(精品)图形与变换.ppt

1、把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够、把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够互相重合，则这样的图形称之为互相重合，则这样的图形称之为 图形，这条直线图形，这条直线叫做这个图形的叫做这个图形的 。2、由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线、由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的成轴对称，这样的图形改变叫做图形的 变换，也叫变换，也叫 变换，经变换所得的新图形叫做原图形的变换，经变换所得的新图形叫做原图形的 。3、角是轴对称图形，它的对称轴是、角是轴对称图形，它的对称轴是 。4、若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必、若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被其对称轴被其对称轴 。5、平移后的图形与原来图形的对应线段、平移后的图形与原来图形的对应线段 ，对应点所连的，对应点所连的线段线段 。轴对称轴对称对称轴对称轴轴对称轴对称反射反射像像角平分线所在的直线角平分线所在的直线垂直且平分垂直且平分相等相等平行且相等平行且相等6、旋转变换不改变图形的、旋转变换不改变图形的 ，对应点到旋转的，对应点到旋转的中心的中心的 相等，对应点与旋转中心连线所成的角度相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于等于 的角度。的角度。7、图形的相似变换不改变图形中的每一个角的、图形的相似变换不改变图形中的每一个角的 ，图形中的，图形中的每条线段都每条线段都 （）相同的）相同的 。大小和形状大小和形状线段线段旋转旋转大小大小扩大扩大或或缩小缩小倍数倍数一、轴对称一、轴对称 1、如果一个图形沿着一条如果一个图形沿着一条直线直线折叠，直线两旁的部折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么分能够互相重合，那么这个图形这个图形叫作叫作轴对称图形。轴对称图形。（symmetric figure with axis)这条这条直线直线叫作它的叫作它的对称对称轴轴，图形中能够完全重合的两个点称为，图形中能够完全重合的两个点称为对称点。对称点。2、轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对、轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。称点之间的线段。一一.轴对称图形和轴对称变换的区别轴对称图形和轴对称变换的区别二二.四种变换的区别、联系及相关概念四种变换的区别、联系及相关概念.轴对称图形指有这种特征的图形轴对称图形指有这种特征的图形轴对称变换是具备这种特征的一种图形变换轴对称变换是具备这种特征的一种图形变换.1、由一个图形改变为另一个图形，在改变过、由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形，这样的图形改变叫做图形的的平移变换平移变换，简称，简称平移平移。2、平移变换的性质、平移变换的性质:（1）、平移变换不改变图形的形状、大小和）、平移变换不改变图形的形状、大小和方向；方向；（2）、连结对应点的线段平行且相等。）、连结对应点的线段平行且相等。二、平移变换二、平移变换三、相似变换三、相似变换 由一个图形改变为另一个图形由一个图形改变为另一个图形,在改变在改变的过程中保持形状不变的过程中保持形状不变(大小可以改变大小可以改变),),这这样的图形改变叫做图形的相似变换样的图形改变叫做图形的相似变换.图形的图形的放大放大和和缩小缩小都是相似变换都是相似变换,大小不变时是一大小不变时是一种特殊的相似变换。种特殊的相似变换。四、旋转变换四、旋转变换 由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有点都绕一个原图形上的所有点都绕一个固定的点固定的点，按同一个，按同一个方向，方向，转动同一个角度转动同一个角度，这样的图形改变叫做图，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋转中心。转中心。（1 1）、旋）、旋转不改不改变图形的大小和形状；形的大小和形状；（2 2）、）、对应点到旋点到旋转中心的距离相等；中心的距离相等；（3 3）、）、对应点与旋点与旋转中心的中心的连线所成的所成的 角度等于旋角度等于旋转的角度。的角度。