(精品)5.2平行线以及平行线的判定.ppt

回顾两直线两直线ABAB、CDCD被第三直被第三直线线EFEF所截所截,构成了八个构成了八个角角.角与角三种位置关角与角三种位置关系。系。1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE EF FGH同位角同位角同位角同位角1 1与与与与2 2，3 3与与与与4 4，7 7与与与与8 8，5 5与与与与6 6 内错角内错角内错角内错角2 2与与与与7 7，4 4与与与与5 5同旁内角角同旁内角角同旁内角角同旁内角角2 2与与与与5 5，7 7与与与与4 45.2平平行线行线前面我们一直学前面我们一直学的两条直线怎样的两条直线怎样位置关系？位置关系？两条直线两条直线相交相交三根木条相交，把它们三根木条相交，把它们想象成无限延长的直线，想象成无限延长的直线，固定木条固定木条b、c，转动木，转动木条条a，观察木条，观察木条a、b的位的位置关系。置关系。cba在同一平面内，在同一平面内，a、b的位置关系：的位置关系：相交相交 （不相交）（不相交）（不相交）（不相交）平行平行在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画动手画一画一一.平行线的定义：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条在同一平面内，不相交的两条直线直线叫做平行线。叫做平行线。1、在同在同一一平面平面内内平行线有什么特征？平行线有什么特征？2、不相交、不相交返回数学来源于生活数学来源于生活1、如如图，长方体的各棱中图，长方体的各棱中，请，请找出与找出与 平平行的条数有（）行的条数有（）、2、判断正误、判断正误（1）永不相交的两条直线叫做平行线。）永不相交的两条直线叫做平行线。（2）在同一平面内的两条直线叫做平行线。）在同一平面内的两条直线叫做平行线。（3）在同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定）在同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定互相平行。互相平行。（4）在同一平面内）在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线不相交的两条直线叫做平行线（5）没有公共点的两条直线是平行线。）没有公共点的两条直线是平行线。ABCD如图如图，与与 相交吗相交吗？平行吗？平行吗？平行线定义平行线定义我们通常用我们通常用“/”表示平表示平行。行。二、平行线的表示法：二、平行线的表示法：C DBA m n AB CDmn读作：读作：“AB 平行于平行于 CD”读作：读作：“m平行于平行于n ”AB(3)(3)经过点经过点C能画出几条直能画出几条直线与直线线与直线AB平行？平行？(4)(4)过点过点D画一条直线与直线画一条直线与直线AB平行，它与平行，它与(3)(3)中所画的直中所画的直线平行吗？线平行吗？经过直线经过直线外外一点一点，有且只有一有且只有一条条直线直线与已知直线平行与已知直线平行。如果两条直线如果两条直线都与第三条直线平都与第三条直线平行行，那么这两条直线互相平行。，那么这两条直线互相平行。CD数学语言：如果数学语言：如果a/AB,b/AB,那么那么a/b.(1)(1)经过点经过点C能画出几条直线？能画出几条直线？无数条无数条1条条ab(2)(2)与直线与直线AB平行的平行的直线有几条？直线有几条？无数条无数条基本事实基本事实如图：三条直线三条直线三条直线三条直线ABAB、CDCD、EFEF。如果。如果。如果。如果AB/EF AB/EF，CD/EFCD/EF，那么直线那么直线那么直线那么直线ABAB与与与与CDCD可能相交吗可能相交吗可能相交吗可能相交吗？FEDCBA假设假设假设假设ABAB与与与与CDCD相交，相交，相交，相交，设设设设ABAB与与与与CDCD相交于相交于相交于相交于P P因为因为因为因为AB/EFAB/EF，CD/EFCD/EF于是过点于是过点于是过点于是过点P P就有就有就有就有两条两条两条两条直直直直线线线线ABAB、CDCD都与都与都与都与EFEF平行。平行。平行。平行。根据平行公理，这是不可根据平行公理，这是不可根据平行公理，这是不可根据平行公理，这是不可能的。能的。能的。能的。也就是说，也就是说，也就是说，也就是说，ABAB与与与与CDCD不能相交不能相交不能相交不能相交，只，只，只，只能平行。能平行。能平行。能平行。P反证法反证法1、下列语句中，正确的个数是 （）（1）不相交的两条直线是平行线 （2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行 （3）若线段AB与CD没有交点则AB/CD （4）若a/b,b/c,则a 与c不相交（A)1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1/L3，L2/L3，那么L1与L2必须重合，这是因为 。、下列说法正确的是（）、一条直线的平行线有且只有一条、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行、经过一点有两条直线与某一直线平行、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B经过直线经过直线外外一一点点，有且只有有且只有一条一条直线直线与已与已知直线平行知直线平行。D4、如图，直线a b，bc，cd，那么a d吗？为什么？abcd解：a b，bc，a c（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 cd，a d（）5、如图所示，（）过上任意一点画的平行线交于；（）过画/AB；（3）直线PT，MN是何种位置关系？试说明理由。