2019版高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测试卷 新人教A版选修2-2.doc

1第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入章末检测试卷章末检测试卷( (三三) )(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1若 i 为虚数单位，则复数z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限考点 复数的乘除法运算法则题点 运算结果与点的对应答案 A2 “复数z是实数”的充分不必要条件为( )A|z|z BzzCz2是实数 Dz 是实数z考点 复数的概念题点 复数的概念及分类答案 A解析 由|z|z可知z必为实数，但由z为实数不一定得出|z|z，如z2，此时|z|z，故“|z|z”是“z为实数”的充分不必要条件3已知a，bR R，i 是虚数单位若ai2bi，则(abi)2等于( )A34i B34iC43i D43i考点 复数的乘除法运算法则题点 乘除法的运算法则答案 A解析 a，bR R，ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i.4若复数z满足i，其中 i 是虚数单位，则z等于( )z 1iA1i B1iC1i D1i考点 共轭复数的定义与应用2题点 利用定义求共轭复数答案 C解析 (1i)ii2i1i，z1i.z5下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A(1i)2 Bi2(1i)Ci(1i)2 Di(1i)考点 复数的乘除法运算法则题点 复数的乘除法运算法则答案 A解析 A 项，(1i)212ii22i，是纯虚数；B 项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；C 项，i(1i)2i(12ii2)2i22，不是纯虚数；D 项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选 A.6在复平面内，O是原点， ， ，对应的复数分别为2i，32i,15i，i 为虚数单OAOCAB位，那么对应的复数为( )BCA47i B13iC44i D16i考点 复数的加减法运算法则题点 复数加减法与向量的对应答案 C解析 因为， ，对应的复数分别为2i,32i,15i，()，OAOCABBCOCOBOCOAAB所以对应的复数为 32i(2i)(15i)44i.BC7已知复数z i，i 为虚数单位，则 |z|等于( )1 232zA i B i1 2321 232C. i D. i1 2321 232考点 复数加减法的运算法则题点 复数加减法的运算法则答案 D3解析 因为z i，1 232所以 |z| iz1 232(1 2)2(32)2 i.1 2328已知 i 是虚数单位，若z(i1)i，则|z|等于( )A1 B.22C. D.321 2考点 复数的模的定义与应用题点 利用定义求复数的模答案 B解析 z(i1)i，z (1i)，i i1i1i21 2则|z|.229已知复数z满足(1i)zi2 016(其中 i 为虚数单位)，则 的虚部为( )zA. B1 21 2C. i D i1 21 2考点 复数的乘除法运算法则题点 利用乘除法求复数中的未知数答案 B解析 i41，i2 016(i4)5041，z，则 i， 的虚部为 .1 1i1i 2z1 21 2z1 210已知关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为2 1i1i，p4：z在复平面内对应的点位于第四象限其中的真命题为( )Ap2，p3 Bp1，p4Cp2，p4 Dp3，p4考点 复数的乘除法运算法则题点 乘除法的综合应用答案 D4解析 z1i，2 1i21i1i1ip1：|z|.1122p2：z2(1i)22i.p3：z的共轭复数为 1i，真命题p4：z在复平面内对应点的坐标为(1，1)，位于第四象限，真命题故选 D.11已知复数z12i，z2在复平面内对应的点在直线x1 上，且满足1·z2是实数，则zz2等于( )A1 i B1 i1 21 2C. i D. i1 21 2考点 复数的乘除法运算法则题点 乘除法的综合应用答案 B解析 由z12i，得12i，z由z2在复平面内对应的点在直线x1 上，可设z21bi(bR R)，则1·z2(2i)·(1bi)2b(2b1)i.z又1·z2为实数，所以 2b10，b .z1 2所以z21 i.1 212如果复数z满足|z2i|z2i|4，那么|zi1|的最小值是( )A1 B.2C2 D.5考点 复数几何意义的综合应用题点 利用几何意义解决距离、角、面积答案 A解析 设复数2i,2i，(1i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z2i|z2i|4，|Z1Z2|4，所以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求ZZ3的最小值因此作Z3Z0Z1Z2于Z0，则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，|Z0Z3|1.故选 A.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知 i 是虚数单位，若bi(a，bR R)，则ab的值为_a3i i5考点 复数四则运算的综合应用题点 与混合运算有关的方程问题答案 3解析 bi，a3i(bi)i，a3i i则a3i1bi，可得Error!ab3.14已知复数z，i 为虚数单位， 是z的共轭复数，则z· _.3i1 3i2zz考点 共轭复数的定义与应用题点 与共轭复数有关的综合问题答案 1 4解析 z (i)，|z| ，1 431 2z· |z|2 .z1 415已知m，nR R，若 log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，复数zmni 的对应点在直线xy20 上，则|z|_.考点 复数的几何意义题点 复数与点的对应关系答案 25解析 由纯虚数的定义知Error!解得m4，所以z4ni.因为z的对应点在直线xy20 上，所以 4n20，所以n2.所以z42i，所以|z|2.4222516下列说法中正确的是_(填序号)若(2x1)iy(3y)i，其中xR R，yC CR R，则必有Error!2i>1i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若z ，则z31 对应的点在复平面内的第一象限1 i考点 复数的概念6题点 复数的概念及分类答案 解析 由yC CR R，知y是虚数，则Error!不成立，故错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故错误；原点也在虚轴上，表示实数 0，故错误；实数的虚部为 0，故错误；中z311i1，对应点在第一象限，故正确1 i3三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？考点 复数的概念题点 由复数的分类求未知数解 (1)要使复数z为实数，需满足Error!解得m2 或1.即当m2 或1 时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足Error!解得m3.即当m3 时，z是纯虚数18(12 分)已知复数z.1i231i2i(1)求z的共轭复数 ；z(2)若azb1i，求实数a，b的值考点 复数四则运算的综合应用题点 与混合运算有关的方程问题解 (1)因为z1i，2i33i 2i3i 2i所以 1i.z(2)由题意得a(1i)b1i，即abai1i.解得a1，b2.19(12 分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中 i 为虚数单位，aR R，若|z12|<|z1|，求a的取值范围z考点 转化与化归思想在复数中的应用题点 转化与化归思想的应用解 因为z123i，15i 1i7z2a2i，2a2i，z所以|z12|(23i)(a2i)|z|4a2i|，4a24又因为|z1|，|z12|<|z1|，13z所以<，4a2413所以a28a7<0，解得 1<a<7.所以a的取值范围是(1,7)20(12 分)已知z1m2i，z2(2m3) i，mR R，i 为虚数单位，且z1z2是纯虚1 m11 2数(1)求实数m的值；(2)求z1·2的值z考点 复数加减法的运算法则题点 复数加减法的综合应用解 (1)z1z2(m22m3)i，(1 m11 2)z1z2是纯虚数，Error!则m1.(2)由(1)得z11 i，z21 i，1 21 2则21 i，z1 2z1·2z(11 2i)(11 2i)2 i.(11 2i)(3 4i)3 421(12 分)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i 为虚数单位)，复数z2的虚部为 2，且z1·z2是实数，求z2.考点 复数的乘除法运算法则题点 乘除法的综合应用解 (z12)(1i)1i，z12i，1i 1i1i21i1i2i 2z12i.设z2a2i(aR R)，8则z1·z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.又z1·z2R R，a4，z242i.22(12 分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是 2.2(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积考点 复数的几何意义的综合应用题点 利用几何意义解决距离、角、面积问题解 (1)设zabi(a，bR R)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22 且 2ab2，解得ab1 或ab1，所以z1i 或z1i.(2)当z1i 时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i 时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以 SABC1.综上，ABC 的面积为 1.