《刚体的角动量》PPT课件.ppt

1 四、力矩作的功四、力矩作的功 在刚体转动中在刚体转动中,如果力矩的作用使刚体发生了角位如果力矩的作用使刚体发生了角位移移,那么该力矩也作了功那么该力矩也作了功。因为因为dsi=ri d,并且并且cos i=sin i,所以所以在刚体转动中在刚体转动中,外力外力 所作的元功为所作的元功为mi2式中式中Mzi 是外力是外力Fi 对转轴对转轴Oz的力矩。的力矩。在整个刚体转过在整个刚体转过d 角的过程中，角的过程中，n个外力所作的个外力所作的总功为总功为 式中式中 是是作用于刚体的所有外力对作用于刚体的所有外力对Oz轴的力轴的力矩的代数和矩的代数和,也就是作用于刚体的外力对转轴的合外也就是作用于刚体的外力对转轴的合外力矩力矩Mz。3 如果刚体在力矩如果刚体在力矩Mz 的作用下绕固定轴从位置的作用下绕固定轴从位置 1转转到到 2,在此过程中力矩所作的功为在此过程中力矩所作的功为力矩的瞬时功率可以表示为力矩的瞬时功率可以表示为 式中式中 是刚体绕转轴的角速度。是刚体绕转轴的角速度。4五、动能定理五、动能定理(theorem of kinetic energy)在在t1 t2内，内，由由 1 2 积分：积分：定轴转动的刚体定轴转动的刚体,外力矩作的功等于刚体转动动外力矩作的功等于刚体转动动能的增量。这就是作定轴转动刚体的能的增量。这就是作定轴转动刚体的动能定理动能定理。刚体的重力势能刚体的重力势能hhihcxOmC m一一个质元：个质元：整个刚体：整个刚体：一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。质量都集中在质心时所具有的势能。系统系统-刚体刚体 +地球地球刚体势能用质心势能表示。刚体势能用质心势能表示。机械能守恒的条件仍为机械能守恒的条件仍为刚体机械能守恒刚体机械能守恒7 (1)从开始制动到停止从开始制动到停止,飞轮转过的角度；飞轮转过的角度；(2)闸瓦对飞轮施加的闸瓦对飞轮施加的摩擦力矩所作的功。摩擦力矩所作的功。解解：为了求得飞轮从制：为了求得飞轮从制动到停止所转过的角度动到停止所转过的角度 和摩擦力矩所作的功和摩擦力矩所作的功A,必须先求得必须先求得摩擦力摩擦力、摩擦力矩摩擦力矩和飞轮的角加速度和飞轮的角加速度。例例4：一个转动惯量为：一个转动惯量为2.5 kg m2、直径为直径为60cm 的飞轮，正以的飞轮，正以130 rad s 1 的角速度旋转。现用闸瓦的角速度旋转。现用闸瓦将其制动将其制动,如果闸瓦对飞轮的正压力为如果闸瓦对飞轮的正压力为 500 N,闸瓦闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为与飞轮之间的摩擦系数为0.50。求：。求：d飞轮飞轮闸瓦闸瓦8 闸瓦对飞轮施加的摩擦力的大闸瓦对飞轮施加的摩擦力的大小等于摩擦系数与正压力的乘积小等于摩擦系数与正压力的乘积 方向如图所示。摩擦力相对方向如图所示。摩擦力相对z 轴的力矩就是摩擦力矩轴的力矩就是摩擦力矩,所以所以 摩擦力矩的方向沿摩擦力矩的方向沿z轴的负方向轴的负方向,故取负值。故取负值。根据根据转动定理转动定理,可以求得飞轮受到摩擦力矩作用时的角可以求得飞轮受到摩擦力矩作用时的角加速度，为加速度，为d飞轮飞轮闸瓦闸瓦9 (1)对于匀变速转动对于匀变速转动,从开始制动到停止从开始制动到停止,飞轮转过飞轮转过的角度的角度 可由下式求得可由下式求得:所以所以(2)摩擦力矩所作的功摩擦力矩所作的功 10另外，还有另外一种求解方法。