ABCP2、下列推理正确的是（、下列推理正确的是（）A、因为、因为a/d,b/c，所以，所以c/d；B、因为、因为a/c,b/d，所以，所以c/d；C、因为、因为a/b,a/c，所以，所以b/c；D、因为、因为a/b,c/d，所以，所以a/c。C如何画平行线?平行线的画法平行线的画法1、过、过直直线线AB外外一点作直一点作直线线AB的的平行线，平行线，看看你能作出吗？能作出几条？看看你能作出吗？能作出几条？ABP 5.2.2平行线的判定平行线的判定一、贴一、贴二、靠二、靠三、推三、推四、画四、画ABP21问题问题2：由两直线平行判定两直线平行判定1，能否利用内错角或同旁内角来证明两直线平行？如：(1)内错角:1与3 内错角内错角相等相等，两直线平行。(2)同旁内角：1与4 同旁内角同旁内角互补互补，两直线平行。1与2是同位角同位角，且1=2两直线平行判定判定1：思考思考：什么情况下两直线平行？同位角同位角相等相等，两直线平行。问题问题1：1与与2是什么位置关系？它们的大小有什么关系？213ab图24如何证明?1.1.如图如图,如果如果 2=32=3，能得出，能得出CDEFCDEF吗？吗？DACB2FE转化为转化为方法一方法一同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。2.2.如图如图,若若 2 4180能得出能得出CDEFCDEF吗？吗？1 3 3+4180 2 3 已知已知 2 3 2 1思路思路:2+4=180 1+4=180思路：思路：转化为方法一转化为方法一转化为方法二转化为方法二 内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。数形结合数形结合思路转化思路转化 2 1143通过通过“对顶角相等、邻补角互补对顶角相等、邻补角互补”实现了实现了新知新知向向旧知旧知的的转化转化。思想：思想：例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？bca12解：ab，ca 1=2=90 bc （）分析：两条直线平行的方法。同位角同位角相等相等，两直线平行。结论：垂直于同一条直线的两条直线平行.1 1、如图：点、如图：点E E在在ACAC的延长线的延长线 上，下列条件中能判断上，下列条件中能判断 ABCD ABCD的是的是()()课堂检测课堂检测CDA4B321EA A、334 B4 B、1122C C、DDDCE DDCE D、DDACDACD180180B找内错角就是找字母找内错角就是找字母“Z”Z”，平行线在平行线在“Z”Z”的两条横线的两条横线上。上。识图小窍门识图小窍门OCBAED3131C屋架屋架横梁横梁课后题课后题DA12060B 弯形管道弯形管道2 2、图中管道、图中管道ABCDABCD吗吗？为什么？为什么？生活中的数学1、如图，为加固房屋需如图，为加固房屋需 添一根横梁添一根横梁DEDE，使，使DEBCDEBC，如果如果ABC=31ABC=31，那么，那么ADEADE应为多少度？为什么应为多少度？为什么？同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行你是数学小天才你是数学小天才!31找同旁内角就是找字母找同旁内角就是找字母“U”U”，平行线在平行线在“U”U”的两条竖线的两条竖线上上识图小窍门识图小窍门BCDA1 1=B2 2、如图若、如图若1=551=55，BB5555，C=125C=125图中的图中的平行线有平行线有_ C B180BCDA1找同位角就是找字母找同位角就是找字母“F”F”，平行线在平行线在“F”F”的两条横的两条横线上线上生活中的数学你是数学小天才你是数学小天才!3 3、如图，一辆汽车两次拐弯后，行驶方向与原方向、如图，一辆汽车两次拐弯后，行驶方向与原方向 平行，那么这两次拐弯的角度是（）平行，那么这两次拐弯的角度是（）A A、第一次向右拐、第一次向右拐6060，第二次向左拐，第二次向左拐120120 B B、第一次向右拐、第一次向右拐120120，第二次向左拐，第二次向左拐120120 C C、第一次向右拐、第一次向右拐6060，第二次向左拐，第二次向左拐120120 D D、第一次向右拐、第一次向右拐6060，第二次向左拐，第二次向左拐6060CBBABCDA4 4、如图、如图2=42=4，(已知已知)_()_()3 355，(已知已知)_()_()C C 445=180(5=180(已知已知)_ _=180_=180 _()_()5432ABCD内错角相等，内错角相等，两直线平行。两直线平行。ADBC内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。ADC C课堂检测课堂检测ADBC同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？(1)平行线的定义；平行线的定义；(2)平行线的表示方法平行线的表示方法;(3)(3)两条直线在同一平面内的位置关系。两条直线在同一平面内的位置关系。(4)(4)平行线的画法。平行线的画法。(5)(5)平行线公理平行线公理:经过直线外一点经过直线外一点,有且只有有且只有一条直线与这条直线平行一条直线与这条直线平行.(6)(6)平行线公理的推论平行线公理的推论:如果两条直线都和第如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1、利用、利用角角来判定两直线平行：来判定两直线平行：方法一：同位角相等，两直线平行。方法一：同位角相等，两直线平行。方法二：内错角相等，两直线平行。方法二：内错角相等，两直线平行。方法三：同旁内角互补，两直线平行。方法三：同旁内角互补，两直线平行。2、这节课中我们是怎样利用、这节课中我们是怎样利用“同位角相同位角相等两直线平行等两直线平行”得到方法二和方法三的得到方法二和方法三的？注意体会注意体会新知向已知转化新知向已知转化的数学思想。的数学思想。方法四：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行