(精品)3-4系统的时域分析 (2).ppt

系统的时域分析系统的时域分析 线性时不变系统的描述及特点线性时不变系统的描述及特点 连续时间连续时间LTI系统的响应系统的响应 连续时间系统的冲激响应连续时间系统的冲激响应 卷积积分及其性质卷积积分及其性质 离散时间离散时间LTI系统的响应系统的响应 离散时间系统的单位脉冲响应离散时间系统的单位脉冲响应 卷积和及其性质卷积和及其性质 冲激响应表示的系统特性冲激响应表示的系统特性 1 离散时间系统的离散时间系统的单位脉冲响应单位脉冲响应 单位脉冲响位脉冲响应hk定定义义 hk的求解的求解 迭代法迭代法 等效初始条件法等效初始条件法 阶跃响响应gk的求解的求解2一、一、单位脉冲响应单位脉冲响应hk定义定义 单位脉冲序列单位脉冲序列单位脉冲序列单位脉冲序列 k k 作用于作用于离散时间离散时间离散时间离散时间LTILTI系统系统系统系统所产生的零状态响应称为所产生的零状态响应称为单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应,用符号用符号h h k k 表示。表示。对对 N 阶阶LTILTI离散时间系统离散时间系统离散时间系统离散时间系统，h h k k 满足方程满足方程3二、二、hk的求解的求解 求解方法求解方法:2 2)等效初始条件法等效初始条件法等效初始条件法等效初始条件法 将将 k-j对系统的瞬时作用则转化为系统的对系统的瞬时作用则转化为系统的等效初始条件。等效初始条件。等效初始条件由差分方程和等效初始条件由差分方程和h-1=h-2=h-n=0 递推求出。递推求出。1 1)迭代法迭代法迭代法迭代法4例例例例1 1 若描述若描述某某某某离散时间离散时间离散时间离散时间LTILTI系统系统系统系统的差分方程为的差分方程为 求系统的求系统的单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应h h k k。解：解：解：解：hk满足方程满足方程 1 1)求等效初始条件求等效初始条件求等效初始条件求等效初始条件 对于因果系统有对于因果系统有h-1=h-2=0，代入上面方程可推出，代入上面方程可推出 注意：注意：注意：注意：选择初始条件的基本原则是必须将选择初始条件的基本原则是必须将 k k 的作用体现在初始条件中的作用体现在初始条件中可以选择可以选择h0和和h1 或或h-1和和h0作为初始条件作为初始条件5解解：hk满足方程2 2)求差分方程的齐次解求差分方程的齐次解求差分方程的齐次解求差分方程的齐次解 特征方程为特征根为齐次解的表达式为代入初始条件，有解得C1=-1，C2=2例1描述某离散因果LTI系统的差分方程为求系统的单位脉冲响应hk。6三、三、单位阶跃响应单位阶跃响应 求解方法求解方法求解方法求解方法:单单位位位位阶跃阶跃序列序列序列序列u u k k 作用在作用在离散离散离散离散时间时间LTILTI系系系系统统上上产生生的零状的零状态响响应称称为单单位位位位阶跃阶跃响响响响应应，用符号，用符号g g k k 表示。表示。1 1)迭代法迭代法迭代法迭代法2 2)经典法经典法经典法经典法3 3)利用利用利用利用单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应与与与与单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应的关系的关系的关系的关系hk=gk-gk-17例例例例2 2 求求例例例例1 1所述系统的所述系统的单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应 g g k k。例例1 若描述若描述某离散时间某离散时间某离散时间某离散时间LTILTI系统系统系统系统的差分方程为的差分方程为 例例1 所述系统的所述系统的单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应为为解：解：解：解：利用利用h h k k 与与g g k k 的关系，可得的关系，可得hk=-(-1)k+2(-2)k uk 8 卷积和的计算与性质卷积和的计算与性质 图解法计算卷积和图解法计算卷积和 列表法计算卷积和列表法计算卷积和 卷积和的性质卷积和的性质 交换律交换律 结合律合律 分配律分配律 位移特性位移特性 差分与求和特性差分与求和特性 9一、图解法计算卷积和一、图解法计算卷积和 卷卷卷卷积积和的定和的定和的定和的定义为义为 计计算步算步算步算步骤骤：1)1)将将f k、hk中的自变量由中的自变量由k改为改为n；2)2)把其中一个信号翻转，如将把其中一个信号翻转，如将hn翻转得翻转得 h-n；3)3)把把h-n平平移移k，k是是参参变变量量。