根据动能定理另外，还有另外一种求解方法。根据动能定理11m1m2 例例 5：质量为：质量为 m1 的物体置于完全光滑的水平桌面的物体置于完全光滑的水平桌面上上,用一根不可伸长的细绳拉着用一根不可伸长的细绳拉着,细绳跨过固定于细绳跨过固定于桌子边缘的定滑轮后，在下端悬挂一个质量为桌子边缘的定滑轮后，在下端悬挂一个质量为 m2 的的物体物体,如图所示。已知滑轮是一个质量为如图所示。已知滑轮是一个质量为 M,半径为半径为r 的圆盘的圆盘,轴间的摩擦力忽略不计。求滑轮与轴间的摩擦力忽略不计。求滑轮与 m1 之间之间的绳子的张力的绳子的张力 、滑轮与滑轮与 m2 之间的绳子的张力之间的绳子的张力 以及物体运动的加速度以及物体运动的加速度 。M12 解解：物体：物体m1、m2和滑轮的受力情况如图所示。和滑轮的受力情况如图所示。列方程列方程 T1=m1 a （1）m2 g T2=m2 a （2）对于滑轮对于滑轮（3）辅助方程辅助方程 r =a （4）解以上四个联立方程式解以上四个联立方程式,可得可得）13 此题还可以此题还可以用能量的方法求解用能量的方法求解。在物体。在物体m2下落下落了高度了高度h时时,可以列出下面的能量关系可以列出下面的能量关系（5）14 式中式中v是当是当m2下落了高度下落了高度 h 时两个物体的运动速率时两个物体的运动速率,是此时滑轮的角速度。是此时滑轮的角速度。因为因为 ,所以得所以得由此解得由此解得（6）15将将 v 2=2 a h 代入代入(6)式式,可以求得两个物体的加速度可以求得两个物体的加速度 根据根据 ,立即可以求得张力立即可以求得张力T1（6）16根据根据 或或可以立即算出张力可以立即算出张力T2 以上两种方法，都是求解这类问题的基本方法以上两种方法，都是求解这类问题的基本方法,都都应该理解和掌握。应该理解和掌握。如果忽略滑轮的质量，则有如果忽略滑轮的质量，则有17解解：（：（1）要求转动动能）要求转动动能Ek，必必须求出均匀细棒相对于通过过须求出均匀细棒相对于通过过端点轴的转动惯量端点轴的转动惯量J,例题例题6 长度为长度为l、质量为质量为m 的均匀棒悬挂在通过的均匀棒悬挂在通过其顶端的水平轴上，并可绕此轴在竖直平面内作其顶端的水平轴上，并可绕此轴在竖直平面内作无摩擦的摆动。如果棒自由摆动通过平衡位置时，无摩擦的摆动。如果棒自由摆动通过平衡位置时，低端的速率为低端的速率为v，试求：试求：（1）棒通过平衡位置时的转动动能）棒通过平衡位置时的转动动能;（2）棒摆动的最大棒摆动的最大偏偏角角 m；（3）在从平衡位置到达最大偏角）在从平衡位置到达最大偏角 m 的过程中，的过程中，在任一位置时棒的角加速度。在任一位置时棒的角加速度。xl18 棒通过平衡位置时低端的线速度为棒通过平衡位置时低端的线速度为v，则棒则棒此时角速度为此时角速度为此时棒的转动动能为此时棒的转动动能为（2）假设）假设棒处于平衡位置的重力势能为零棒处于平衡位置的重力势能为零，当，当它摆动到最到偏角时，质心位置升高了它摆动到最到偏角时，质心位置升高了h，则则19根据根据机械能守恒定律机械能守恒定律，当棒达到最大偏角时应有，当棒达到最大偏角时应有将将J和和h代入上式，可以得最大偏角：代入上式，可以得最大偏角：（3）在从平衡位置达到最大偏角的过程中，棒受）在从平衡位置达到最大偏角的过程中，棒受到由自身重力引起的力矩的作用，此力矩与棒的到由自身重力引起的力矩的作用，此力矩与棒的偏角有关，可表示为偏角有关，可表示为20 棒的角加速度棒的角加速度 就是由该力矩引起的。所以，就是由该力矩引起的。