2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题含答案.pdf

二二二年齐齐哈尔市初中学业考试二二二年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷数学试卷考生注意：考生注意：1考试时间考试时间 120 分钟分钟2全卷共三道大题，总分全卷共三道大题，总分 120 分分3使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分)1.2022的倒数是（）A.2022B.2022C.12022D.120222.下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.2ababbB.222()ababC.448235mmmD.33(2)6 aa4.数据 1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则 x 的值为（）A.2B.3C.4D.55.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.4 个B.5 个C.6 个D.7 个6.在单词 statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（）A.110B.15C.310D.257.如图所示，直线 ab，点 A 在直线 a 上，点 B 在直线 b 上，AC=BC，C=120，1=43，则2 的度数为（）A.57B.63C.67D.738.如图所示（图中各角均为直角)，动点从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 ABCDE路线匀速运动，AFP 的面积 y 随点运动的时间 x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（）A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=89.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入 A、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装 8 个粽子，B种食品盒每盒装 10 个粽子，若现将 200 个粽子分别装入 A、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A.2 种B.3 种C.4 种D.5 种10.如图，二次函数2yaxbxc(0)a 的图象与 y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x ，函数最大值为 4，结合图象给出下列结论：2ba；32a；244；当 x0 时，y 随x 的增大而减小 其中正确的结论有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分分满分满分 21 分）分）11.据统计，2022 届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为 10760000 人，总量和增量均为近年之最将10760000 用科学记数法表示为_12.如图，在四边形 ABCD 中，ACBD，垂足为 O，AB CD，要使四边形 ABCD 为菱形，应添加的条件是_（只需写出一个条件即可）13.已知圆锥的母线长为5,cm高为4,cm则该圆锥侧面展开图的圆心角是_14.若关于 x 的分式方程2122224xmxxx的解大于 1，则 m 的取值范围是_15.如图，点 A 是反比例函数(0)kyxx图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 D，且点 D 为线段 AB 的中点若点 C 为 x 轴上任意一点，且ABC 的面积为 4，则 k=_16.在ABC 中，3 6AB，6AC，45B，则BC _17.如图，直线3:33l yx与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作1BCl交x轴于点1C，过点1C作11BCx轴交l于点1B，过点1B作12BCl交x轴于点2C，过点2C作22B Cx轴交l于点2B，按照如此规律操作下去，则点2022B的纵坐标是_三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 道大题，共道大题，共 69 分）分）18.（1）计算:201(31)|32|tan603（2）因式分解：3269x yx yxy19.解方程：22(23)(32)xx20.“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在 5 月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A030 x5025%B3060 xm40%C6090 x40pD90 x n15%（1）表中 m=，n=，p=；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则 C 组所对应的圆心角为；（4）若该校学生有 2000 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过 60 分钟的学生约有多少人?21.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O，AC 与O 交于点 D，BC 与O 交于点 E，过点 C作CFAB，且 CF=CD，连接 BF（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若BAC=45，AD=4，求图中阴影部分的面积22.在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲、乙二人同时出发，甲从 A 地步行匀速前往 B 地，到达 B 地后，立刻以原速度沿原路返回 A 地乙从 B 地步行匀速前往 A 地（甲、乙二人到达 A 地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离 y（米）与出发时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）A、B 两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中 a=，b=，c=；（3）求线段 MN 的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距 80 米?