弧长和扇形的面积(精品).ppt

24.4.1 弧长和扇形的面积你知道工人师傅在制造弯形管道时是怎样你知道工人师傅在制造弯形管道时是怎样下料的吗？（如下图）下料的吗？（如下图）700mm700mm100R=900mmCABODn你还记得圆周长的计算公式吗？n圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？n由此，你能得出1的圆心角所对的弧长是多少？nn的圆心角呢？练习：n1.填空：填空：n（1）75度的圆心角所对的弧长是度的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧，则此弧所在的圆的半径是所在的圆的半径是cm。n（2）一个扇形的弧长是）一个扇形的弧长是 cm，面积是，面积是 cm2，则扇形的圆心角是，则扇形的圆心角是。n2.有一段弯道是圆弧形的，道长是有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对，弧所对的圆心角是的圆心角是81度，求这段圆弧的半径度，求这段圆弧的半径R(精确到精确到0.1m)n你还记得圆面积公式吗？n圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？n由此，你能得出1的圆心角所对的扇形面积是多少？nn的圆心角呢？n如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2)解：n如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 与点C。nOC=0.6 DC=0.3nOD=OC-CD=0.3n在RtOAD中，OA=0.6 n利用勾股定理可得，AD=0.3n在RtOAD中,OD=OA nOAD=30AOD=60AOB=120n有水部分的面积 S=S扇形OAB-SOABCD练习园地n变式练习：（1）思维激活：（1）弧长公式涉及三个量三个量 弧长 圆心角的度数 弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求第三个量第三个量。（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组列方程组来求解如图，三个同心扇形的圆心角AOB为120，半径OA为6cm，C、D是 的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2思维激活：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。3.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 a/2 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积。4.如图：如图：AB是半圆的直径，是半圆的直径，AB=2r,C、D是半圆是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于的三等分点，则阴影部分的面积等于 5.巧解难题：如图，扇形OAB的圆心角为90，半径为R，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P、Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q大小关系是（）A.P=Q B.PQ C.PQ D.无法确定PQAh1h2r