所以，根据根据转动定理转动定理有有解得棒的角加速度为解得棒的角加速度为 角加速度的方向与力矩的方向同向，他们都与角加速度的方向与力矩的方向同向，他们都与角速度的方向相反。角速度的方向相反。21例题例题7 一根长度为一根长度为L、质量为质量为m的均匀棒放置在水平的均匀棒放置在水平桌面上，其一端固定，在外力矩作用下此棒可绕此桌面上，其一端固定，在外力矩作用下此棒可绕此固定点沿桌面转动。在某时刻将外力矩撤去，此时固定点沿桌面转动。在某时刻将外力矩撤去，此时棒的角速度为棒的角速度为 0，由于棒与桌面之间存在摩擦，经，由于棒与桌面之间存在摩擦，经过一段时间棒停止运动。若棒与桌面之间的滑动系过一段时间棒停止运动。若棒与桌面之间的滑动系数为数为 ，试求从外力矩撤去到棒停止转动，棒转过试求从外力矩撤去到棒停止转动，棒转过的转数和摩擦力矩所作的功的转数和摩擦力矩所作的功。解：解：由于摩擦力矩的作用，棒的转动状态不断改变，由于摩擦力矩的作用，棒的转动状态不断改变，最后停止，因此，此题的关键是最后停止，因此，此题的关键是求摩擦力矩求摩擦力矩。求得。求得摩擦力矩后，根据转动定理求角加速度，然后根据摩擦力矩后，根据转动定理求角加速度，然后根据力矩作功求摩擦力矩所作的功。力矩作功求摩擦力矩所作的功。22（1）求摩擦力矩）求摩擦力矩 摩擦力矩是由桌面对棒的摩擦力引起的。摩擦力矩是由桌面对棒的摩擦力引起的。由于由于棒上各处到固定点的距离不同，产生的力矩不同棒上各处到固定点的距离不同，产生的力矩不同。将棒分成若干棒元，棒元长度为将棒分成若干棒元，棒元长度为dl,质量为：质量为：在距固定端在距固定端l处的棒元所受桌面的摩擦力处的棒元所受桌面的摩擦力此摩擦力对棒提供的力矩为此摩擦力对棒提供的力矩为dlxyo23 若取若取z轴垂直桌面向上，棒的角速度沿轴垂直桌面向上，棒的角速度沿z轴向上，为轴向上，为正值，而摩擦力矩的方向必定沿轴的负方向，故取负正值，而摩擦力矩的方向必定沿轴的负方向，故取负值。则摩擦力矩为：值。则摩擦力矩为：（2）求角加速度）求角加速度 根据转动定律根据转动定律其中，棒相对一端的转动惯量其中，棒相对一端的转动惯量角加速度为负值，表示为减速转动角加速度为负值，表示为减速转动24（3）求外力矩撤去后棒转过的转数）求外力矩撤去后棒转过的转数选求转过的总角度。根据匀变速定轴转动规律选求转过的总角度。根据匀变速定轴转动规律将将 代入上式：代入上式：转动的转数为：转动的转数为：（4）求摩擦力矩所作的功）求摩擦力矩所作的功25另外，还有另外一种求解方法。根据动能定理另外，还有另外一种求解方法。根据动能定理将转动惯量将转动惯量 代入上式即可代入上式即可26 设刚体绕设刚体绕z轴作定轴转动，轴作定轴转动，体元体元 mi对轴的角动量对轴的角动量 lzi=ri mi vi 是是角速度角速度,vi=ri 。lzi=ri 2 mi 或或整个刚体对转轴的角动量整个刚体对转轴的角动量 Lz等于转动惯量与角速度的乘积。等于转动惯量与角速度的乘积。一、刚体对转轴的角动量一、刚体对转轴的角动量(Angular momentum)riviOiz mi5-3 定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律 27注意：注意：2.在刚体对转轴的角动量的表达式中，在刚体对转轴的角动量的表达式中，所涉及的所涉及的三个物理量都是相对于转轴的，所以不用写成矢三个物理量都是相对于转轴的，所以不用写成矢量式。量式。3.对于密度均匀、形状对称、且绕几何对称轴旋对于密度均匀、形状对称、且绕几何对称轴旋转的刚体。