论在和时，都有与同号.即可判断C、D.【详解】因为为互不相等的正数，所以.因为，所以，所以.所以.因为的大小不确定，所以的符号不确定.故A、B不正确；若，则，所以，所以与同号.若，则，所以.因为为互不相等的正数，所以.所以与同号.综上所述：与同号.故C错误，D正确.故选：D3C【分析】利用基本不等式“1”的妙用求得的最小值，即可得到的最大值.【详解】因为，则，当且仅当时，即时，等号成立；所以，即的最大值为，故选：C.4B【分析】取,即可判断选项A,由,可得,将写为再用基本不等式,即可判断选项B,计算基本不等式中取等条件是否满足,即可判断选项C,取,即可判断选项D.【详解】解:由题知对于A:取,则,故选项A错误;对于B:,当且仅当,即时取等号,故选项B正确;对于C:,当且仅当,即时成立,显然等式不能成立,即取不到的最小值为,故选项C错误;对于D:取,则,但是,故选项D错误.故选:B5D【分析】巧用常数的关系即可求解的最小值.【详解】因为且，所以当且仅当，即，时等号成立.故选：D.6D【分析】举反例排除A，B，C，利用不等式的基本性质判断D.【详解】对于选项A，当时，满足，但，故A错误；对于选项B， 当时，满足，但，故B错误；对于选项C， 当时，满足，但，故C错误；对于选项D，因为，所以，所以，则，故D正确.故选：D.7C【分析】根据不等式的解集与方程根的关系，结合韦达定理，求得，可判定A正确；结合基本不等式和“1”的代换，可判断B正确，C错误，D正确.【详解】由题意，不等式的解集为，可得，且方程的两根为和，所以，所以，所以，所以A正确；因为，所以，可得，当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确；由，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为，所以C错误；由，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，所以D正确故选：C8C【分析】由已知结合基本不等式及其应用条件分别检验即可判断【详解】解：因为，所以，当且时取等号，所以，解得，即取到最大值2；正确；，当时，当且仅当时取等号，此时不符合，不满足题意；当时，当且仅当时取等号，此时此时取得最大值，没有最小值，错误.故选：C.【点睛】方法点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.9AB【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解.【详解】对于A，故A正确，对于B，故B正确，对于C，令，则，故C错误，对于D，令，满足，但，故D错误.故选：AB.10BC【分析】利用特殊值、不等式的性质、差比较法等知识确定正确答案.【详解】A选项，但，所以A选项错误.B选项，由于，所以，所以，所以B选项正确.C选项，由于，所以，所以，C选项正确.D选项，由于，所以，D选项错误.故选： BC11BCD【分析】对于A，举反例排除即可；对于B，利用作差法与完全平方公式即可判断；对于C，根据特称命题否定的方法判断即可；对于D，直接解方程得到，代入即可判断.【详解】对于A，当时，可能，不能得到，故A错误；对于B，当且仅当时，等号成立，所以对恒成立，故B正确；对于C，特称命题的否定是全称命题，其否定方法为“改量词，否结论”，所以命题“，”的否定是“，”，故C正确；对于D，因为，所以，则，即，故，所以，故D正确.故选：BCD.12BCD【分析】对于A,取一个反例即可,对于B,分情况讨论大小即可,对于C,根据等式化简,根据不等式找范围,求值,对于D,将写成的形式,然后分别用基本不等式,注意取等条件.【详解】解:由题知,对于选项A,当时,满足,但是,所以选项A错误;对于选项B,当时,可化为,即,所以成立,当时,不等式成立,也成立,当时,不等式不成立,舍,当时,不等式可化为,即,即,所以成立,当时,要想成立,此时成立,当时,要想成立,此时成立,综上,成立,所以选项B正确;对于选项C,即,即,此时若想成立,故选项C正确;对于选项D,当且仅当,即时取等,当且仅当,即时取等,当且仅当,即时取等,故,选项D正确,故选:BCD.13【分析】化简得到，得到答案.【详解】，故，即，故.故答案为：14m3>m2m1# m2m1<m3【分析】应用作差法求比较大小即可.【详解】m3(m2m1)m3m2m1m2(m1)(m1)(m1)(m21)，又m>1，(m1)(m21)>0，即m3>m2m1.故答案为：m3>m2m1.15【分析】根据已知条件可得出不等式组.【详解】由题意可得故答案为：16#0.5【分析】利用基本不等式得到，把转化为，利用二次函数求出最大值.【详解】因为，所以，即.所以.因为，所以，所以.因为，所以当时，取得最大值.故答案为：.17(1)最小值，当，满足时取得最小值.(2)实数的取值范围是.【分析】（1）将化为，展开后由基本不等式进行求解；（2）将化为，使用基本不等式求出最小值即可求解【详解】（1），由基本不等式，有，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为，当且仅当时，取得最小值.（2）由已知， ，当时，由基本不等式，有，当且仅当，即时等号成立，即已知，当且仅当时，取最小值，又恒成立，实数的取值范围是.18（1） ；（2） 【分析】（1）由题得，又得即可解决；（2）令，得即可解决.【详解】由题得，正数满足，因为，所以所以当且仅当，得，即时，等号成立；所以的最小值为.（2）因为，所以，令，所以，所以当且仅当，即时，等号成立；所以时，的最小值为1912【分析】利用换元法将换成（要注意变量的取值），则函数变成，利用均值不等式即可求解.【详解】设，则，所以，（当且仅当时，即，也即时取等号）所以的最小值为1220(1)最小值为，此时(2)最小值为4，此时.【分析】（1）变形得到，利用基本不等式“1”的妙用，求出最小值及此时的值；（2）变形得到，利用得到关于，求出的最小值及此时的值.【详解】（1）时，因为，所以，故，当且仅当，即时，等号成立，（2）时，变形为，即，其中，故，因为，解得：，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为4，此时.21（1），；（2）证明见解析.【分析】（1）结合不等式的基本性质即可求解；（2）利用基本不等式的性质可知，从而可得，再结合即可得证.【详解】（1），.故，.（2）证明：由，两边平方得，根据基本不等式有，当且仅当时等号成立，将上述个不等式相加得，即，所以，整理得，当且仅当时等号成立.22当时，时总价最低；当时，时总价最低【分析】根据题意表达出总造价，再根据基本不等式，结合对勾函数的性质分类讨论分析即可.【详解】由题意，正面长为米，故总造价，即.由基本不等式有，当且仅当，即时取等号.故当，即，时总价最低；当，即时，由对勾函数的性质可得，时总价最低；综上，当时，时总价最低；当时，时总价最低.