k0图图形形右右移移，k0图图形形左左移。移。4)4)将将f n与与 hk-n重叠部分相乘；重叠部分相乘；5)5)对乘积后的图形求和。对乘积后的图形求和。10例例例例1 1 已知已知f k=uk，hk=akuk，0a1，计算计算yk=f k*hk11例例例例1 1 已知已知f k=uk，hk=akuk，0a1，计算计算yk=f k*hkk k 0 0,f n与与hk-n图形没有相遇图形没有相遇y y k k=0=012例例例例1 1 已知已知f k=uk，hk=akuk，0a1，计算计算yk=f k*hkk k 0 0,f n与与hk-n图形相遇图形相遇13例例例例1 1 已知已知f k=uk，hk=akuk，0a1，计算计算yk=f k*hkk k 0 0，f n与与hk-n图形相遇图形相遇k k 0 0，f n与与hk-n图形没有相遇图形没有相遇y y k k=0=014例例例例2 2 计算计算 yk=RNk*RNk15例例例例2 2 计算计算 yk=RNk*RNk k k 0 0时时,RN n与与RN k-n图形没有相遇图形没有相遇yk=0 0 0 k k N N-1 1时，重合区间为时，重合区间为0，k 16例例例例2 2 计算计算 yk=RNk*RNk N N-1 1 2 2N N-2 2时，时，RN n与与RN k-n图形不再相遇图形不再相遇yk =017例例例例2 2 计算计算 yk=RNk*RNk k k 0 0时时,RN n与与RN k-n图形没有相图形没有相遇遇yk=0 0 0 k k N N-1 1时，重合区间为时，重合区间为0，k N N-1 1 2 2N N-2 2时，时，RN n与与RN k-n图形不再相遇图形不再相遇yk =018二、列表法计算序列卷积和二、列表法计算序列卷积和设设fk和和hk都是都是因果序列因果序列因果序列因果序列，则有，则有当当当当k k=0=0时，时，时，时，当当当当k k=1=1时，时，时，时，当当当当k k=2=2时，时，时，时，当当当当k k=3=3时，时，时，时，以上求解过程可以归纳成列表法。以上求解过程可以归纳成列表法。19二、列表法计算序列卷积和二、列表法计算序列卷积和 将将hk 的值顺序排成一行，将的值顺序排成一行，将f k的值顺序排成一列，的值顺序排成一列，行与列的交叉点记入相应行与列的交叉点记入相应fk与与hk的乘积，的乘积，对角斜线上各数值就是对角斜线上各数值就是 fnhk-n的值。的值。对角斜线上各数值的和就是对角斜线上各数值的和就是yk各项的值。各项的值。20解解解解:例例3 计算计算 与与 的卷积和。的卷积和。21解解解解:例例4 计算计算 与与 的卷积和。的卷积和。22三、卷积和的性质三、卷积和的性质交换律交换律:fk*hk=hk*fkfk*h1k*h2k=f k*h1 k *h2 kf k*h1 k+h2 k =f k*h1 k+f k*h2 k 结合律结合律:分配律分配律:23三、卷积和的性质三、卷积和的性质位移特性：位移特性：f k*k-n=f k-n推论：推论：若若fk*hk=yk，则，则f k-n*hk-l=yk-(n+l)差分与求和特性：差分与求和特性：若若fk*hk=yk24解解解解:例例5 计算计算 与与 的卷积和。的卷积和。利用利用位移特性位移特性位移特性位移特性25 冲激响应冲激响应表示的系统特性表示的系统特性 级联系统级联系统的冲激响应的冲激响应 并联系统并联系统的冲激响应的冲激响应 因果系统因果系统 稳定系统稳定系统26一、一、级联系统级联系统的冲激响应的冲激响应 根据卷积积分的根据卷积积分的结合律结合律结合律结合律性质，有性质，有h(t)27一、一、级联系统级联系统的冲激响应的冲激响应 结论结论:1 1)级联系统级联系统级联系统级联系统的冲激响应等于两个子系统冲激响应的卷积。的冲激响应等于两个子系统冲激响应的卷积。2 2)交换两个交换两个级联系统级联系统级联系统级联系统的先后连接次序不影响系统总的冲激响应。的先后连接次序不影响系统总的冲激响应。两个离散时间系统的两个离散时间系统的级联级联级联级联也有同样的结论。也有同样的结论。28二、二、并联系统并联系统的冲激响应的冲激响应 应用卷积积分的应用卷积积分的分配律分配律分配律分配律性质，有性质，有h(t)29二、二、并联系统并联系统的冲激响应的冲激响应 结论结论:并联系统并联系统并联系统并联系统的冲激响应等于两个子系统冲激响应之和。