（直接写出答案即可）23.综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F、G 分别为边 BC、AB、AD 的中点，连接 EF、DF，H 为 DF 的中点，连接 GH将BEF 绕点 B 旋转，线段 DF、GH 和 CE 的位置和长度也随之变化当BEF 绕点 B 顺时针旋转 90时，请解决下列问题：（1）图中，AB=BC，此时点 E 落在 AB 的延长线上，点 F 落在线段 BC 上，连接 AF，猜想 GH 与 CE 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图中，AB=2，BC=3，则GHCE；（3）当 AB=m,BC=n 时GHCE（4）在（2）的条件下，连接图中矩形的对角线 AC，并沿对角线 AC 剪开，得ABC（如图)点 M、N 分别在 AC、BC 上，连接 MN，将CMN 沿 MN 翻折，使点 C 的对应点 P 落在 AB 的延长线上，若 PM平分APN，则 CM 长为24.综合与探究如图，某一次函数与二次函数2yxmxn的图象交点为 A（-1，0），B（4，5）（1）求抛物线的解析式；（2）点 C 为抛物线对称轴上一动点，当 AC 与 BC 的和最小时，点 C 的坐标为；（3）点 D 为抛物线位于线段 AB 下方图象上一动点，过点 D 作 DEx 轴，交线段 AB 于点 E，求线段 DE长度的最大值；（4）在（2）条件下，点 M 为 y 轴上一点，点 F 为直线 AB 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，若以点 C，M，F，N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点 N 的坐标二二二年齐齐哈尔市初中学业考试二二二年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷数学试卷考生注意：考生注意：1考试时间考试时间 120 分钟分钟2全卷共三道大题，总分全卷共三道大题，总分 120 分分3使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分)1.2022的倒数是（）A.2022B.2022C.12022D.12022【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答【详解】解：-2022 的倒数是12022，故选：D【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键2.下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A：图形旋转 180后能与原图形重合，故是中心对称图形；B：图形旋转 180后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C：图形旋转 180后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D：图形旋转 180后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转 180后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键3.下列计算正确的是（）A.2ababbB.222()ababC.448235mmmD.33(2)6 aa【答案】A【解析】【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可【详解】解：A 中2ababb，正确，故符合题意；B 中222222abaabbab，错误，故不符合题意；C 中44482355mmmm，错误，故不符合题意；D 中333286aaa ，错误，故不符合题意；故选 A【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算4.数据 1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则 x 的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】由题意知，该组数据的平均数为1 23451566xx ，且3x是 6 的倍数，然后根据题意求解即可【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为123451532666xxx，3x是 6 的倍数，且 x 是 1-5 中的一个数，解得3x，则平均数是 3故选 B【点睛】本题考查了平均数与众数解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.4 个B.5 个C.6 个D.7 个【答案】C【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少 2+4=6故选：C【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案6.在单词 statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（）A.110B.15C.310D.25【答案】C【解析】【分析】由题意知，任意选择一个字母有 10 种等可能的结果，字母为“s”有 3 种等可能的结果，然后根据概率公式求解即可【详解】解：由题意知，概率为310，故选 C【点睛】本题考查了简单的概率计算解题的关键在于明确字母“s”的可能的结果与任意选择一个字母的所有可能的结果7.如图所示，直线 ab，点 A 在直线 a 上，点 B 在直线 b 上，AC=BC，C=120，1=43，则2 的度数为（）A.57B.63C.67D.73【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可求出30ABC，可得出+173ABC，再根据平行线的性质可得结论【详解】解：AC=BC，ABC是等腰三角形，=120C11(180)(180120)3022ABCC 1304373ABC ab，2173ABC 故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出173ABC 是解答本题的关键8.