46探索三角形相似的条件.ppt
6 探索三角形相似的条件1.1.经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的动手能力及归纳能力的动手能力及归纳能力.2.2.初步掌握两个三角形相似的三个判定条件：两角对应相初步掌握两个三角形相似的三个判定条件：两角对应相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似，等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.3.能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力.2 2全等三角形的判定方全等三角形的判定方法有哪些？法有哪些？1 1什么叫全等三角形什么叫全等三角形?1 1什么叫相似三角形什么叫相似三角形?2 2要同时满足六个元素，判要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形简单的方法来判定两个三角形相似呢？相似呢？AAS ASA SAS SSS HL只要确定三角形的形状，只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需不必考虑其大小，究竟需要要哪些条件哪些条件呢？呢？活动：图中哪些三角形相似？活动：图中哪些三角形相似？604575你能用你能用最少的条件、最简捷的方法最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的画一个三角形与展示的三角形相似吗？三角形相似吗？方案一方案一:两角两角方案二方案二:两边及其夹角两边及其夹角方案三方案三:三边三边604575你能用最少的条件、最简捷的方法画你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？一个三角形与我手中的三角形相似吗？方案一方案一:画一个画一个ABCABC使使A=A=60A=A=60，B=B=45B=B=45.同桌先比较所作三角形，进行形状直观判定；同桌先比较所作三角形，进行形状直观判定；在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较；在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较；猜测猜测:若两个角对应相等，能判定两个三角形相似若两个角对应相等，能判定两个三角形相似.ABCDE解：解：（1 1）DE/BCDE/BCADE ADE 与与ABCABC是同位角是同位角 AEDAED与与ACBACB是同位角是同位角 ADE=ABCADE=ABC，AED=ACBAED=ACB如图如图,D,D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC上的点上的点,DEBC.,DEBC.(1)(1)图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？(2)(2)找出图中的相似三角形，并说明理由找出图中的相似三角形，并说明理由.(3)(3)写出图中成比例的线段写出图中成比例的线段.（）（）ADEABCADEABC ADE ADE ABCABCAEDAEDACBACBADEABCADEABC（3 3）ADEABCADEABC =1 1在上面的例在上面的例题题的条件下，的条件下，=吗吗？=吗吗？2 2若若DEDE与与BCBC不平行，不平行，ADEADE与与ABCABC还可能相似吗？说还可能相似吗？说明理由明理由.ABCDE应用新知：应用新知：直线直线a a、直线、直线b b相交于点相交于点A A，点，点B B、C C分别在直分别在直线线a a、直线、直线b b上，在直线上，在直线a a、直线、直线b b上分别找两点上分别找两点D D、E E，使，使BACBAC与与DAEDAE相似，请尽量多地画出点相似，请尽量多地画出点D D、E E的位置的位置.ABCabABCDEEDCBA相似三角形的常见类型相似三角形的常见类型“A A”型型“x x”型型ABCDEABC(E)(E)DDAEBC“共角共角”型型“共角共边共角共边”型型“蝴蝶蝴蝶”型型6 探索三角形相似的条件=FEDCBADEFDEFABCABC全等判定：全等判定：(对应对应)边角边角(6(6组量组量)判定方法判定方法角边角角边角角角边角角边边边边边边边边角边边角边三角对应三角对应相等相等,三三边对应成边对应成比例比例1.1.两角对应相等两角对应相等3.3.两边对应成比例且两边对应成比例且夹角相等夹角相等2.2.三边对应成比例三边对应成比例4.4.两边对应成比例且两边对应成比例且其中一边的对角相等其中一边的对角相等6 cm4 cm4.8 cm3cm2.4 cm2cm2cm是否有是否有DEF ABCDEF ABC？ABC FED三边对应成三边对应成 比例比例ABCFEDE=BDEF ABCDEF ABCFFEDDADAEBDEF ABCDEF ABC6 cm4 cm4.8 cmAB C3 cm2.4 cm2 cmFED三条边对应成比例的两个三角形相似！三条边对应成比例的两个三角形相似！两个两个等边三角形等边三角形一定相似吗？一定相似吗？ABCABC与与ABCABC都是等边三角形都是等边三角形ACBcabABCcab是否有是否有ABCABCABCABCACBcabABCABC与与ABCABC都是都是等边三角形，等边三角形，ABCcabABCCBA6 cm4 cm3 cm2 cm两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等.ABC ABC.ABC ABC.BBBBABCCBAABCABCABCABCBBB BCBACBA两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.G3.23.2 C3.23.25050)4 4AB2 21.61.65050)EDF上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定是两对应边的夹角吗？一定是两对应边的夹角吗？两边对应成比例两边对应成比例且且一边的对角对应相等一边的对角对应相等的两三角形的两三角形不一不一定定相似相似.1.1.下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：3.5DFE2.52CA4 45 55 5EFB4 47ACB45 1 1判判 断断(1)(1)有一个有一个锐角角对应相等的两个直角三角形相似相等的两个直角三角形相似.（）(2)(2)所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似.（）(3)(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）(4)(4)顶角相等的两个等腰三角形相似角相等的两个等腰三角形相似.（）(5)(5)所有的等所有的等边三角形都相似三角形都相似.（）2.2.如图如图,ABC,ABC与与 ABCABC相似吗？你有哪些判断方相似吗？你有哪些判断方法？法？A C B A BC所以所以ABCAABCABC BC(三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似).).CBAABC解解:如图如图,设小正方形的边长为设小正方形的边长为1,1,由勾股定理可得由勾股定理可得:3 3有一池塘有一池塘,周围都是空地周围都是空地.如果要测量池塘两端如果要测量池塘两端A A、B B间的距离间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?ABDECCEDBA判断方法判断方法两个三角形相似的条件两个三角形相似的条件 两个三角形全等的条件两个三角形全等的条件1 1两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等相等两边对应相等，夹角相两边对应相等，夹角相等等2 2两角对应相等两角对应相等两个角和一边对应相等两个角和一边对应相等3 3三边对应成比例三边对应成比例三边对应相等三边对应相等有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。蒲松龄