整个刚体对转轴上任意一点的角动量转的刚体。整个刚体对转轴上任意一点的角动量L必定沿转轴并与角速度的方向相同，故可写成矢必定沿转轴并与角速度的方向相同，故可写成矢量式量式1.与质点动量表达式对比与质点动量表达式对比28二、刚体对转轴的角动量定理二、刚体对转轴的角动量定理将转动定理将转动定理 Mz=J 写成下面的形式写成下面的形式:实验表明实验表明,此式更具普遍性。此式更具普遍性。由上式得到由上式得到 刚体对转轴的角动量定理刚体对转轴的角动量定理 作定轴转动的刚体作定轴转动的刚体对转轴的角动量的时间变化率，等于刚体相对于对转轴的角动量的时间变化率，等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩。同一转轴所受外力的合力矩。29角动量定理也角动量定理也可以写为可以写为 Mz d t 称为称为冲量矩冲量矩,等于力矩与力矩作用于刚体的等于力矩与力矩作用于刚体的时间的乘积。时间的乘积。对上式积分得到角动量定理的对上式积分得到角动量定理的积分形式积分形式 该式表示：动量的增量等于力矩对定轴转动刚体该式表示：动量的增量等于力矩对定轴转动刚体的时间累积效应的时间累积效应30 刚体对转轴的角动量守恒定律刚体对转轴的角动量守恒定律 当定轴转动的当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时刚体所受外力对转轴的合力矩为零时,刚体对同一刚体对同一转轴的角动量不随时间变化。转轴的角动量不随时间变化。刚体组绕同一转轴作定轴转动时刚体组绕同一转轴作定轴转动时,系统对转轴的系统对转轴的角动量保持恒定，有两种情形：角动量保持恒定，有两种情形：一是系统的转动惯量一是系统的转动惯量和角速度的大小均保持不变；和角速度的大小均保持不变；另一种是转动惯量改另一种是转动惯量改,角速度的大小也同时改变但两者的乘积保持不变角速度的大小也同时改变但两者的乘积保持不变。恒量恒量 如果如果 Mz=0,则则 三、刚体对转轴的角动量守恒定律三、刚体对转轴的角动量守恒定律 31注意：注意：1.该定律的应用条件，是刚体或刚体组必须满足所该定律的应用条件，是刚体或刚体组必须满足所受外力的合力矩为零；受外力的合力矩为零；2.角动量、转动惯量和角速度必须相对同一轴；角动量、转动惯量和角速度必须相对同一轴；3.若将该定律应用于刚体组，刚体组中各个刚体之若将该定律应用于刚体组，刚体组中各个刚体之间可以发生相对运动，但是它们必须是相对于同一间可以发生相对运动，但是它们必须是相对于同一转轴在转动转轴在转动.32 刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的，如人手持哑铃的转动如人手持哑铃的转动,芭蕾舞演员和花样滑冰运动芭蕾舞演员和花样滑冰运动员作各种快速旋转动作员作各种快速旋转动作,都利用了对转轴的角动量都利用了对转轴的角动量守恒定律。守恒定律。33花样滑冰中常见的例子花样滑冰中常见的例子花花 样样 滑滑 冰冰收臂收臂大大小小张臂张臂大大小小先使自己先使自己转动起来转动起来收臂收臂大大小小34万万向向支支架架受合外力矩为零受合外力矩为零回转体质量呈轴对称分布；回转体质量呈轴对称分布；轴摩擦及空气阻力很小。轴摩擦及空气阻力很小。角动量守恒角动量守恒恒矢量恒矢量回转仪定向原理回转仪定向原理其中转动惯量其中转动惯量为常量为常量若将回转体转轴指向任一方向若将回转体转轴指向任一方向使其以角速度使其以角速度 高速旋转高速旋转则转轴将保持该方向不变则转轴将保持该方向不变而不会受基座改向的影响而不会受基座改向的影响基基 座座回转体回转体（转动惯量（转动惯量 ）35 例例1:一根长为一根长为l、质量为、质量为m的均匀细直棒，一端有的均匀细直棒，一端有一固定的光滑水平轴，可以在竖直平面内转动。