2019年高中数学第三章3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念优化练习.doc

13.1.13.1.1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念课时作业A 组 基础巩固1若复数 2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为( )A2 B.2 3C D22 3解析：2bi 的实部为 2，虚部为b，由题意知 2(b)，b2.答案：D2设a，bR，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数a 为纯虚数”的( )b iA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：直接法a abi 为纯虚数，必有a0，b0，b i而ab0 时有a0 或b0，由a0， b0ab0，反之不成立“ab0”是“复数a 为纯虚数”的必要不充分条件b i答案：B3已知复数z(a21)i 是实数，则实数a的值为( )1 a1A1 或1 B1C1 D0 或1解析：因为复数z(a21)i 是实数，且a为实数，则Error!解得a1.1 a1答案：C4设a，b为实数，若复数 12i(ab)(ab)i，则( )Aa ，b Ba3，b13 21 2Ca ，b Da1，b31 23 22解析：由 12i(ab)(ab)i 可得Error!解得a ，b .3 21 2答案：A5已知集合M1，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN1,3，则实数m的为( )A4 B1C4 或1 D1 或 6解析：由题意Error!解得m1.答案：B6已知(x22x3) i(xR)，则x_.x2x6 x1解析：xR，R，x2x6 x1由复数相等的条件得：Error!解得x3.答案：37设x，yR，且满足(xy)(x2y)i(x3)(y19)i，则xy_.解析：因为x，yR，所以利用两复数相等的条件有Error!解得Error!所以xy1.答案：18设mR，m2m2(m21)i 是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则m_.解析：复数m2m2(m21)i 是纯虚数的充要条件是Error!解得Error!即m2.故m2 时，m2m2(m21)i 是纯虚数答案：29设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数；(2)z是纯虚数解析：(1)要使复数z为实数，需满足Error!解得m2 或1.即当m2 或1 时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足Error!解得m3.即当m3 时，z是纯虚数10已知集合M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值解析：因为MPP，所以MP，即(m22m)(m2m2)i1，或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1 得Error!解得m1；3由(m22m)(m2m2)i4i 得Error!解得m2.综上可知m1 或m2.B 组 能力提升1已知复数z1abi(a，bR)的实部为 2，虚部为 1，复数z2(x1)(2xy)i(x，yR)当z1z2时x，y的值分别为( )Ax3 且y5 Bx3 且y0Cx2 且y0Dx2 且y5解析：易知z12i由z1z2，即 2i(x1)(2xy)i(x，yR)Error!解得x3 且y5.答案：A2复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为纯虚数的充要条件是( )A|a|b| Ba0 且ab Da>0 且a±b解析：z为纯虚数a|a|0 且a2b20因此得a>0 且a±b.答案：D3已知关于x的方程x2(12i)x(3mi)0 有实根，则实数m的值是_解析：设xa为方程的一个实根则有a2(12i)a(3mi)0，即(a2a3m)(2a1)i0.因为a，mR，由复数相等的充要条件有Error!解得Error!答案：1 124已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1>z2, 则a的值为_解析：由z1>z2，得Error!即Error! 解得a0.答案：05已知复数z1m(4m2)i(mR)，z22cos (3sin )i(，R)，并且z1z2，求的取值范围4解析：由z1z2，即m(4m2)i2cos (3sin )i(，mR)得Error!消去m得44cos23sin 4sin23sin 4(sin )23 89 16由于1sin 1.故7，即的取值范围为.9 169 16，76定义运算adbc，如果(xy)(x3)i(x，yR)，求复数|a b c d|3x2y i y 1|zx2yi.解析：由定义运算adbc|a b c d|3x2yyi，故有(xy)(x3)i3x2yyi.|3x2y i y 1|因为x，y为实数，所以有Error!得Error!解之得x1，y2因此 zx2yi12i.