《分数的计算》PPT课件.ppt

分數的計算分數的計算 資圖四資圖四吳艾臻吳艾臻490070090490070090林子嵐林子嵐4900701994900701992005/3/31大綱大綱n n分數加（減）法概念的本質n n形成與發展分數加（減）法概念n n等值分數、約分、擴分、最簡分數n n分數的加減運算n n分數的乘法 n n分數的除法 2005/3/32分數加（減）法概念的本質分數加（減）法概念的本質n n目標導向的發展式數學課程主張：目標導向的發展式數學課程主張：一個一個各種類型的分數加（減）法問題一個一個各種類型的分數加（減）法問題 引發一個一個的解題活動引發一個一個的解題活動 這些解題活動所抽出的共同性質這些解題活動所抽出的共同性質 分數加（減）法概念分數加（減）法概念 2005/3/33形成與發展分數加（減）法概念形成與發展分數加（減）法概念 n n(1)(1)親自參與具體活動親自參與具體活動n n(2)(2)透過錄影帶等動態媒體觀察具體活動透過錄影帶等動態媒體觀察具體活動n n(3)(3)觀察具體物觀察具體物n n(4)(4)觀看圖片或幻燈片等靜態平面媒體觀看圖片或幻燈片等靜態平面媒體n n(5)(5)用語言文字來描述具體活動用語言文字來描述具體活動n n(6)(6)用語言文字描述其特性（或特徵）用語言文字描述其特性（或特徵）實例來架構實例來架構把大人（專家）的看把大人（專家）的看法和觀點加諸於學童法和觀點加諸於學童身上身上 2005/3/34等值分數、約分、擴分、最簡分數等值分數、約分、擴分、最簡分數n n等值分數等值分數等值分數等值分數透過擴分或約分的數學原則產生的，也就是任一個分數透過擴分或約分的數學原則產生的，也就是任一個分數透過擴分或約分的數學原則產生的，也就是任一個分數透過擴分或約分的數學原則產生的，也就是任一個分數，分子、分母同乘，分子、分母同乘，分子、分母同乘，分子、分母同乘(或除以或除以或除以或除以)一個比一個比一個比一個比1 1 1 1大的整數，即能產生大的整數，即能產生大的整數，即能產生大的整數，即能產生一系列的等值分數。一系列的等值分數。一系列的等值分數。一系列的等值分數。n n教學方式教學方式藉由具體物或圖示的方式讓學生了解擴分時分子與分母藉由具體物或圖示的方式讓學生了解擴分時分子與分母需同乘一數。需同乘一數。n n例題例題2005/3/35教學迷思及策略教學迷思及策略2005/3/36等值分數、擴分、約分、最簡分數等值分數、擴分、約分、最簡分數n n擴分擴分擴分擴分將一分數的分子、分母同時乘以一個不是將一分數的分子、分母同時乘以一個不是將一分數的分子、分母同時乘以一個不是將一分數的分子、分母同時乘以一個不是0 0 0 0的整數，這種步驟稱為擴分。的整數，這種步驟稱為擴分。的整數，這種步驟稱為擴分。的整數，這種步驟稱為擴分。n n例題例題例題例題多舉幾個例多舉幾個例多舉幾個例多舉幾個例子讓他們去子讓他們去子讓他們去子讓他們去歸納，之後歸納，之後歸納，之後歸納，之後再出幾個題再出幾個題再出幾個題再出幾個題目請他們擴目請他們擴目請他們擴目請他們擴分，做練習。分，做練習。分，做練習。分，做練習。2005/3/37教學迷思及策略教學迷思及策略2005/3/38等值分數、擴分、約分、最簡分數等值分數、擴分、約分、最簡分數n n約分約分將一分數的分子、分母同時除以它們的公因數，這種將一分數的分子、分母同時除以它們的公因數，這種步驟稱為約分。步驟稱為約分。n n例題例題2005/3/39教學迷思及策略教學迷思及策略2005/3/310等值分數、約分、擴分、最簡分數等值分數、約分、擴分、最簡分數n n最簡分數最簡分數最簡分數最簡分數一個分數的分子與分母互質，一個分數的分子與分母互質，這個分數就叫做最簡分數。