2019年高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2-1.1.3四种命题间的相互关系优化练习.doc

11.1.2-1.1.31.1.2-1.1.3 四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系课时作业A 组 基础巩固1与命题“能被 6 整除的整数，一定能被 3 整除”等价的命题是( )A能被 3 整除的整数，一定能被 6 整除B不能被 3 整除的整数，一定不能被 6 整除C不能被 6 整除的整数，一定不能被 3 整除D不能被 6 整除的整数，能被 3 整除解析：即写命题“若一个整数能被 6 整除，则一定能被 3 整除”的逆否命题答案：B2 “ABC中，若C90°，则A、B全是锐角”的否命题为( )AABC中，若C90°，则A、B全不是锐角BABC中，若C90°，则A、B不全是锐角CABC中，若C90°，则A、B中必有一个钝角D以上均不对解析：“全是”的否定是“不全是” ，故选 B.答案：B3命题“若x3，则x29x180” ，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析：x29x180，(x3)(x6)0.x3 或x6.逆命题为假，从而否命题为假又原命题为真，则逆否命题为真答案：B4下列说法中错误的个数是( )命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”命题“若x>1，则x1>0”的否命题是“若x1，则x10”命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”命题“x4 是方程x23x40 的根”的否命题是“x4 不是方程x23x40的根”A1 B2 C3 D4解析：错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数” ；正确；错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数” ；错误，否命题是“若一个数不是4，则它不是方程x23x40 的根” 2答案：C5命题“若a、b都是奇数，则ab必为奇数”的等价命题是( )A如果ab是奇数，则a，b都是奇数B如果ab不是奇数，则a，b不都是奇数C如果a，b都是奇数，则ab不是奇数D如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数解析：等价命题即为逆否命题，故选 B.答案：B6命题“若x1，则x210”的真假性为_解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x210，则x1” ，因为x210，x±1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题答案：假命题7命题“当ABAC时，ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有_个解析：原命题为真命题，逆命题“当ABC是等腰三角形时，ABAC”为假命题，否命题“当ABAC时，ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当ABC不是等腰三角形时，ABAC”为真命题答案：28已知命题“若m1xm1，则 1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：逆命题为“若 1x2，则m1xm1” ，是真命题，(1,2)(m1，m1)，即Error!1m2.答案：1,29分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假(1)若实数a，b，c成等比数列，则b2ac；(2)函数ylogax(a>0 且a1)在(0，)上是减函数时，loga20 且a1)在(0，)上是减函数，是真命题；否命题：若函数ylogax(a>0 且a1)在(0，)上不是减函数，则 loga20，是真命题；3逆否命题：若 loga20，则函数ylogax(a>0 且a1)在(0，)上不是减函数，是真命题10写出命题“若a ，则方程x2xa0 有实根”的逆命题、否命题和逆否命题，1 4并判断它们的真假解析：逆命题：若方程x2xa0 有实根，则a ，否命题：若a0，则方程x22x3m0 有实数根”的逆否命题的真假解析：m>0，12m>0，12m4>0.方程x22x3m0 的判别式12m4>0.原命题“若m>0，则方程x22x3m0 有实数根”为真又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x22x3m0 有实数根”的逆否命题也为真6.(1)如图，证明命题“a是平面 内的一条直线，b是平面 外的一条直线(b不垂直于 )，c是直线b在 上的投影，若ab，则ac”为真(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)解析：(1)如图，设cbA，P为直线b上异于点A的任意一点，作PO，垂足为O，则Oc，PO，a，POa，又ab，b平面PAO，PObP，a平面PAO，又c平面PAO，ac.(2)逆命题为：a 是平面 内的一条直线，b 是平面 外的一条直线(b 不垂直于 )，c 是 直线 b 在平面 上的投影，若 ac，则 ab.逆命题为真命题.