最一固定的光滑水平轴，可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，初棒静止在水平位置，求由此下摆求由此下摆 角时的角加速角时的角加速度和角速度度和角速度。解解:棒下摆为加速过程，棒下摆为加速过程，外力矩为重力对外力矩为重力对O的力矩。的力矩。重力作用在棒的重心重力作用在棒的重心 ,当当棒处在下摆棒处在下摆 角时角时，重力重力矩为：矩为：l/2xO）P36棒处于棒处于角时的角加速度为：角时的角加速度为：由角加速度的定义由角加速度的定义 重力对整个棒的合力矩与全部重力集中作用在质重力对整个棒的合力矩与全部重力集中作用在质心所产生的力矩一样。因为心所产生的力矩一样。因为棒绕轴棒绕轴O的转动惯量的转动惯量为：为：l/2xO）P37作如下变换作如下变换将上式两边积分将上式两边积分角速度为角速度为38例题例题2 一个质量为一个质量为100kg的圆盘状平台，以的圆盘状平台，以1.05rad s-1的角速度绕通过中心的竖直轴自由旋转，在平台的边的角速度绕通过中心的竖直轴自由旋转，在平台的边缘站着一个质量为缘站着一个质量为60kg的人。问当人从平台边缘走到的人。问当人从平台边缘走到盘的中心时，平台的转速时多少？盘的中心时，平台的转速时多少？解：解：因为带人的平台是自由转动的，即不受外力矩的因为带人的平台是自由转动的，即不受外力矩的作用。若作用。若把人和平台看成一个系统把人和平台看成一个系统，应满足角动量守，应满足角动量守恒定律，则恒定律，则当人站在平台的边缘时，刚体组的转动惯量为：当人站在平台的边缘时，刚体组的转动惯量为：39 当人站在平台中心时，刚体组的转动惯量等于当人站在平台中心时，刚体组的转动惯量等于平台本身的转动惯量，即平台本身的转动惯量，即将将J1和和J2代入角动量守恒定律代入角动量守恒定律 如图所示，细杆（如图所示，细杆（l，m）可绕端点）可绕端点O的水平轴转动，从水的水平轴转动，从水平位置自由释放，在竖直位置与物体平位置自由释放，在竖直位置与物体M相碰，物体与地面摩擦相碰，物体与地面摩擦系数为系数为，相撞后，物体沿水平地面滑行一段，相撞后，物体沿水平地面滑行一段s 后停止。后停止。例例3求：碰后杆质心求：碰后杆质心C离地最大高度，并说明杆向左右摆的条件。离地最大高度，并说明杆向左右摆的条件。解解（1）自由下落过程自由下落过程（E守恒）守恒）（2）杆物相碰杆物相碰（L守恒）守恒）（3）碰后物体滑动碰后物体滑动（动能定理）（动能定理）杆向右摆杆向右摆杆向左摆杆向左摆（4）碰后杆摆动碰后杆摆动（E守恒）守恒）二、基本特征二、基本特征回转仪回转仪 绕对称轴高速旋转绕对称轴高速旋转 陀螺陀螺 1)对称轴对称轴 高速高速 2)定点定点 外力对定点求力矩外力对定点求力矩 对称轴绕定点旋转对称轴绕定点旋转三、解释三、解释 1）必须具有对称轴必须具有对称轴 2）高速旋转高速旋转 重力对定点重力对定点O 的力矩的力矩每每瞬时瞬时外力矩只改变角动量的外力矩只改变角动量的方向方向不改变角动量的大小不改变角动量的大小一、进动现象一、进动现象已经自转的物体在外力矩的作用下，自已经自转的物体在外力矩的作用下，自转轴绕另一轴转动的现象称为进动。转轴绕另一轴转动的现象称为进动。