2019版高中数学 第二章 随机变量及其分布滚动训练三 新人教A版选修2-3.doc

1第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布滚动训练三滚动训练三(§2.1(§2.1§2.2)§2.2)一、选择题1将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则随机变量可以是( )A第一次出现的点的种数B第二次出现的点的种数C两次出现的点数之和D两次出现相同点的种数考点 随机变量及离散型随机变量的概念题点 随机变量的概念答案 C2盒中有 10 支螺丝钉，其中 3 支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为( )A. B.1 121 3C. D.83 841 84考点 条件概率的定义及计算公式题点 直接利用公式求条件概率答案 B解析 记事件A为“第一支抽取为好的” ，事件B为“第二支是坏的” ，则P(A)，7 10P(AB)× ，7 103 97 30P(B|A) .PABPA1 33若B，则P(2)等于( )(10，1 2)A. B.11 1 024501 512C. D.1 013 1 024507 512考点 二项分布的计算及应用2题点 利用二项分布求概率答案 C解析 P(2)1P(0)P(1)1C0×10C1×90 10(1 2)(1 2)1 10(1 2)(1 2)1.1 1 02410 1 0241 013 1 0244离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失，丢失数据以x，y(x，yN N)代替，分布列如下：Xi123456P(Xi)0.200.100.x50.100.1y0.20则P等于( )(3 2<X<11 3)A0.25 B0.35 C0.45 D0.55考点 离散型随机变量分布列的性质及应用题点 根据分布列的性质求概率答案 B解析 根据分布列的性质，知随机变量的所有取值的概率和为 1，因此0.x0.050.10.0y0.4，即 10xy25，由x，y是 09 间的自然数可解得，x2，y5.故PP(X2)P(X3)0.35.(3 2<X<11 3)5某人进行射击训练，射击 1 次中靶的概率为 .若射击直到中靶为止，则射击 3 次的概率3 4为( )A.3 B.2×(3 4)(3 4)1 4C.2× D.3(1 4)3 4(1 4)考点 同时发生的概率计算题点 求多个相互独立事件同时发生的概率答案 C解析 由题意得，射击 3 次说明前 2 次未中，第 3 次击中，所以射击 3 次的概率为2× .(1 4)3 46在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一3枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为 0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为( )A0.998 B0.046C0.002 D0.954考点 相互独立事件的性质及应用题点 独立事件与互斥事件的综合应用答案 D解析 三枚导弹中仅有一枚命中目标或均未命中目标的概率为P0.9×0.1×0.20.1×0.9×0.20.1×0.1×0.80.1×0.1×0.20.046，由对立事件的概率公式知至少有两枚导弹命中目标的概率为P10.0460.954.7甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为 15 的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于 6，则甲赢，若大于 6，则乙赢，若等于 6，则和局若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为( )A. B.8 12512 125C. D.36 12554 125考点 独立重复试验的计算题点 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率答案 C解析 由题意知，玩一次游戏甲赢的概率为P ，那么，玩三次游戏，甲赢两次的概10 252 5率为 C2×1.2 3(2 5)(3 5)36 1258某学校对高二年级学生进行体能测试，若每名学生测试达标的概率都是 (相互独立)，经2 3计算，5 名学生中恰有k名学生同时达标的概率是，则k的值为( )80 243A2 B3C4 D3 或 4考点 独立重复试验的计算题点 n次独立重复试验概率的应用答案 D4解析 设X表示这 5 名学生中达标的人数，则P(Xk)C ×k×5k，k0,1,2,3,4,5.k5(2 3)(1 3)由已知，得P(Xk)，即 C ×k×5k，解得k3 或k4.80 243k5(2 3)(1 3)80 243二、填空题9现有 10 张奖券，其中 8 张 2 元的，2 张 5 元的，从中同时取 3 张，记所得金额为元；则P(6)_，P(9)_.