旋转的基本性质：旋转的基本性质：变换名称变换名称描述变换的要描述变换的要素素位置位置方向方向大小大小形状形状相关性质及作图方法相关性质及作图方法轴对称轴对称(反射反射)平移平移旋转旋转相似相似改改变变不不变变不不变变对称轴对称轴平移方向平移方向,距离距离旋转中心旋转中心,方向方向,角度角度放大或缩放大或缩小的倍数小的倍数改改变变不不变变改改变变自自由由自自由由自自由由cBAAABC(C)BlmABBA1.轴对称变换的作图方法轴对称变换的作图方法(关键关键:对称点到对称轴的距离相等对称点到对称轴的距离相等2.平移变换的作图方法平移变换的作图方法(关键关键:对称点连接的线段平行对称点连接的线段平行(或在同一直线上或在同一直线上)且相等且相等(1)(2)0 1 2 3 4 5 6 7 8 943218657(3)已知平行四边形已知平行四边形,先向下平移先向下平移4个单位个单位,再向左平移再向左平移2个单位个单位,画出最后象的位置画出最后象的位置.问能否通过直接平移得到，请描述这个平移变换问能否通过直接平移得到，请描述这个平移变换.ACBOABC练习练习4.请作出线段请作出线段AB绕点绕点O顺时针方向旋转顺时针方向旋转180度后的象度后的象OO1O23.旋转变换的作法旋转变换的作法关键关键:对称点到旋转中心距离不变且成的夹角等于旋转角对称点到旋转中心距离不变且成的夹角等于旋转角练习练习5.请描述请描述 O1 到到 O2的变换的变换A4.相似变换的作法相似变换的作法关键关键:放大或缩小过程中角度不变放大或缩小过程中角度不变,边长进行放大或缩小边长进行放大或缩小相同的倍数相同的倍数练习练习6.作出图形作出图形A放到到原来放到到原来2倍后的象倍后的象A下列各图中，从左到右的下列各图中，从左到右的变换分别是什么变换？变换分别是什么变换？四种变换主要性质回顾：完成课本四种变换主要性质回顾：完成课本5959页填空并交流页填空并交流 轴对称变换旋转变换相似变换平移变换1、将一圆形纸片对折后再对折，得到、将一圆形纸片对折后再对折，得到图图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图两部分，其中一部分展开后的平面图形是（形是（）数学知识解问题图1C例例2 2、如图、如图,把方把方格纸中的图形格纸中的图形作相似变换作相似变换,放大到原来的放大到原来的2 2倍倍,并在提供并在提供的方格纸中选的方格纸中选一张画出经变一张画出经变换后所得的新换后所得的新图象，则像的图象，则像的面积为面积为_._.ACBDADCB2、在综合实践活动课上，小红准备用两种、在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图块布料才能使其与图2拼接符合原来的图案拼接符合原来的图案模式（模式（）数学知识解问题ABCDC2、在综合实践活动课上，小红准备用两种、在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图块布料才能使其与图2拼接符合原来的图案拼接符合原来的图案模式（模式（）数学知识解问题ABCD2、在综合实践活动课上，小红准备用两种、在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图块布料才能使其与图2拼接符合原来的图案拼接符合原来的图案模式（模式（）数学知识解问题ABCD2、在综合实践活动课上，小红准备用两种、在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图块布料才能使其与图2拼接符合原来的图案拼接符合原来的图案模式（模式（）数学知识解问题ABCD2、在综合实践活动课上，小红准备用两种、在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图块布料才能使其与图2拼接符合原来的图案拼接符合原来的图案模式（模式（）数学知识解问题ABCD2、在综合实践活动课上，小红准备用两种、在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图块布料才能使其与图2拼接符合原来的图案拼接符合原来的图案模式（模式（）数学知识解问题ABCD2、在综合实践活动课上，小红准备用两种、在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图块布料才能使其与图2拼接符合原来的图案拼接符合原来的图案模式（模式（）数学知识解问题ABCD2、在综合实践活动课上，小红准备用两种、在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图块布料才能使其与图2拼接符合原来的图案拼接符合原来的图案模式（模式（）数学知识解问题ABCD 1 1、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD中，中，ACBDACBD于于E E，BE=DEBE=DE。