陀螺的自旋角动量为陀螺的自旋角动量为当当时时则则只改变方向，不改变大小（进动）只改变方向，不改变大小（进动）角动量定理角动量定理进动角速度进动角速度而且而且以上只是近似讨论，只适用高速自转，即以上只是近似讨论，只适用高速自转，即角动量定理角动量定理万万向向支支架架基基 座座回转体回转体（转动惯量转动惯量 I）陀螺仪定向原理陀螺仪定向原理应用应用不受外力矩作用高速不受外力矩作用高速旋转的陀螺，由于旋转的陀螺，由于角角动量守恒动量守恒，因而其转，因而其转动轴的方向不变。动轴的方向不变。自由陀螺的定向特性自由陀螺的定向特性在航天、航空等领域在航天、航空等领域中具有重要的意义。中具有重要的意义。46 一、固体在外力作用下的一般情形一、固体在外力作用下的一般情形 形变形变 固体受外力作用所发生的形状变化，分为固体受外力作用所发生的形状变化，分为弹弹性形变性形变和和塑性形变塑性形变。应力应力 固体横截面单位面积固体横截面单位面积上内力的改变量。应力是固体上内力的改变量。应力是固体在单位横截面上产生的弹性力。在单位横截面上产生的弹性力。应变应变 固体在外力作用下所固体在外力作用下所发生的发生的相对相对形变量。形变量。固体受力作用而被拉伸的整固体受力作用而被拉伸的整个过程如图所示。个过程如图所示。BCEPPEBo o5-4 固体的形变和弹性固体的形变和弹性 47 曲线曲线OP为直线，应力为直线，应力 与与应变应变 成正比，点成正比，点P的应力是的应力是满足比例关系的最大应力，满足比例关系的最大应力，称称比例极限比例极限（P）。点）。点E的的应力应力 E是发生弹性形变的最是发生弹性形变的最大应力，称大应力，称弹性极限弹性极限。当应。当应力力 E时，发生塑性形变。时，发生塑性形变。点点C 对应的应力为对应的应力为 C，若，若把外力撤除，固体的应力与把外力撤除，固体的应力与应变的关系沿应变的关系沿O C变化，留下一定的剩余形变变化，留下一定的剩余形变OO。当应力达到点当应力达到点 B 对应的应力对应的应力 B时，固体就断裂，时，固体就断裂，B称称强度极限强度极限。BCEPPEBo o48 有些固体的弹性极限与强度极限十分接近，因有些固体的弹性极限与强度极限十分接近，因而塑性形变很小，称为而塑性形变很小，称为脆体脆体；有些固体的弹性极；有些固体的弹性极限与强度极限相距较远，可以产生很大的塑性形限与强度极限相距较远，可以产生很大的塑性形变，称为变，称为可塑体可塑体。实验发现，固体发生塑性形变后的硬度增大了，实验发现，固体发生塑性形变后的硬度增大了，若再要使它发生塑性形变，需要的外力比先前要若再要使它发生塑性形变，需要的外力比先前要大。称为大。称为加工硬化加工硬化。二、固体的弹性形变二、固体的弹性形变(Elastic deformation)弹性形变有多种，最简单的是长变和剪切。弹性形变有多种，最简单的是长变和剪切。长变长变 固体在外力作用下沿纵向拉伸或压缩。固体在外力作用下沿纵向拉伸或压缩。49设有一均匀棒，如图所示。设有一均匀棒，如图所示。拉力规定为正力，形变拉力规定为正力，形变 L也也是正的，固体被拉伸，如图是正的，固体被拉伸，如图(a)。压力规定为负力，形变压力规定为负力，形变 L也也是负的，固体被压缩，如图是负的，固体被压缩，如图(b)。在长变的情况下，固体的在长变的情况下，固体的拉拉伸应变伸应变 n为为 固体受到力固体受到力Fn发生长变，在任一横截面上出现的发生长变，在任一横截面上出现的应力应力 n为为LL+LFnFn(a)L+LFnFn(b)50 根据胡克定律，在比例极限内，根据胡克定律，在比例极限内，n与与 n间存在间存在线性关系线性关系 n=Y n 比例系数比例系数Y 称为材料的称为材料的长变弹性模量长变弹性模量，或，或杨氏模杨氏模量量，它决定于固体材料自身的性质。