考点 离散型随机变量分布列的性质及应用题点 排列、组合知识在分布列中的应用答案 7 157 15解析 6 代表事件为取出的三张都是 2 元的，所以P(6)，C3 8 C 3 107 159 代表事件为取出的三张有两张 2 元的，一张 5 元的，所以P(9).C2 8C1 2 C 3 107 1510某仪表内装有m个同样的电子元件，有一个损坏时，这个仪表就不能工作如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是p，则这个仪表不能工作的概率为_考点 二项分布的计算及应用题点 二项分布的实际应用答案 1(1p)m解析 由题意知，设电子元件损坏的个数为X，则XB(m，p)，则这个仪表不能工作的概率P(X1)1P(X0)1C (1p)m1(1p)m.0m11某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为4 152 15，则在下雨天里，刮风的概率为_1 10考点 条件概率的定义及计算公式题点 直接利用公式求条件概率答案 3 8解析 设A为下雨，B为刮风，由题意得P(A)，P(B)，P(AB)，4 152 151 105P(B|A) .PABPA1 10 4 153 812某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是 ，构造数列an，使得anError!记1 2Sna1a2an(nN N*)，则S42 的概率为_考点 独立重复试验的计算题点 n次独立重复试验概率的应用答案 1 4解析 S42，即 4 次中有 3 次正面 1 次反面，则所求概率PC ×3× .3 4(1 2)1 21 4三、解答题13某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率记X为第二天开始时该商品的件数，求X的分布列考点 离散型随机变量的分布列题点 求离散型随机变量的分布列解 由题意知，X的可能取值为 2,3.P(X2)P(当天商品销售量为 1 件) ；5 201 4P(X3)P(当天商品销售量为 0 件)P(当天商品销售量为 2 件)P(当天商品销售量为 3件) .1 209 205 203 4故X的分布列为X23P1 43 4四、探究与拓展14实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制(即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛)6(1)试分别求甲打完 3 局、4 局、5 局才能取胜的概率；(2)求按比赛规则甲获胜的概率考点 相互独立事件的性质及应用题点 独立事件与分布列解 (1)甲、乙两队实力相当，所以每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 .1 21 2记事件A“甲打完 3 局才能取胜” ，记事件B“甲打完 4 局才能取胜” ，记事件C“甲打完 5 局才能取胜” 甲打完 3 局取胜，相当于进行 3 次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜所以甲打完 3 局取胜的概率P(A)C ×3 .3 3(1 2)1 8甲打完 4 局才能取胜，相当于进行 4 次独立重复试验，且甲第 4 局比赛取胜，前 3 局为 2胜 1 负所以甲打完 4 局才能取胜的概率P(B)C ×2× × .2 3(1 2)1 21 23 16甲打完 5 局才能取胜，相当于进行 5 次独立重复试验，且甲第 5 局比赛取胜，前 4 局恰好2 胜 2 负所以甲打完 5 局才能取胜的概率P(C)C ×2×2× .2 4(1 2)(1 2)1 23 16(2)设事件D“按比赛规则甲获胜” ，则DABC.因为事件A，B，C两两互斥，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C) ，1 83 163 161 2故按比赛规则甲获胜的概率为 .1 215某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为 ，复审能通过的概率为，各专家评审的结果相互独立1 23 10(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若 4 人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列考点 二项分布的计算及应用题点 二项分布的实际应用解 设“两位专家都同意通过”为事件A， “只有一位专家同意通过”为事件B， “通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则DABC，7P(A) × ，1 21 21 4P(B)2× × ，1 2(11 2)1 2P(C)，3 10P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C) .2 5(2)根据题意，X0,1,2,3,4，则P(X0)C ×0×4，0 4(2 5)(3 5)81 625P(X1)C × ×3，1 42 5(3 5)216 625P(X2)C ×2×2，2 4(2 5)(3 5)216 625P(X3)C ×3× ，3 4(2 5)3 596 625P(X4)C ×4×0.4 4(2 5)(3 5)16 625随机变量X的分布列为X01234P81 625216 625216 62596 62516 625