如图所示（图中各角均为直角)，动点从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 ABCDE路线匀速运动，AFP 的面积 y 随点运动的时间 x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（）A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8【答案】B【解析】【分析】路线为 ABCDE，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论【详解】解：坐标系中(4,12)对应点运动到 B 点1 44ABv t B 选项正确12ABFSAB AF即：11242AF 解得：6AF A 选项错误1216s 对应的 DE 段1(16 12)4DEvt C 选项错误612s 对应的 CD 段1(126)6CDvt 4610EFABCDD 选项错误故选：B【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键9.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入 A、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装 8 个粽子，B种食品盒每盒装 10 个粽子，若现将 200 个粽子分别装入 A、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A.2 种B.3 种C.4 种D.5 种【答案】C【解析】【分析】设使用 A 食品盒 x 个，使用 B 食品盒 y 个，根据题意列出方程，求解即可【详解】设使用 A 食品盒 x 个，使用 B 食品盒 y 个，根据题意得，8x+10y=200，x、y 都为正整数，解得204xy，158xy，1012xy，516xy，一共有 4 种分装方式；故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程10.如图，二次函数2yaxbxc(0)a 的图象与 y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x ，函数最大值为 4，结合图象给出下列结论：2ba；32a；244；当 x0 时，y 随x 的增大而减小 其中正确的结论有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可【详解】解：二次函数2yaxbxc(0)a 的对称轴为1x ，1,2bxa 2,ba故正确；函数图象开口向下，对称轴为1x ，函数最大值为 4，函数的顶点坐标为（-1，4）当 x=-1 时，4abc24aac4ca，二次函数2yaxbxc(0)a 的图象与 y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，1c214+a232a，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，240bac24-1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误所以，正确的结论是，共 3 个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分分满分满分 21 分）分）11.据统计，2022 届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为 10760000 人，总量和增量均为近年之最将10760000 用科学记数法表示为_【答案】1.076107【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为10110naa，要表示的数为正整数，将小数点放在第一个数的后面，n 等于第一个数后面的数的个数【详解】解：10760000=71.076 10，故答案为：71.076 10【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，确定 a 和 n 的值是关键12.如图，在四边形 ABCD 中，ACBD，垂足为 O，AB CD，要使四边形 ABCD 为菱形，应添加的条件是_（只需写出一个条件即可）【答案】AB=CD 或 ADBC 或 OA=OC 或 OB=OD 等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可【详解】解：可以添加的条件是：ABCD，理由如下：AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形；也可以添加条件是：ADBC，利用如下：AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形；也可以添加的条件是 OA=OC，利用如下：AB CD，OABOCD，OBAODC，OABOCD（AAS），AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形；也可以添加的条件是 OB=OD，利用如下：AB CD，OABOCD，OBAODC，OABOCD（AAS），AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形故答案为：AB=CD 或 ADBC 或 OA=OC 或 OB=OD 等（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键13.已知圆锥的母线长为5,cm高为4,cm则该圆锥侧面展开图的圆心角是_【答案】216【解析】【分析】先根据勾股定理算出圆锥底面圆的半径，然后算出弧长，再根据弧长公式反推出圆心角【详解】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径22543r，则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长26Cr，再根据弧长公式180n Rl，得到56180n，算出216n 故答案是：216【点睛】本题考查扇形和圆锥有关的计算，解题的关键是要熟悉扇形和圆锥之间的关系以及有关的计算公式14.