2019年秋九年级数学上册 第22章 相似形 22.3 22.3.1同步练习.doc

122.322.3 相似三角形的性质相似三角形的性质第 1 1 课时 相似三角形的性质 一、选择题1已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为 ，则ABC与DEF对应中线的比3 4为( )A. B. C. D. 3 44 39 1616 92 2017·重庆已知ABCDEF，且相似比为 12，则ABC与DEF的面积比为( ) A14 B41 C12 D21 3 2017·张家界如图 25K1，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，如果 ADE的周长是 6，则ABC的周长是( ) A6 B12 C18 D24图 25K1 4 2017·合肥市蜀山区一模如图 25K2，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点， DEAC.若SBDESCDE13，则SDOESCOA的值为 ( )A. B. C. D. 1 31 41 91 16图 25K2二、填空题 5在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则ADE与ABC的周长之比等于 _ 6 2016·合肥市肥西县期中如图 25K3，在 RtABC中(C90°)，放置边长 分别为 3，x，4 的三个正方形，则x的值为_. 图 25K3 三、解答题27已知ABCABC， ，AB边上的中线CD4 cm，ABC的周长为AB AB1 220 cm.求： (1)AB边上的中线CD的长； (2)ABC的周长8如图 25K4，ABCD中，AEEB34，DE交AC于点F. (1)求AEF与CDF的周长之比； (2)如果CDF的面积为 14 cm2，求AEF的面积图 25K49 方案设计题如图 25K5，有一批呈直角三角形，大小相同的不锈钢片，已知 C90°，AC12 cm，BC5 cm，要用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，请 你设计一种方案，并求出这种正方形不锈钢片的边长图 25K531A 2.A 3解析 B 由题意可知 DE 是ABC 的中位线，DEBC，ADE 与ABC 的相似 之比为 12，故ABC 的周长是 6×212. 4解析 D SBDESCDE13，BECE13.DEAC，DOECOA，且BDEBAC， ，.DE ACBE BC1 131 4S DOE S COA(DE AC)2(1 4)21 165答案 1 2解析 由 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，得出 DE 是ABC 的中位线，根据三角形中位 线的性质知 DEBC，进而得到ADE 与ABC 相似，根据相似三角形的性质，得到ADE 与 ABC 的周长之比为 12.6 答案 7解析 如图，易得DEFIGH，所以，即，所以 x7(x0 已舍DF IHEF GHx3 43 x4去)，故答案为 7.7解：(1)ABCABC， ，AB 边上的中线 CD4 cm，AB AB1 2 ，CD4×28 (cm)CD CDAB AB1 2(2)ABCABC， ，ABC 的周长为 20 cm，AB AB1 2 ， ABC的周长 ABC的周长AB AB1 2ABC的周长20×240 (cm) 8解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，AEFCDF， . AEF的周长 CDF的周长AE CDAE AB3 7(2)，即，解得 SAEF cm2.S AEF S CDF(AE CD)2(3 7)29 49S AEF 149 4918 79 解：如图，设正方形 EFGH 的边长为 x cm， 过点 C 作 CDAB 于点 D，交 EH 于点 M. 因为ACB90°，AC12 cm，BC5 cm， 所以 AB13(cm)AC2BC212252又因为 AB·CDAC·BC，所以 CD(cm)AC·BC AB12 × 5 1360 13因为 EHAB，所以CEHCAB，4所以，即，解得 x.EH ABCM CDx 1360 13x 60 13780 229如图，设正方形 CEGH 的边长为 y cm.因为 GHAC，所以，即，GH ACBH BCy 125y 5解得 y.因为，60 17780 22960 17所以应按图裁剪，这时正方形不锈钢片的面积最大，它的边长为 cm.60 17