2019年高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法优化练习1-2.doc

12.2.22.2.2 反证法反证法课时作业A 组 基础巩固1用反证法证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为( )Aa，b，c都是偶数Ba，b，c都是奇数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：3 个都是奇数，1 个偶数 2 个奇数，2 个偶数 1 个奇数，3 个都是偶数，所以否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为“a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数 ”答案：D2实数a，b，c满足a2bc2，则( )Aa，b，c都是正数Ba，b，c都大于 1Ca，b，c都小于 2Da，b，c中至少有一个不小于1 2解析：假设a，b，c中都小于 ，1 2则a2bc2；(2)的假设正确答案：D24设a，b，c大于 0，则 3 个数：a ，b ，c 的值( )1 b1 c1 aA都大于 2 B至少有一个不大于 2C都小于 2 D至少有一个不小于 2解析：假设a ，b ，c 都小于 21 b1 c1 a则a 2；a2b2>2.其中能推出“a，b中至少有一个大于 1”的条件是_(填序号)解析：显然、不能推出，中ab>2 能推出“a，b中至少有一个大于 1”否则a1，且b1，则ab2 与ab>2 矛盾中取a2，b0，推不出答案：38用反证法证明质数有无限多个的过程如下：假设_设全体质数为p1，p2，pn，令pp1p2pn1.显然，p不含因数p1，p2，pn.故p要么是质数，要么含有_的质因数这表明，除质数p1，p2，pn之外，还有质数，因此原假设不成立于是，质数有无限多个解析：由反证法的步骤可得答案：质数只有有限多个 除p1，p2，pn之外9用反证法证明：过已知直线a外一点A有且只有一条直线b与已知直线a平行证明：由两条直线平行的定义可知，过点A至少有一条直线与直线a平行假设过点A还有一条直线b与已知直线a平行，即bbA，ba.因为ba，由平行公理知bb.这与假设bbA矛盾，所以假设错误，原命题成立10已知f(x)ax(a>1)，证明方程f(x)0 没有负数根x2 x1证明：假设x0是f(x)0 的负数根，则x0b，那么两个数列中序号与数值均相同的项有_个4解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意a>b，nN*，则恒有an>bn，从而an2>bn1 恒成立，不存在n使anbn.答案：04已知a，b，c(0,1)求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于 ，1 4证明：假设(1a)b，(1b)c，(1c)a都大于 .1 4因为 00.由基本不等式>1ab 21ab1 2同理> ，>1bc 21 21ca 21 2以上三个不等式相加> ，即 > .1ab 21bc 21ca 23 23 23 2这是不可能的故(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于 .1 45设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn.证明数列cn不是等比数列证明：假设数列cn是等比数列，则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)因为an，bn是公比不相等的两个等比数列，设公比分别为p，q，所以aan1an1，bbn1bn1.2n2n代入并整理，得2anbnan1bn1an1bn1anbn，(p qq p)即 2 .p qq p当p，q异号时， 2，与相矛盾p qq p故数列cn不是等比数列