若关于 x 的分式方程2122224xmxxx的解大于 1，则 m 的取值范围是_【答案】m 0 且 m1【解析】【分析】先解分式方程得到解为1xm，根据解大于 1 得到关于 m 的不等式再求出 m 的取值范围，然后再验算分母不为 0 即可【详解】解：方程两边同时乘以22xx得到：22(2)2xxxm+-=+，整理得到：1xm，分式方程的解大于 1，11m，解得：0m，又分式方程的分母不为 0，12m+且12m+-，解得：1m且3m ，m 的取值范围是 m 0 且 m1【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为 0 这个隐藏条件15.如图，点 A 是反比例函数(0)kyxx图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 D，且点 D 为线段 AB 的中点若点 C 为 x 轴上任意一点，且ABC 的面积为 4，则 k=_【答案】4【解析】【分析】设点,kA aa，利用1242 ABCkSaa即可求出 k 的值【详解】解：设点,kA aa，点 D 为线段 AB 的中点ABy 轴22ABADa，又1242 ABCkSaa，4k 故答案为：4【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的 k 的值，解题的关键是找出1242 ABCkSaa16.在ABC 中，3 6AB，6AC，45B，则BC _【答案】3 33或3 33【解析】【分析】画出图形，分ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论即可【详解】解：情况一：当ABC 为锐角三角形时，如图 1 所示：过 A 点作 AHBC 于 H，B=45，ABH 为等腰直角三角形，3 63 322ABAHBH=,在 RtACH 中，由勾股定理可知：2236273CHACAH=-=-=，3 33BCBHCH=+=+情况二：当ABC 为钝角三角形时，如图 2 所示：由情况一知：3 63 322ABAHBH=，2236273CHACAH=-=-=，3 33BCBHCH=-=-故答案为：3 33或3 33【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，本题的关键是能将ABC 分成锐角三角形或钝角三角形分类讨论17.如图，直线3:33l yx与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作1BCl交x轴于点1C，过点1C作11BCx轴交l于点1B，过点1B作12BCl交x轴于点2C，过点2C作22B Cx轴交l于点2B，按照如此规律操作下去，则点2022B的纵坐标是_【答案】2022433【解析】【分析】先根据 30的特殊直角三角形，如AOB，1BAC，1BOC，11BC B求出 B 点，B1点的纵坐标，发现规律，即可【详解】3:33l yx当0y 时，3x 当0 x 时，3y 故(3,0)A，(0,3)BAOB为 30的直角三角形30BAO1BCl1BAC为 30的直角三角形160OC B1BOC为 30的直角三角形123BCOB11BCx轴11BCBO111BC BC BO 11BC B为 30的直角三角形2111224333BCBCOBOB同理：22221211224333B CBCBCOB33343B COB43nnnB COB故：202220222022202244333BCOB故答案为：2022433【点睛】本题考查 30的特殊直角三角形；注意只用求点2022B的纵坐标，即20222022BC长度三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 道大题，共道大题，共 69 分）分）18.（1）计算:201(31)|32|tan603（2）因式分解：3269x yx yxy【答案】（1）12（2）23xy x【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可【详解】（1）原式1 9233 12；（2）原式269xy xx23xy x【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解，熟知各运算法则是解题的关键19.解方程：22(23)(32)xx【答案】11x ，21x【解析】【分析】直接开方可得2332xx 或2332xx，然后计算求解即可【详解】解：22(23)(32)xx2332xx 或2332xx解得11x ，21x【点睛】本题考查了解一元二次方程解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程20.“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在 5 月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A030 x5025%B3060 xm40%C6090 x40pD90 x n15%（1）表中 m=，n=，p=；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则 C 组所对应的圆心角为；（4）若该校学生有 2000 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过 60 分钟的学生约有多少人?【答案】（1）80，30，20%（2）见解析（3）72（4）估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过 60 分钟的学生大约有 700 人【解析】【分析】（1）、根据统计表用 A 组人数除以其所占的百分比计算出总人数，即可求解；（2）、根据（1）求出的人数补全条形统计图；（3）、用 C 组所占的百分比乘以360即可求解；（4）、先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过 60 分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得【小问 1 详解】解：总人数为：5025%200（人），B 组的人数为：200 40%80m（人），D 组的人数为：200 15%30n（人），C 组所占的百分比为：40100%20%200p；故答案为：80，30，20%；【小问 2 详解】由（1）可知，B 组人数为 80 人，D 组人数为 30 人，补全条形统计图，如图所示：【小问 3 详解】C 组所对应的圆心角为：20%36072，故答案为：72；【小问 4 详解】该校每天课后进行体育锻炼的时间超过 60 分钟的学生约有：(20%15%)2000700（人）【点睛】本题考查了统计表，条形统计图，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键21.