2019版高中数学 第二章 证明不等式的基本方法 2.1 比较法试题 新人教A版选修4-5.doc

1一一 比较法比较法课后篇巩固探究巩固探究1 1.若A=+3 与B= +2,则A,B的大小关系是( )121 A.A>BB.A0,所以A>B.12(1 + 2)=(1-1 2)2+3 43 4答案 A2 2.若a>2,b>2,则( )A.a+b>abB.a+b2,b>2,所以.1 NB.M0,故M>N.2答案 A4 4.已知a,b都是正数,P=,Q=,则P,Q的大小关系是( ) + 2 + A.P>QB.P0,Q>0.P2-Q2=-()2=-0(当且仅当a=b时,等号成立).( + 2)2 + ( -)22P2-Q20.PQ.答案 D5 5.导学号 26394030 若q>0,且q1,m,nN N+,则 1+qm+n与qm+qn的大小关系是( )A.1+qm+n>qm+qnB.1+qm+n0,1-qn>0,(1-qm)(1-qn)>0.若q>1,由m,nN N+,知qm>1,qn>1,1-qm0.综上可知 1+qm+n-(qm+qn)>0,即 1+qm+n>qm+qn.答案 A6 6.当x>1 时,x3与x2-x+1 的大小关系是 . 3解析x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),又x>1,x-1>0,x2+1>0.x3-(x2-x+1)>0,即x3>x2-x+1.答案x3>x2-x+17 7.若xR R,则与 2 的大小关系是 . 2+ 2 + 12+ 1解析因为-2=0,所以2.2+ 2 + 12+ 12+ 2 + 1 - 22- 22+ 1=- ( - 1)22+ 12+ 2 + 12+ 1答案22+ 2 + 12+ 18 8.若a>b>c,求证bc2+ca2+ab2b>c,所以b-a0,求证:a2bb2a(ab)a+b.证明因为a,b>0,所以a2bb2a>0,(ab)a+b>0.4又=ab-a·ba-b=,22() + ( ) - 当a=b时,=10=1;( ) - 当a>b>0 时,00,所以a>0 时,>1,a-b1,故a<b.2( + 4)2