勾股定理复习 (2)(精品).ppt

八上第一章八上第一章 勾股定理勾股定理n复习与思考直角三角形直角三角形 三边的关系三边的关系 勾股定理勾股定理直角三角形的判别直角三角形的判别 (勾股定理逆定理勾股定理逆定理)知识回顾知识回顾应用应用三角的关系三角的关系勾股定理勾股定理如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a，b,斜边斜边c，那么就有，那么就有a+b=c即直角三角形两直角即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方和等于斜边的平方。ACBacb已知两直角边,求斜边,用c=a+b已知一斜边和一直角边长度,求另一直角边长度用a=c-b或者是或者是b=c-a直角三角形的判别条件：直角三角形的判别条件：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足：满足：a+b=c，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形。直角三角形。（满足（满足a+b=c的三个的三个正整数正整数，称为勾股数），称为勾股数）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1在在ABC中，中，C=90,（1）若）若AC=5，BC=12，则，则AB=_;(2)若若AC=15,AB=17,BC=_;(3)若若c=25,b=24 则则a=_;(4)若若a=20,b=15则则c=_;2、判断下列三角形是否直角三角形，并指判断下列三角形是否直角三角形，并指出哪个角是直角出哪个角是直角(1)a=5,b=12,c=13_ (2)a:b:c=61:11:60,_题型题型1：利用分类讨论的思想求第三边：利用分类讨论的思想求第三边例例1、已知直角三角形的两边长分别为、已知直角三角形的两边长分别为5和和12，求第三边的长。求第三边的长。练习：直角三角形的两边长为练习：直角三角形的两边长为3和和4，则第三边长，则第三边长为为_（选做）直角三角形的两边长为（选做）直角三角形的两边长为8和和15，则第三，则第三边长为边长为_题型题型2：利用勾股定理求边长或面积：利用勾股定理求边长或面积n例例2、在、在ABC中中,D 是是BC上一点上一点,若若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求求ABC的面积的面积.练习：练习：BC长长3cm，AB长长4cm，AF长长12cm，求，求正方形正方形CDEF的面积。的面积。ABCDEFABCD题型题型3：求最短距离：求最短距离例例3：长方体的长为长方体的长为15，宽为，宽为10，高为，高为20.点点B离点离点C的距离是的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点从点A爬到点爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？，需要爬行的最短距离是多少？ACB.5201015练习：一圆柱体的底面半径为练习：一圆柱体的底面半径为2cm，点，点B距离底面距离底面8cm，一只蚂蚁从点，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬到出发沿着圆柱体的侧面爬到B点的最短路程是多少？（点的最短路程是多少？（取取3）A AC CB B.中国古代人民中国古代人民的聪明才智真的聪明才智真是令人赞叹是令人赞叹 !2在我国古代数学著作在我国古代数学著作九九章算术章算术中记载了一道有趣的问中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为水池，水面是一个边长为10尺的尺的正方形，在水池的中央有一根新正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面生的芦苇，它高出水面1尺，如尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？长度各是多少？思思考考题题举一反三举一反三练习练习1练习练习2解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则这根尺，则这根芦苇长为芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即 52+x2=(x+1)225+x2=x2+2 x+1，2 x=24，x=12，x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。1.1.已知一直角三角形的三边长都是正整已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长数，其中斜边长1313，并且周长为，并且周长为3030，求其，求其面积。面积。2.直角三角形的两条直角边的长分别为直角三角形的两条直角边的长分别为15厘米和厘米和20厘米，则斜边上的高为厘米，则斜边上的高为_厘米。厘米。比一比哪个小组会的多？比一比哪个小组会的多？3012 1.如图，如图，A=D=90O，AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E是是AD上一点，且上一点，且AE：ED=16：9。试判断试判断BEC是否为直角，并说明理由。是否为直角，并说明理由。ABCDE想一想想一想