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O，AC 与O 交于点 D，BC 与O 交于点 E，过点 C作CFAB，且 CF=CD，连接 BF（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若BAC=45，AD=4，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析（2）2 2【解析】【分析】（1）连接 BD，得90BDA；利用 AB=AC 得到AABCCB，由CFAB得到FCBABC，故FCBACB；利用 SAS 证明BCFBCD，得到90FBDC，最后CFAB同旁内角互补，即可得90ABF（2）连接 OE，与 BD 相交于 M 点，根据BAC=45，得ABD是等腰直角三角形，由 AD=4，得 AB，OB，OE 长度；ABC和OBE是共一底角的等腰三角形，故45BOEBAC，OEAC，90OMBADB，OBM是等腰直角三角形，即可算出阴影部分面积【小问 1 详解】连接 BDAB 是O的直径90BDA90BDCABACAABCCBCFABFCBABC，180ABFFFCBACB CFCD，BCBC()BCFBCD SAS90FBDC 又180ABFF90ABFBF 是O的切线【小问 2 详解】连接 OE，与 BD 相交于 M 点90BDA，45BAC，4ADADB为等腰直角三角形4BDAD，224 2ABADBD，45OBM2 2OB 2 2OEOBOEBABC ABAC，45BAC45BOEBAC OEAC90OMBADB OMB为等腰直角三角形2BMOM245(2 2)2 2 22 23602OBEOABSSS阴影扇形【点睛】本题考查圆，全等三角形，等腰直角三角形，等腰三角形；熟练运用各种几何知识是本题关键22.在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲、乙二人同时出发，甲从 A 地步行匀速前往 B 地，到达 B 地后，立刻以原速度沿原路返回 A 地乙从 B 地步行匀速前往 A 地（甲、乙二人到达 A 地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离 y（米）与出发时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）A、B 两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中 a=，b=，c=；（3）求线段 MN 的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距 80 米?（直接写出答案即可）【答案】（1）1200，60（2）900，800，15（3）y=-20 x+1200（15x20）（4）8 分钟，647分钟【解析】【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为 A、B 两地之间的距离，为 1200 米，乙经过 20 分钟时到达 A 地，所以乙的速度为可计算出来；（2）由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过 c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达 B 地，则可求出 a，经过 20 分钟时乙到达 A 地，此时两人相距 b 米，利用甲乙的速度即可算出 b；（3）由（2）可知 M、N 的坐标，设出 MN 的一般解析式，将 M、N 的坐标代入即可求出；（4）设经过 x 分钟两人相距 80 米，根据两人相遇前和相遇后都可相距 80 米分别列方程即可求出【小问 1 详解】由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为 1200 米，因为甲从 A 地出发，乙从 B 地出发，两人最开始时的距离就是 A、B 两地之间的距离，所以 A、B 两地之间距离为 1200 米；由图像可知乙经过 20 分时到达 A 地，乙的步行速度为12006020（米/分）；故答案为：1200，60；【小问 2 详解】由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，经过 c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达 B 地，乙未到达 A 地，经过 20 分钟时乙到达 A 地，此时两人相距 b 米，设甲的步行速度为 x 米/分，则606012007x，解得：x=80（米/分）12001580c（分），1560900a（米），1200(8020 1200)800b（米）故答案为：900，800，15；【小问 3 详解】由（2）可知，M、N 的坐标分别为 M（15，900），N（20，800），设线段 MN 的解析式为 y=kx+b（1520 x），则有1590020800kbkb，解得：201200kb 线段 MN 的函数解析式是 y=-20 x+1200（15x20）【小问 4 详解】设经过 x 分钟两人相距 80 米，两人相遇前和相遇后都可相距 80 米，相遇前：1200-（60+80）x=80，解得：x=8；相遇后：（60+80）x-1200=80，解得：x=647，所以经过 8 分钟和647分钟时两人相距 80 米【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图像分析出各个点对应的情况23.