2019年高中数学第一章第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征优化练习新人教A版必修2.doc

1第第 1 1 课时课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时作业A 组 基础巩固1棱柱的侧面都是( )A三角形 B四边形 C五边形 D矩形解析：由棱柱的定义知棱柱的侧面都是平行四边形答案：B2下列说法正确的是( )棱锥的各个侧面都是三角形；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；棱锥的各侧棱长相等A B C D解析：由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形，故正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故错；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故错答案：B3下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )解析：A、C 中底面图形的边数与侧面的个数不一致，B 中展开图的底面在同一侧，故不能围成棱柱故选 D.答案：D4一个棱锥至少由几个面构成( )A三个 B四个 C五个 D六个解析：选在所有的棱锥中，只有三棱锥的面数最少，共 4 个面，故一个棱锥至少由四个面构成，故选 B.答案：B5.在如图所示的长方体中，连接OA，OB，OD和OC所得的几何体是_解析：此几何体由OAB，OAD，ODC，OBC和正方形ABCD围成，是四棱锥2答案：四棱锥6如图，M是棱长为 2 cm 的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_ cm.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点13连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 1,4，故两点之间的距离是 cm.17故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.13答案：137一个棱台至少有_个面，面数最少的棱台有_个顶点，有_条棱解析：面数最少的棱台是三棱台，共有 5 个面，6 个顶点， 9 条棱答案：5 6 98一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每条侧棱长为_cm.解析：棱柱有 10 个顶点，该棱柱为五棱柱，每条侧棱长为12(cm)60 5答案：129根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由 6 个平行四边形围成的几何体；(2)由 7 个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余 6 个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由 5 个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余 3 个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点解析：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4 个侧面也是平行四边形的四棱柱(2)这是一个六棱锥(3)这是一个三棱台B 组 能力提升1在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3解析：如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中取四棱锥A1­ABCD，则此四棱锥的四个侧面全为直角三角形故正确答案为 D.答案：D2棱台不具有的性质是( )A两底面相似B侧面都是梯形C侧棱都相等D侧棱延长后都相交于一点解析：只有正棱台才具有侧棱都相等的性质答案：C3如图所示，在所有棱长均为 1 的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为_解析：将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1 .AD2DD2 110答案：104设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_解析：命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的，底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的，因直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是错误的，由棱台的定义知命题是正确的答案：5一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC_.4解析：将平面图形翻折，折成空间图形，可得ABC60°.答案：60°6.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.问：(1)依据题意知该几何体是什么几何体？(2)这个几何体有几个面构成，每个面的三角形是什么三角形？(3)若正方形边长为 2a，则每个面的三角形面积为多少？解析：(1)三棱锥(2)这个几何体由四个面构成，即面DEF，面DFP，面DEP，面EFP.由平面几何体知识可知DEDF，DPEEPFDPF90°，所以DEF为等腰三角形，DFP、DEP为直角三角形，EFP为等腰直角三角形(3)SPEF a2，SDPFSDPE ×2a×aa2，SDEF a2.121232