直角三角形的性质与判定 (3).pptx
八年级下册1.2.1 直角三角形学习目标证明直角三角形的有关性质与判定定理.了解逆命题、逆定理的概念；识别互逆命题；知道互逆命题与互逆定理之间的联系与区别.12预习反馈1、直角三角形的两锐角 ，（2）有两个角互余的三角形是 ；2、直角三角形 等于斜边的平方；3、在一个三角形中，两条边的 平方和 等于 ,那么这个三角形就是直角三角形.互余直角三角形两直角边的平方和另一边的平方活动1：直角三角形两锐角有什么关系？你能证明你的结论吗？1.证明：直角三角形的两锐角互余；已知：如图，在RtABC中，C=90.求证：A+B=90.在ABC中，A+B+C=180又C=90（已知）A+B=90（等式的性质）A与B互余即：直角三角形的两锐角互余.活动2：如果一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？为什么？2.证明:有两个角互余的三角形是直角三角形.已知：在ABC中，A+B=90求证：ABC是直角三角形证明：ABC180(三角形内角和等于180)，又AB90(已知)，C180(AB)1809090(等式的性质).ABC是直角三角形.即：有两个角互余的三角形是直角三角形.1.证明：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.已知：如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc求证：a+b c 证明：延长CB至D，使BDb，作EBDA，并取BEc，连接ED、AE(如图)，则ABCBEDBDE90，EDa(全等三角形的对应角相等，对应边相等)四边形ACDE是直角梯形S梯形ACDE (a+b)(a+b)(a+b)ABE180(ABCEBD)1809090，ABBESABE c S梯形ACDESABE+SABC+SBED，(a+b)2 c2+ab+ab,a +2ab+b c +2ab,a +b c 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.证明：在一个三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.已知：如图：在ABC中，AB +AC BC 求证：ABC是直角三角形证明：作RtABC，使A90，ABAB，AC=AC(如图)，则AB AC.(勾股定理)AB AC BC ，ABAB，AC=ACBC BCBCBCABCABC（SSS）AA90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形即：在一个三角形中，两条边的 平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.观察下面三组命题：它们的条件和结论各是什么？每组之间的条件和结论有什么关系？是真命题吗？如果两个角是对顶角，那么它们相等，如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果小明患了肺炎，那么他一定发烧，如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；三角形中相等的边所对的角相等，三角形中相等的角所对的边相等.在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.归纳小结3.写出下列命题的逆命题，并判断它 们是真命题还是假命题(1)两直线平行，同位角相等；(2)如果a是偶数，b是偶数，那么ab是偶数解：(1)同位角相等，两直线平行真命题(2)如果ab是偶数，那么a是偶数，b是偶数假命题观察下面三组定理：它们之间有什么关系？两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行；等边对等角，等角对等边；全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边相等，对应角相等的三角形是全等三角形.归纳小结如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.1.勾股定理及逆定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.2.互逆命题和逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.3.互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.自我小结跟踪检测1如图，一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12的度数是()A30 B60 C90 D1202由下列 条件不能判定ABC是直角三角形的是()AA37，C53 BA34，B56 CB42，C38 DA72，B183如图，点D在ABC的边AC上，将ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合若BC5，CD3，则BD的长为()A1 B2 C3 D4CCD跟踪检测4如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(6，0)，(0，8)以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 5下列命题中，其逆命题成立的是 (只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c(c为最长边)满足a b c2，那么这个三角形是直角三角形6.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米(4，0)10跟踪检测7如图，在四边形ABCD中，AB3，BC4，CD12，AD13，ACCD，求四边形ABCD的面积解：A CCD，CD12，AD13，ACADCD131225.又AB3，BC4，ABBC3425AC.B90.S四边形ABCDSABCSACDABBCACCD34 51263036.跟踪检测跟踪检测8.如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思 路，请你按照他们的解题思路完成解答过程【作ADBC于D，设BDx，用含x的代数式表示CD】【根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x】【利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积】解：在ABC中，AB15，BC14，AC13，设BDx，则CD14x.由勾股定理，得ADABBD15x，ADACCD13(14x)，故15 x 13 (14x)，解得x9.再见再见