已知。已知AC=30cmAC=30cm，BD=20cmBD=20cm。求阴影部。求阴影部分的面积。分的面积。练一练练一练 3 3、ABC中，中，BC=10，边边BC的垂直平分的垂直平分线线分分别别交交AB，BC于点于点E、D，BE=6，求，求BCE的周的周长长练一练练一练解：解：DE是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线 EC=EB=6 BCE的周长的周长 =EB+EC+BC =6+6+10=22 3、如图：有一块长、如图：有一块长9米，宽米，宽6米的长方米的长方形空地，中间准备建一条宽形空地，中间准备建一条宽2米的小路，米的小路，其余空地植草皮。如果每平方米草皮的其余空地植草皮。如果每平方米草皮的价格价格20元，那么购买草皮约需多少元？元，那么购买草皮约需多少元？数学知识解问题平移7m9m6m6m变式：如图，按图中位置、尺寸修变式：如图，按图中位置、尺寸修筑两条路，则草皮面积为多少？筑两条路，则草皮面积为多少？回2m2m2m2m平移数学知识解问题9m6m7m4m变式变式2：一块长为：一块长为acm，宽为宽为bcm的长方形的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）。若把裂缝地板中间有一条裂缝（如图甲）。若把裂缝右边的一块向右平移右边的一块向右平移1cm（如图乙），则产如图乙），则产生的裂缝（阴影部分）的面积是多少生的裂缝（阴影部分）的面积是多少cm2？数学知识解问题1.如图如图,有两张边长都等于有两张边长都等于a的正方形纸片的正方形纸片,把它们平放把它们平放在桌面上在桌面上,使一张纸片的一个顶点恰好落在另一张使一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的中心位置纸片的中心位置O,问这张纸片共覆盖多少面积的问这张纸片共覆盖多少面积的桌面桌面.好好想一想好好想一想O三三.图形变换综合应用图形变换综合应用画画想想1.某产品的标志图案如图某产品的标志图案如图3所示，要在所给的图形所示，要在所给的图形4中，把中，把A、B、C三个菱形通过一种或几种变换，三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图使之变为与图3一样的图案。（一样的图案。（1）请你在图）请你在图4中作中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；出变换后的图案（最终图案用实线表示）；图4图3OCBA1 2）你所用的变换方法是）你所用的变换方法是_。回图4图3OCBA2.如图如图,在正方形在正方形ABCD内有三张边长均为内有三张边长均为2的正方形纸片的正方形纸片,已知黄色纸片露出部分与蓝色纸片露出部分的面积之和已知黄色纸片露出部分与蓝色纸片露出部分的面积之和为为2平方单位平方单位,求正方形求正方形ABCD的面积的面积.好好想一想好好想一想ABCD(1)在图在图1中画出已画图形关于直线中画出已画图形关于直线l的对称的对称图形，并给整个图形取一个诙谐、贴切的图形，并给整个图形取一个诙谐、贴切的名字。名字。数学画图绘世界(2)图图2中画出已画图形的相似图形。中画出已画图形的相似图形。使各边长放大到原图形的使各边长放大到原图形的2倍，并给整倍，并给整个图形取一个诙谐、贴切的名字。个图形取一个诙谐、贴切的名字。数学画图绘世界3、现有如图所示的、现有如图所示的6种瓷砖，请用种瓷砖，请用其中的其中的4块瓷砖（允许有相同的），块瓷砖（允许有相同的），设计出美丽的图案。设计出美丽的图案。数学画图绘世界然后利用你设计的图案，通过平移，或轴对称，或然后利用你设计的图案，通过平移，或轴对称，或旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案。例如旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案。例如（1）通过平移得：）通过平移得：（2）通过轴对称得：）通过轴对称得：然后利用你设计的图案，通过平移，或轴对称，或然后利用你设计的图案，通过平移，或轴对称，或旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案。例如旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案。例如 请发挥你的想象力和创造力，设计出更优美的图案吧！并与同伴交流.数学画图绘世界通过平移得通过平移得 通过轴对称通过轴对称 小结与反思：小结与反思：通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有哪些收获你有哪些收获?还有什还有什么疑问么疑问?课堂小结：