這個分數就叫做最簡分數。2005/3/311分數的加減運算分數的加減運算n n分母相同時：分母相同時：分母相同時：分母相同時：各分數的分子相加減，分母不變各分數的分子相加減，分母不變各分數的分子相加減，分母不變各分數的分子相加減，分母不變n n例題例題例題例題:2005/3/312教學迷思及策略教學迷思及策略2005/3/313教學迷思及策略教學迷思及策略2005/3/314分數的加減運算分數的加減運算n n分母不相同時：分母不相同時：分母不相同時：分母不相同時：先通分，將分母化成相同，再由分子相加減。先通分，將分母化成相同，再由分子相加減。先通分，將分母化成相同，再由分子相加減。先通分，將分母化成相同，再由分子相加減。n n通分通分通分通分:通分是指把不同分母的分數，轉換成同分母分數的通分是指把不同分母的分數，轉換成同分母分數的通分是指把不同分母的分數，轉換成同分母分數的通分是指把不同分母的分數，轉換成同分母分數的過程。過程。過程。過程。2005/3/315教學迷思及策略教學迷思及策略2005/3/316分數的乘法分數的乘法 n n分數乘法依解題類型分成以下類別：分數乘法依解題類型分成以下類別：分數乘法依解題類型分成以下類別：分數乘法依解題類型分成以下類別：n n在處理分數的乘法問題時，讓學生先解決：在處理分數的乘法問題時，讓學生先解決：在處理分數的乘法問題時，讓學生先解決：在處理分數的乘法問題時，讓學生先解決：分數的整數倍問題分數的整數倍問題整數的分數倍問題整數的分數倍問題分數的分數倍問題分數的分數倍問題 分數的整數倍分數的整數倍分數的整數倍分數的整數倍單位分數的整數倍、真分數的整數倍、帶分數單位分數的整數倍、真分數的整數倍、帶分數的整數倍。的整數倍。整數的分數倍整數的分數倍整數的分數倍整數的分數倍整數的單位分數倍、整數的真分數倍、整數的整數的單位分數倍、整數的真分數倍、整數的帶分數倍，其積數可能為整數或分數。帶分數倍，其積數可能為整數或分數。分數的分數倍分數的分數倍分數的分數倍分數的分數倍單位分數的單位分數倍、單位分數的真分數倍、單位分數的單位分數倍、單位分數的真分數倍、真分數的單位分數倍、真分數的真分數倍。真分數的單位分數倍、真分數的真分數倍。2005/3/317分數的整數倍分數的整數倍-真分數的整數倍n n例題：例題：3n n法則：法則：分數乘以整數，用整數去乘分數的分子為積的分數乘以整數，用整數去乘分數的分子為積的分子，原分母為積的分母分子，原分母為積的分母2005/3/318分數的整數倍分數的整數倍-帶分數的整數倍處理帶分數的整數倍問題的解題策略可能有下列幾類：處理帶分數的整數倍問題的解題策略可能有下列幾類：n n將帶分數視為整數和真分數的合成結果，分別求整數將帶分數視為整數和真分數的合成結果，分別求整數和真分數的整數倍後，再將結果合併成帶分數的形式和真分數的整數倍後，再將結果合併成帶分數的形式n n例題：例題：2005/3/319分數的整數倍分數的整數倍-帶分數的整數倍n n透過透過1 1單位與單位分數單位的化聚活動，將帶分數單位與單位分數單位的化聚活動，將帶分數轉換為假分數，再以單位分數為被計數單位，進行整轉換為假分數，再以單位分數為被計數單位，進行整數倍的活動，最後再將結果轉換為帶分數的形式。數倍的活動，最後再將結果轉換為帶分數的形式。n n例題：例題：2005/3/320整數的分數倍整數的分數倍 n n先學整數的單位分數倍，次學整數的真分數倍，最後先學整數的單位分數倍，次學整數的真分數倍，最後再學整數的帶分數倍。