阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质.ppt
平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法问题问题.平行四边形是表示向量加法与减法的平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型几何模型.ABCD 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？长度之间的关系吗？例例1、平行四边形四边平方和等于两对角线平方和、平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC解：设解：设 ，则，则 Stpe1:形到向量形到向量Stpe2:向量运算向量运算Stpe3:向量和数到形向量和数到形（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；常设基底向量或建立向量坐标。问题；常设基底向量或建立向量坐标。（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；如距离、夹角等问题；（3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何元素。成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：简述：简述：形到向量形到向量 向量的运算向量的运算 向量和数到形向量和数到形例例1、平行四边形四边平方和等于两对角线平方和、平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDCStpe1:形到向量形到向量Stpe2:向量运算向量运算Stpe3:向量和数到形向量和数到形x（0,0）y（a,0）（a+b,c）（b,c）解：以解：以AB所在直线为所在直线为x轴，轴，A为坐标原点，建立如图所示坐标系为坐标原点，建立如图所示坐标系各点坐标表示如图各点坐标表示如图变式（一）变式（一）平行四边形平行四边形,已知已知，对角线，求对角线的长，对角线，求对角线的长度度_ABDC形到向量形到向量 向量的运算向量的运算 向量和数到形向量和数到形（1）如何用向量法证明两直线平行？）如何用向量法证明两直线平行？（2）如何用向量法证明三点共线）如何用向量法证明三点共线?（3）如何用向量法证明两直线垂直？）如何用向量法证明两直线垂直？（4）如何用向量法证明两线段相等？）如何用向量法证明两线段相等？如图：在等腰如图：在等腰Rt ABC中中ACB=90CACB，D是是BC中点，中点，E是是AB上的上的一点，且一点，且AE=2EB，求证：，求证：ADCE变式（二）变式（二）三维设计题组训练三维设计题组训练1变式（二）变式（二）三维设计题组训练三维设计题组训练1 向量的运算向量的运算 形到向量形到向量 向量和数到形向量和数到形ABDCEFO 如图：在等腰如图：在等腰Rt ABC中中ACB=90CACB，D是是BC中中点，点，E是是AB上的一点，且上的一点，且AE=2EB，求证：，求证：ADCE变式（三）变式（三）问问1、几何法能不能证出这道题？、几何法能不能证出这道题？问问2、基底向量法证此题，选取那两个向量作为基底？、基底向量法证此题，选取那两个向量作为基底？如图：在等腰如图：在等腰Rt ABC中中ACB=90CACB，D是是BC中点，中点，E是是AB上的一点，且上的一点，且AE=2EB，求证：，求证：ADCE法（一）基底向量法法（一）基底向量法解：设ADCE等腰等腰Rt ABC中中ACB=90 如图：在等腰如图：在等腰Rt ABC中中ACB=90，CACD是是BC中点，中点，E是是AB上的一点，且上的一点，且AE=2EB，求证：，求证：ADCE变式（三）变式（三）问问3、坐标法能证明这道题吗？如何建系？各点你坐标如何？、坐标法能证明这道题吗？如何建系？各点你坐标如何？如图：在等腰如图：在等腰Rt ABC中中ACB=90CACB，D是是BC中点，中点，E是是AB上的一点，且上的一点，且AE=2EB，求证：，求证：ADCE变式（三）变式（三）法（二）坐标向量法法（二）坐标向量法证明：建立如图所示坐标系，各点坐标表示如图ADCE 如图，已知如图，已知RtRtOABOAB中，中，AOB90，OA3，OB2，M在在OB上，且上，且OM1，N在在OA上，且上，且ON1，P为为AM与与BN的交点，求的交点，求MPN.变式（四）思考题：思考题：已知已知O O，N N，P P在在所在平面内，所在平面内，则点，则点O O，N N，P P依次是依次是的（的（）（A）重心）重心 外心外心 垂心垂心 （B）重心）重心 外心外心 内心内心 （C）外心）外心 重心重心 垂心垂心 （D）外心）外心 重心重心 内心内心小结：小结：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何元素。成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：
