2019年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式达标检测新人教A版选修4-5.doc

1第一讲第一讲 不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式达标检测 时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a>b>c，则( )1 bc1 acA大于 0 B小于 0C小于等于 0 D大于等于 0解析：a>b>c，ac>bc>0，0.故选 A.1 ac1 bc1 bc1 ac答案：A2已知ab>0，bb>b>a Ba>b>a>bCa>b>b>a Da>b>a>b解析：ab>0，bb>0,0>b>a，a>b>b>a.答案：C3若 logxy2，则xy的最小值是( )A. B33222333C. D32 323 2解析：由 logxy2 得y，而xyx 33.1 x21 x2x 2x 21 x23x 2·x 2·1 x231 43 232答案：A4已知|xa|0，b>0，ab1，则的最小值是( )(1 a21)(1 b21)A6 B7C8 D9解析：(1 a21)(1 b21)1a1a1b1b a2b21，1a1b ab2 abab1，21.abab ，9.1 4(1 a21)(1 b21)答案：D11不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )A(，14，)B(，25，)C1,2D(，12，)解析：因为4|x3|x1|4，且|x3|x1|a23a对任意x恒成立，所以a23a4，即a23a40，解得a4，或a1.答案：A12设 0 时，原不等式转化为 4x6x ；1 23 2当 x 时，原不等式转化为 26，恒成立；1 21 2当x0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最ab2 cd小值是_解析：因为x，a，b，y成等差数列，所以xyab，又x，c，d，y成等比数列，所以xycd， 2224，当且仅当xyab2 cdxy2 xyx2y22xy xyx yy xx y·y x时，取等号答案：415已知不等式(xy)9 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(1 xa y)_解析：(xy)1a 1a2，(1 xa y)y xxa ya1a29，即a280，故a4.aa答案：4516. 下面四个命题：若a>b，c>1，则alg c>blg c；若a>b，c>0，则alg c>blg c；若a>b，则a·2c>b·2c；若a0，则 > .c ac b其中正确命题有_(填序号)解析：不正确，因为 00，且x3y4z6，求x2y3z的最大值解析：6x3y4z yyy4z6，x 2x 26x2y3zx2y3z1(当 y4z时，取“”)x 2x2，y1，z 时，x2y3z取得最大值 1.1 418(12 分)已知ab0，且a>b，试比较 与 的大小1 a1 b解析： ，1 a1 bba abab0，a>b，ba0， > ，ba ab1 a1 b如果ab>0，2 时，原不等式等价于Error!x>2.当3x2 时，原不等式等价于Error! 65或x0，b>0，求证：9.(ab1 a)(a21 b1 a2)证明：因为a>0，b>0，所以ab 33>0.1 a3a·b·1a3b同理可证a2 3>0.1 b1 a231 b由，结合不等式的性质得(ab1 a)(a21 b1 a2)3×39，3b31 b当ab1 时，取等号21(13 分)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3 的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由f(x)3 得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3 的解集为x|1x5，所以Error!解得a2.(2)法一：当a2 时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|Error!所以当x5；当3x2 时，g(x)5；当x>2 时，g(x)>5.综上所述，g(x)的最小值为 5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立则m的取值范围为(，5法二：当a2 时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2 时等号成立)得，g(x)的最小值为 5.从而，若f(x)f(x5)m即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5722(13 分)在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径” 如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径” 某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3,20)，B(10,0)，C(14,0)处现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)；(2)若以原点O为圆心，半径为 1 的圆的内部是保护区， “L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小解析：设点P的坐标为(x，y)(1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x3|y20|，xR，y0，)(2)由题意知，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值当y1 时，d|x10|x14|x3|2|y|y20|.因为d1(x)|x10|x14|x3|x10|x14|，(*)当且仅当x3 时，不等式(*)中的等号成立又因为|x10|x14|24，(*)当且仅当x10,14时，不等式(*)中的等号成立，所以d1(x)24，当且仅当x3 时，等号成立d2(x)2|y|y20|21，当且仅当y1 时，等号成立故点P的坐标为(3,1)时，P到三个居民区的“L路径”长度之和最小，且最小值为 45.当 0y1 时，由于“L路径”不能进入保护区，所以d|x10|x14|x3|1|1y|y|y20|，此时，d1(x)|x10|x14|x3|，d2(y)1|1y|y|y20|22y21.由知，d1(x)24，故d1(x)d2(y)45，当且仅当x3，y1 时等号成立综上所述，在点 P(3,1)处修建文化中心，可使该文化中心到三个居民区的“L 路径”长度之 和最小