在情境方面，我們都先處理再學整數的帶分數倍。在情境方面，我們都先處理單位分數倍的結果為整數的分數問題，再處理單單位分數倍的結果為整數的分數問題，再處理單位分數倍的結果為真分數或帶分數的分數問題。位分數倍的結果為真分數或帶分數的分數問題。n n法則：法則：整數乘以分數，用整數乘以分數的分子為積的整數乘以分數，用整數乘以分數的分子為積的分子，原分母為積的分母分子，原分母為積的分母n n例題：例題：2005/3/321分數的分數倍分數的分數倍n n分數的相乘相當易懂，只要將兩個分數的分子乘以分分數的相乘相當易懂，只要將兩個分數的分子乘以分子當做新分子，分母乘以分母當做新分母，所產生的子當做新分子，分母乘以分母當做新分母，所產生的新分數就算是答案了新分數就算是答案了n n法則：法則：n n但是，一般來說，我們會把兩個分數相乘的結果化成但是，一般來說，我們會把兩個分數相乘的結果化成最簡單的分數，也就是說，如果發現相乘後分子與分最簡單的分數，也就是說，如果發現相乘後分子與分母還有共同的因數時應將它們除掉母還有共同的因數時應將它們除掉(亦即亦即約分約分)。n n例題：例題：2005/3/322分數的除法分數的除法 n n可分為下列幾種：可分為下列幾種：整數除以整數，結果整數除以整數，結果為分數的除法問為分數的除法問題題整數除以分數整數除以分數分數除以整數分數除以整數分數除以分數分數除以分數2005/3/323整數除以整數，結果為分數整數除以整數，結果為分數n n例題：例題：將將3 3公升的水倒入容量公升的水倒入容量4 4公升的水桶，水占水桶公升的水桶，水占水桶的幾分之幾？的幾分之幾？n n算法列式：算法列式：3 4 3 4 n n圖解圖解：n n亦即整數除以整數，結果為分數的除法問題亦即整數除以整數，結果為分數的除法問題 2005/3/324整數除以分數整數除以分數 n n學童有了整數除以整數，結果為分數的概念之後，將學童有了整數除以整數，結果為分數的概念之後，將除數改成分數，讓學童了解整數除分數的計算。除數改成分數，讓學童了解整數除分數的計算。n n例題：例題：1/4 1/4 的大餅要的大餅要5 5元，一個大餅要多少錢？元，一個大餅要多少錢？n n推出法則推出法則：整數除以分數，等於整數：整數除以分數，等於整數 此分數的倒數此分數的倒數 2005/3/325分數除以整數分數除以整數 n n分數除以整數的計算，利用整數的除法為基礎，將被分數除以整數的計算，利用整數的除法為基礎，將被除數擴展為分數，來了解其意義。除數擴展為分數，來了解其意義。n n例題：例題：把把4/54/5公尺的繩子，平分成兩段，每段長多少公公尺的繩子，平分成兩段，每段長多少公尺？尺？n n列式：列式：4/5 2 4/5 2，聯繫前面學過的分數乘法的意義，說，聯繫前面學過的分數乘法的意義，說明：明：n n推出法則推出法則：2005/3/326分數除以分數分數除以分數 n n由被除數與除數，同乘以一數，其商不變由被除數與除數，同乘以一數，其商不變 的道理導入法則。的道理導入法則。n n63=63=（6262）（3232）=126=2=126=2n n63=63=（624624）（324324）=4824=2=4824=2n n例題：例題：n n法則法則：分數除以分數，將除數的分子與分母互換位置：分數除以分數，將除數的分子與分母互換位置後，與被除數相乘後，與被除數相乘2005/3/327迷思概念迷思概念 1.1.分數的乘除計算有困難分數的乘除計算有困難2.2.分數的乘法分數的乘法 2005/3/328-The End-2005/3/329