综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F、G 分别为边 BC、AB、AD 的中点，连接 EF、DF，H 为 DF 的中点，连接 GH将BEF 绕点 B 旋转，线段 DF、GH 和 CE 的位置和长度也随之变化当BEF 绕点 B 顺时针旋转 90时，请解决下列问题：（1）图中，AB=BC，此时点 E 落在 AB 的延长线上，点 F 落在线段 BC 上，连接 AF，猜想 GH 与 CE 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图中，AB=2，BC=3，则GHCE；（3）当 AB=m,BC=n 时GHCE（4）在（2）的条件下，连接图中矩形的对角线 AC，并沿对角线 AC 剪开，得ABC（如图)点 M、N 分别在 AC、BC 上，连接 MN，将CMN 沿 MN 翻折，使点 C 的对应点 P 落在 AB 的延长线上，若 PM平分APN，则 CM 长为【答案】（1）12GHCE，证明见解析（2）13GHCE（3）2GHmCEn（4）3 135【解析】【分析】（1）先证明ABFCBE，得 AF=CE，再根据中位线性质得 GH=12AF，等量代换即可；（2）连接 AF，先证明ABFCBE，得到 AF：CE 的比值，再根据中位线性质得 GH=12AF，等量代换即可；（3）连接 AF，先证明ABFCBE，用含 m、n 的代数式表达出 AF：CE 的比值，再根据中位线性质得GH=12AF，等量代换即可；（4）过 M 作 MHAB 于 H，根据折叠性质得C=MPN，根据角平分线证明出C=PMH，设 CM=PM=x，HM=y，根据三角函数定义找到 x、y 之间的关系，再利用AHMABC，得到CMBCHAMA，代入解方程即可【小问 1 详解】解：12GHCE，理由如下：AB=BC，四边形 ABCD 为矩形，四边形 ABCD 为正方形，ABC=CBE=90，E、F 为 BC，AB 中点，BE=BF，ABFCBE，AF=CE，H 为 DF 中点，G 为 AD 中点，GH=12AF，12GHCE【小问 2 详解】解：13GHCE，连接 AF，如图所示，由题意知，BF=12AB=1，BE=12BC=32，23ABBFBCBE，由矩形 ABCD 性质及旋转知，ABC=CBE=90，ABFCBE，AF：CE=2:3，G 为 AD 中点，H 为 DF 中点，GH=12AF，13GHCE故答案为：13【小问 3 详解】解：2GHmCEn，连接 AF，如图所示，由题意知，BF=12AB=2m，BE=12BC=2n，ABBFmBCBEn，由矩形 ABCD 性质及旋转知，ABC=CBE=90，ABFCBE，AF：CE=m：n，G 为 AD 中点，H 为 DF 中点，GH=12AF，2GHmCEn故答案为：2mn【小问 4 详解】解：过 M 作 MHAB 于 H，如图所示，由折叠知，CM=PM，C=MPN，PM 平分APN，APM=MPN，C=APM，AB=2，BC=3，AC=222313，设 CM=PM=x，HM=y，由sinsinCAPM知，ABHMACPM，即213yx，213xy，HMBC，AHMABC，CMBCHAMA，即13313yx，13313xy，13231313xx，解得：x=3 135，故答案为：3 135【点睛】本题考查了正方形性质、三角形中位线性质、折叠性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的性质与判定、三角函数定义等知识点，找到相似三角形是解题关键24.综合与探究如图，某一次函数与二次函数2yxmxn的图象交点为 A（-1，0），B（4，5）（1）求抛物线的解析式；（2）点 C 为抛物线对称轴上一动点，当 AC 与 BC 的和最小时，点 C 的坐标为；（3）点 D 为抛物线位于线段 AB 下方图象上一动点，过点 D 作 DEx 轴，交线段 AB 于点 E，求线段 DE长度的最大值；（4）在（2）条件下，点 M 为 y 轴上一点，点 F 为直线 AB 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，若以点 C，M，F，N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点 N 的坐标【答案】（1）223yxx（2）（1，2）（3）254（4）12341 5(1,1),(1,2),(1,4),2 2NNNN【解析】【分析】（1）将 A（-1，0），B（4，5）代入2yxmxn得到关于 m，n 的二元一次方程组求解即可；（2）抛物线的对称轴为1x，求出直线 AB 与对称轴的交点即可求解；（3）设2,23D d dd，则(,1)E d d，则22(1)2334(14)DEdddddd ，根据二次函数的性质求解即可；（4）根据题意画出图形，分情况求解即可【小问 1 详解】解：将 A（-1，0），B（4，5）代入2yxmxn得，101645mnmn，解这个方程组得23mn ，抛物线的解析式为：223yxx；【小问 2 详解】解：如图，设直线 AB 的解析式为：ykxb，把点 A（-1，0），B（4，5）代入ykxb，得045kbkb，解得11kb，直线AB的解析式为：1yx，由（1）知抛物线223yxx的对称轴为212 1x，点 C 为抛物线对称轴上一动点，ACBCAB，当点 C 在AB上时，ACBC最小，把 x=1 代入1yx，得 y=2，点 C 的坐标为（1，2）；【小问 3 详解】解：如图，由（2）知 直线 AB 的解析式为 y=x+1设2,23D d dd，则(,1)E d d，则22(1)2334(14)DEdddddd ，当32d 时，DE 有最大值为254，【小问 4 详解】解：如图，直线 AB 的解析式为：y=x+1，直线与 y 轴的交点为 D（0，1），1OD(1,0)A，1OA,45OAODDAOADO，若以点 C，M，F，N 为顶点的四边形是正方形，分情况讨论：过点 C 作1CMy轴于点1M，则1DM C为等腰直角三角形，过点 C 作11CNDN，则四边形11CM DN为正方形，依题意，知 D 与 F 重合，点1N的坐标为（1，1）；以1M为中心分别作点 F，点 C 点的对称点22,MN，连接2222,CMM NN F，则四边形22M N FC是正方形，则点2N的坐标为（-1，2）；延长22N M到3N使322N MM C，作31N FAB于点1F，则四边形231M N FC是正方形，则3N的坐标为（1，4）；取2M C的中点4N，FC的中点2F，则124M F CN为正方形，则4N的坐标为1 5,2 2，综上所述，点 N 的坐标为：12341 5(1,1),(1,2),(1,4),2 2NNNN【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数的性质，正方形的判定，根据题意正确画图是解本题的关键