高二数学求曲线方程(精品).ppt
2.1.2 求曲线的方程求曲线的方程 上一节，我们已经建立了曲线的方程上一节，我们已经建立了曲线的方程.方方程的曲线的概念程的曲线的概念.利用这两个重要概念，利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们这一节，我们就来学习这一方法就来学习这一方法.复习回顾：复习回顾：1解析几何与坐解析几何与坐标标法：法：我我们们把借助于坐把借助于坐标标系研究几何系研究几何图图形的方法叫做形的方法叫做坐坐标标法法.在数学中，用坐在数学中，用坐标标法研究几何法研究几何图图形的知形的知识识形成了一形成了一门门叫叫解析几何解析几何的学科的学科.因此，解析几何因此，解析几何是用代数方法研究几何是用代数方法研究几何问题问题的一的一门门数学学科数学学科.2平面解析几何研究的主要问题：平面解析几何研究的主要问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质）通过方程，研究平面曲线的性质.说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.例例2 设设A、B两点的坐两点的坐标标是（是（1，1）,（3，7），求），求线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线的方程的方程.由两点由两点间间的距离公式，点的距离公式，点M所适合条件可表示所适合条件可表示为为：证证明明:（1）由求方程的）由求方程的过过程程可知，垂直平分可知，垂直平分线线上每一点上每一点的坐的坐标标都是方程都是方程的解的解.MA(-1,-1)B(3,7)yxO解:即点即点M1在在线线段段AB的垂直的垂直平分平分线线上上.由（由（1）、（）、（2）可知方程）可知方程是是线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线的方程的方程.M1A(-1,-1)B(3,7)yxO由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示）表示曲线上任意一点曲线上任意一点M的坐标；的坐标；（2）写出适合条件）写出适合条件P的点的点M的集合的集合P=M|P（M）；（3）用坐标表示条件）用坐标表示条件P（M），列出方程），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程）化方程f(x,y)=0为最简形式；为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点的点.说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接），直接列出曲线方程列出曲线方程.例例3 已知一条曲已知一条曲线线在在x轴轴的上方，它上面的每一点到点的上方，它上面的每一点到点（0，2）的距离减去它到）的距离减去它到x轴轴的距离的差都是的距离的差都是2，求，求这这条曲条曲 线线的方程的方程.因因为为曲曲线线在在x轴轴的上方，所以的上方，所以y0,虽虽然原点然原点O的坐（的坐（0，0）是是这这个方程的解，但不属于已知曲个方程的解，但不属于已知曲线线，所以曲，所以曲线线的方程是的方程是 它的它的图图形是关于形是关于y轴对轴对称的抛物称的抛物线线，但不包括抛物，但不包括抛物线线的的顶顶点点.OMAB解:通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，因此先要了解上述知识，式，直线的斜率公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习必要时作适当复习.课堂小结课堂小结 通过本节学习，要求大家初步认识坐标法研通过本节学习，要求大家初步认识坐标法研究几何问题的知识与观点，进而逐步掌握求曲线究几何问题的知识与观点，进而逐步掌握求曲线的方程的一般步骤的方程的一般步骤.1、求到坐标原点的距离等于、求到坐标原点的距离等于 2 的轨迹方程的轨迹方程.x 2+y 2=42、已知点、已知点 M 与与 x 轴的距离和它与点轴的距离和它与点 F(0,4)的距离相等，求点的距离相等，求点 M 的轨迹方程的轨迹方程.x 2 8y+16=03、求证：到点、求证：到点 P(0,1)和直线和直线 ：y=1距离相等的点的轨迹方程是距离相等的点的轨迹方程是 y=x 2 练习练习 小结小结 同学们，这节课我们有同学们，这节课我们有什么收获呢？什么收获呢？课本：课本：P37 习题习题A 2,P37 习题习题B 2课后作业课后作业
