2019年高中数学第二章2.1空间2.1.3-2.1.4平面与平面之间的位置关系优化练习新人教A版必修2.doc

12.1.3-2.1.42.1.3-2.1.4 平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系课时作业A 组 基础巩固1如果直线l在平面外，那么直线l与平面( )A没有公共点 B至多有一个公共点C至少有一个公共点 D有且只有一个公共点解析：当直线l与平面平行时，没有公共点；当直线l与平面相交时，有且只有一个公共点答案：B2下列说法中，正确的是( )若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点，则这两个平面平行；过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行；过平面外两点不能作平面与已知平面平行；若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面都与已知平面平行A B C D解析：正确；中，两点所在直线与平面平行时可以；中，经过这条直线的平面与已知平面可能相交答案：C3如果两条直线ab，且a平面，那么b和平面的位置关系是( )A相交 BbCb Db或b解析：当直线b时，b；b也有可能成立答案：D4若直线a，则下列结论中成立的个数是( )(1)内的所有直线与a异面；(2)内的直线与a都相交；(3)内存在唯一的直线与a平行；(4)内不存在与a平行的直线A0 B1 C2 D3解析：直线a，a或aA.如图所示，显然(1)(2)(3)(4)都有反例，所以都不成立答案：A25下列说法中正确的个数是( )(1)平面与平面，都相交，则这三个平面有 2 条或 3 条交线(2)如果平面外有两点A，B到平面的距离相等，则直线AB.(3)如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面(4)直线a不平行于平面，则a不平行于内任何一条直线(5)如果，a，那么a.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析：(1)错误平面与平面，都相交，则这三个平面有可能有 2 条或 3 条交线，还有可能只有一条交线(2)错误如果两点A，B在平面的同一侧，则直线AB；如果两点A，B在平面的两侧，则直线AB与平面相交(3)错误如果a，b是两条直线，ab，那么直线a有可能在经过b的平面内(4)错误直线a不平行于平面，则a有可能在平面内，此时可以与平面内无数条直线平行(5)错误如果，a，那么a或a.答案：A6A、B是直线l外两点，过A、B且与l平行的平面个数为_个解析：直线AB与l相交时为 0 个；直线AB与l异面时为 1 个；直线ABl时，有无数个答案：0 或 1 或无数7空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有_条答案：1 或 38已知下列说法：(1)若两个平面，a，b，则ab ；(2)若两个平面，a，b，则a与b是异面直线；(3)若两个平面，a，b，则a与b平行或异面；(4)若两个平面b，a，则a与一定相交其中正确的序号是_(将你认为正确的序号都填上)解析：分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点，所以可能平行，也可能异面，所以(3)正确；(4)中a与也可能平行答案：(3)9已知三个平面，.如果，a，b，且直线c，cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由解析：(1)c.因为，所以与没有公共点，又c，所以c与无公共3点，则c.(2)ca.因为，所以与没有公共点，又a，b，则a，b，且a，b，所以a，b没有公共点由于a，b都在平面内，因此ab，又cb，所以ca.10.如图，已知平面和相交于直线l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么，平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解析：平面ABC与平面的交线与l相交证明如下：AB与l不平行，AB，l，AB与l是相交直线设ABlP，则点PAB，点Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC且P平面，即点P是平面ABC与平面的一个公共点而C也是平面ABC与平面的一个公共点，又P，C不重合，直线PC就是平面ABC与平面的交线，即平面ABC平面直线PC.而直线PClP，平面ABC与平面的交线与l相交B 组 能力提升1若，是两个不同的平面，则它们的公共点有( )A0 个 B0 个或 1 个C无数个 D0 个或无数个解析：若两个平面有公共点，则公共点有无数个；若两个平面平行，则它们的公共点有 0个答案：D2给出下列几个说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行其中正确说法的个数为( )A0 B1C2 D3解析：当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故错；由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故错；过4棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故错；过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故正确答案：B3下列四个说法：a，b，则abaP，b，则a与b不平行a，则aa，b，则ab其中错误的说法是_解析：对于，a与b可能异面，故错误；对于，易判断是正确的；对于，直线a还可能与平面相交，故错误；对于，a与b可能相交、异面答案：4如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线有_条解析：根据题意，知平面ADD1A1与平面D1EF相交，所以在平面ADD1A1内与平面ADD1A1和平面D1EF的交线平行的直线有无数条，所以在平面ADD1A1内与平面D1EF平行的直线有无数条答案：无数5如图，在正方体ABCD­ABCD中，P是AD的中点，Q是BD的中点，判断直线PQ与平面AABB的位置关系，并利用定义证明解析：直线PQ与平面AABB平行连接AD，AB，在ABD中，PQ是ABD的中位线，平面ABD平面AABBAB，PQ在平面AABB外，且与直线AB平行，PQ与平面AABB没有公共点，PQ与平面AABB平行56如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由解析：如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.E是AA1的中点，EFA1B.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC，四边形A1BCD1是平行四边形A1BCD1，EFCD1.E，F，C，D1四点共面E平面ABB1A1，E平面D1CE，F平面ABB1A1，F平面D1CE，平面ABB1A1平面D1CEEF.过 D1，C，E 的平面与平面 ABB1A1的交线为 EF.