2019年高中数学第一章1.4.2第1课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性优化练习.doc

11.4.21.4.2 第第 1 1 课时课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性课时作业A 组 基础巩固1下列函数是以 为周期的是( )Aysin x Bycos x2Cy2cos 2x1 Dysin 3x2解析：对于 A，B，函数的周期为 2，对于 C，函数的周期是 ，对于 D，函数的周期是，故选 C.2 3答案：C2函数f(x)cos 的最小正周期是( )(2x 6)A. B 2C2 D4解析：T，故 B 正确2 |2 2答案：B3函数ysin 是( )(2 011 22 010x)A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析：ysin (2 011 22 010x)sin ( 22 010x)1 005sin cos 2 010x，( 22 010x)所以为偶函数答案：B4下列函数中是奇函数且最小正周期为 的函数是( )Aysin Bysin x 4(2x 2)Cycos Dycos (2x 2)x 4解析：因为ycos sin 2x，(2x 2)2所以ycos 是奇函数，且T，所以 C 正确(2x 2)2 2答案：C5定义在 R 上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为 ，且当x时，f(x)sin x，则f 等于( )0， 2(5 3)A B11 2C D.3232解析：f f f f f f sin.(5 3)(5 3)(2 3)(2 3)( 3)( 3) 332答案：D6函数f(x)是以 2 为周期的函数，且f(2)2，则f(6)_.解析：f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)2.答案：27函数ycos 的最小正周期是_1x 2解析：ycos cos 1x 2( 2x2)cos sin x.( 22x) 2所以最小正周期为T4.2 2答案：48已知f(x)axbsin 3x3 且f(3)7，则f(3)_.解析：f(3)3absin3337.3absin334，f(3)3absin333431.答案：19判断函数f(x)cos(2x)x3sin x的奇偶性1 2解析：因为f(x)cos(2x)x3sin xcos xx3sin x，其定义域为 R，1 21 2f(x)cos(x)(x)3sin (x)cos xx3sin xf(x)，所以f(x)为偶函数1 21 210已知f(x)是以 为周期的偶函数，且x时，f(x)1sin x，0， 23求当x时，f(x)的解析式5 2，3解析：当x时，3x，5 2，30， 2因为x时，f(x)1sin x，0， 2所以f(3x)1sin(3x)1sin x.又f(x)是以 为周期的偶函数，所以f(3x)f(x)f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)1sin x，x.5 2，3B 组 能力提升1函数ycos (k>0)的最小正周期不大于 2，则正整数k的最小值应是( )(k 4x 3)A10 B11C12 D13解析：因为T2，2 k 48 k所以k4，又kZ，所以正整数k的最小值为 13.答案：D2设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是( )解析：由已知，得f(x)是周期为 2 的偶函数，故选 B.答案：B3已知f(x)cos x，则f(1)f(2)f(2 015)_. 3解析：因为f(1)cos ， 31 2f(2)cos ，2 31 2f(3)cos 1，4f(4)cos ，4 31 2f(5)cos ，f(6)cos 21，5 31 2所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0，又f(x)的周期为T6，2 3所以f(1)f(2)f(2 015)335×0f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1.答案：14设函数f(x)3sin(x)，>0，x(，)，且以为最小正周期 6 2若f ，则 sin 的值为_( 412)9 5解析：f(x)的最小正周期为，>0，4.f(x)3sin. 22 2(4x 6)由f3sin3cos ，( 412)( 36)9 5cos .sin ±± .3 51cos24 5答案：±4 55设函数f(x)asin 和函数g(x)bcos (a>0，b>0，k>0)，若它们的(kx 3)(2kx 6)最小正周期之和为，且f g，f g1，求这两个函数的解析3 2( 2)( 2)( 4)3( 4)式解析：因为f(x)和g(x)的最小正周期和为 ，3 2所以，解得k2.2 k2 2k3 2因为f g，( 2)( 2)所以asin bcos ，(2 × 23)(4 × 26)即a·sin b·cos ，( 3)(2 6)5所以ab，即ab.3232又f g1，( 4)3( 4)则有a·sin b·cos 1， 635 6即ab11 23 2由得ab1，所以f(x)sin ，g(x)cos .(2x 3)(4x 6)6已知函数y5cos (其中kN)，对任意实数a，(2k1 3x6)在区间a，a3上要使函数值 出现的次数不少于 4 次且不多于 8 次，求k的值5 4解析：由 5cos ，(2k1 3x6)5 4得 cos .(2k1 3x6)1 4因为函数ycos x在每个周期内出现函数值为 有两次，而区间a，a3的长度为 3，所1 4以为了使长度为 3 的区间内出现函数值 不少于 4 次且不多于 8 次，必须使 3 不小于 2 个周1 4期长度且不大于 4 个周期长度即 2×3，且 4×3.2 2k1 32 2k1 3所以 k .又 kN，故 k2,3.3272