的冲激响应等于两个子系统冲激响应之和。两个离散时间系统的两个离散时间系统的并联并联并联并联也有同样的结论。也有同样的结论。30例例例例1 1 求图示系统的求图示系统的冲激响应冲激响应冲激响应冲激响应，其中，其中h1(t)=e-3t u(t)，h2(t)=(t-1)，h3(t)=u(t)。解：解：解：解：子系统子系统h1(t)与与h2(t)级联级联级联级联，h3(t)支路与支路与h1(t)h2(t)级联支路级联支路并联并联并联并联。31例例例例2 2 求图示系统的求图示系统的单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应，其中，其中h1k=2kuk，h2k=k-1，h3k=3kuk，h4k=uk。解：解：解：解：子系统子系统h2k与与h3k 级联级联级联级联，h1k支路、全通支路与支路、全通支路与h2k h3k 级联支路级联支路并联并联并联并联，再与，再与h4k级联级联级联级联。全通支路满足全通支路满足 全通离散系统的全通离散系统的单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应为单位脉冲序列为单位脉冲序列 k k 32三、三、因果系统因果系统 定定定定义义：因果系因果系因果系因果系统统是指系是指系统t0时刻的刻的输出只和出只和t0时刻及以前的刻及以前的输入信号有关。入信号有关。因果系因果系因果系因果系统统的充分必要条件的充分必要条件 因果因果因果因果连续时间连续时间连续时间连续时间LTILTI系统系统系统系统的的单位冲激响应单位冲激响应单位冲激响应单位冲激响应必须满足必须满足 因果因果因果因果离散时间离散时间离散时间离散时间LTILTI系统系统系统系统的的单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应必须满足必须满足一个一个因果系统因果系统因果系统因果系统的冲激响应在冲激出现之前必须为零。的冲激响应在冲激出现之前必须为零。33三、三、因果系统因果系统 34三、三、因果系统因果系统 35例例例例3 3 判断判断M1+M2+1点点滑动平均系统滑动平均系统滑动平均系统滑动平均系统是否为是否为因果因果因果因果系统系统系统系统。解：解：解：解：M1+M2+1点点滑动平均系统滑动平均系统滑动平均系统滑动平均系统的输入输出关系为的输入输出关系为系统的系统的单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应为为即即显然，只有当显然，只有当M2=0时，才满足时，才满足 h h k k=0,=0,k k00 的充要条件。的充要条件。即当即当M2=0时，系统是因果的。时，系统是因果的。36四、四、稳定系统稳定系统 定定定定义义：若若连续系系统对任意的有界任意的有界输入其入其输出也出也有界，有界，则称称该系系统是是稳定系定系统。BIBOBIBO 稳稳定系定系定系定系统统的充分必要条件的充分必要条件 连续时间连续时间LTILTI系统系统系统系统稳定的充分必要条件是稳定的充分必要条件是 离散时间离散时间LTILTI系统系统系统系统稳定的充分必要条件是稳定的充分必要条件是37四、四、稳定系统稳定系统 38四、四、稳定系统稳定系统 39例例例例4 4 判断判断M1+M2+1点点滑动平均系统滑动平均系统滑动平均系统滑动平均系统是否稳定是否稳定。解：解：解：解：由例由例3可知，系统的可知，系统的单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应为为 由离散时间由离散时间LTILTI系统系统系统系统稳定的充分必要条件可以稳定的充分必要条件可以判断出该系统稳定。判断出该系统稳定。对对h h k k 求和，可得求和，可得40例例例例5 5 已知一已知一因果因果因果因果LTILTI系统系统系统系统的的单位冲激响应单位冲激响应单位冲激响应单位冲激响应为为h(t)=eat u(t)，判断该系统是否稳定判断该系统是否稳定。解：解：解：解：由于由于 当当 a a0 0 时，时，系统稳定系统稳定 当当 a a 0 0 时时，系统不稳定系统不稳定41综合例题综合例题 1.已知某连续因果已知某连续因果LTI系统系统的微分方程为的微分方程为 求求:(1)零输入响应零输入响应yx(t)(2)冲激响应冲激响应h(t)、零状态响应、零状态响应yf(t)(3)完全响完全响应、暂态响响应、稳态响响应、固有响、固有响应、强迫响迫响应 (4)判断该系统是否稳定判断该系统是否稳定。解：解：解：解：(1 1)系统的系统的特征方程特征方程为为 s2+7s+12=0 特征根特征根为为 s1=-3,s2=-4（两不等实根）（两不等实根）零零输输入响入响应应为为 代入初始状代入初始状态态y(0-),y(0-)=1=2 解得解得 A=6 B=-5系系统统的的零零输输入入响响应应为为 42综合例题综合例题 1.已知某连续因果已知某连续因果LTI系统系统的微分方程为的微分方程为 求求:(1)零输入响应零输入响应yx(t)(2)冲激响应冲激响应h(t)、零状态响应、零状态响应yf(t)(3)完全响完全响应、暂态响响应、稳态响响应、固有响、固有响应、强迫响迫响应 (4)判断该系统是否稳定判断该系统是否稳定。解：解：解：解：(2 2)利用冲激平衡法可求出利用冲激平衡法可求出 C=1 D=-1系系统统的的零零状状态态响响应应43综合例题综合例题 1.已知某连续因果已知某连续因果LTI系统系统的微分方程为的微分方程为 求求:(1)零输入响应零输入响应yx(t)(2)冲激响应冲激响应h(t)、零状态响应、零状态响应yf(t)(3)完全响完全响应、暂态响响应、稳态响响应、固有响、固有响应、强迫响迫响应 (4)判断该系统是否稳定判断该系统是否稳定。解：解：解：解：(3 3)系系统统的的固有响固有响应应为为 强强迫响迫响应应为为 系系统统的的稳态稳态响响应应为为 暂态暂态响响应应为为 44综合例题综合例题 1.已知某连续因果已知某连续因果LTI系统系统的微分方程为的微分方程为 求求:(1)零输入响应零输入响应yx(t)(2)冲激响应冲激响应h(t)、零状态响应、零状态响应yf(t)(3)完全响完全响应、暂态响响应、稳态响响应、固有响、固有响应、强迫响迫响应 (4)判断该系统是否稳定判断该系统是否稳定。解：解：解：解：(4 4)该系统为该系统为稳定系统稳定系统 45综合例题综合例题 2.已知某离散因果已知某离散因果LTI系统系统的差分方程为的差分方程为 求求:(1)零输入响应零输入响应yxk (2)单位脉冲响应单位脉冲响应hk、零状态响、零状态响应应 yfk (3)完全响完全响应、暂态响响应、稳态响响应、固有响、固有响应、强迫响迫响应 (4)判断该系统是否稳定判断该系统是否稳定。解：解：解：解：(1 1)系统的系统的特征方程特征方程为为 r2 3r+2=0 特征根特征根为为 r1=1 1,r2=2 2 零零输输入响入响应应为为 代入初始状代入初始状态态y-1,y-2=3 解得解得 A=-1 B=8 8 系系统统的的零零输输入入响响应应为为=1 46综合例题综合例题 2.已知某离散因果已知某离散因果LTI系统系统的差分方程为的差分方程为 求求:(1)零输入响应零输入响应yxk (2)单位脉冲响应单位脉冲响应hk、零状态响、零状态响应应 yfk (3)完全响完全响应、暂态响响应、稳态响响应、固有响、固有响应、强迫响迫响应 (4)判断该系统是否稳定判断该系统是否稳定。解：解：解：解：(2 2)解得解得 C=-1 D=2 2 47综合例题综合例题 2.已知某离散因果已知某离散因果LTI系统系统的差分方程为的差分方程为 求求:(1)零输入响应零输入响应yxk (2)单位脉冲响应单位脉冲响应hk、零状态响、零状态响应应 yfk (3)完全响完全响应、暂态响响应、稳态响响应、固有响、固有响应、强迫响迫响应 (4)判断该系统是否稳定判断该系统是否稳定。解：解：解：解：(2 2)系系统统的的零零状状态态响响应应48综合例题综合例题 2.已知某离散因果已知某离散因果LTI系统系统的差分方程为的差分方程为 求求:(1)零输入响应零输入响应yxk (2)单位脉冲响应单位脉冲响应hk、零状态响、零状态响应应 yfk (3)完全响完全响应、暂态响响应、稳态响响应、固有响、固有响应、强迫响迫响应 (4)判断该系统是否稳定判断该系统是否稳定。解：解：解：解：(3 3)系系统统的的固有响固有响应应为为 强强迫响迫响应应为为 系系统统的的稳态稳态响响应应为为 暂态暂态响响应应为为 49综合例题综合例题 2.已知某离散因果已知某离散因果LTI系统系统的差分方程为的差分方程为 求求:(1)零输入响应零输入响应yxk (2)单位脉冲响应单位脉冲响应hk、零状态响、零状态响应应 yfk (3)完全响完全响应、暂态响响应、稳态响响应、固有响、固有响应、强迫响迫响应 (4)判断该系统是否稳定判断该系统是否稳定。解：解：解：解：(4 4)该系统为该系统为不稳定系统不稳定系统 50515253545556