，它决定于固体材料自身的性质。剪切剪切 当固体受到大小当固体受到大小相等、方向相反、相距很相等、方向相反、相距很近的两个平行力作用时，近的两个平行力作用时，在两力间的固体各横截面在两力间的固体各横截面将沿外力方向发生相对错将沿外力方向发生相对错动。物体错动的角度称为动。物体错动的角度称为剪切角剪切角 ，如图所示。，如图所示。FtFt）ABSABCD51固体的固体的剪应变剪应变 t为为当当 很小时，近似有很小时，近似有 t=根据胡克定律，应有根据胡克定律，应有 t=G t 比例系数比例系数G称为固体材料的称为固体材料的剪切模量剪切模量，简称，简称剪模量剪模量。若横截面的面积为若横截面的面积为S，则剪应力，则剪应力 由于外力由于外力 与作用面是平行的，故固体横截面上与作用面是平行的，故固体横截面上产生的应力都与该截面相切，因而称为产生的应力都与该截面相切，因而称为剪应力剪应力，如，如图所示。图所示。）ttFtFtSFtFt）ABSABCD52思考题：思考题：外力、内力和应力，这三个力的区别与联系外力、内力和应力，这三个力的区别与联系。对于一定物体，外界物体对它的作用力就是外力对于一定物体，外界物体对它的作用力就是外力;物体内部各部分之间的相互作用属于内力。物体内部各部分之间的相互作用属于内力。对于固对于固体而言，组成固体的物质粒子之间存在强烈的相互体而言，组成固体的物质粒子之间存在强烈的相互作用，这种相互作用就是内力的来源。作用，这种相互作用就是内力的来源。当物体受外力作用而形变时，组成固体的物质当物体受外力作用而形变时，组成固体的物质粒子之间将发生相对移动，致使内力改变。这种粒子之间将发生相对移动，致使内力改变。这种内力的改变就是弹性回复力的来源，当外力撤出内力的改变就是弹性回复力的来源，当外力撤出后，固体在弹性回复力的作用下，恢复形变。后，固体在弹性回复力的作用下，恢复形变。53 固体横截面单位面积上内力的改变量就是应固体横截面单位面积上内力的改变量就是应力，或者说，固体横截面单位面积上所产生的力，或者说，固体横截面单位面积上所产生的弹性回复力就是应力。弹性回复力就是应力。刚体力学小结刚体力学小结一、运动学一、运动学一、运动学一、运动学描写刚体转动的物理量描写刚体转动的物理量1.角量：角量：线量：线量：微积分关系微积分关系2.角量与线量的关系角量与线量的关系 3.方向：方向：右手螺旋法右手螺旋法与与的关系：的关系：4.匀角加速转动公式匀角加速转动公式 二、动力学二、动力学1.基本概念：基本概念：力矩：力矩：转动惯量：转动惯量：转动动能：转动动能：转动角动量：转动角动量：定轴转动：定轴转动：（定点、定轴）（定点、定轴）（定点）（定点）2.基本定理：基本定理：转动定律：转动定律：（定轴转动中力矩的瞬时作用规律）（定轴转动中力矩的瞬时作用规律）转动动能定理：转动动能定理：角动量定理：角动量定理：力矩的持续力矩的持续作用规律作用规律 功能原理：功能原理：守恒定律：守恒定律：时，时，守恒守恒 时，时，守恒守恒 3.解题思路：解题思路：平动部分：平动部分：分析外力分析外力 转动部分：转动部分：分析力矩分析力矩 平动与转动的联系：平动与转动的联系：角量和线量的关系角量和线量的关系（隔离分析方法）（隔离分析方法）4.力矩的瞬时作用规律力矩的瞬时作用规律 力矩的持续作用规律力矩的持续作用规律 守恒定律守恒定律（分析某一时刻合外力矩与转动状态的关系）（分析某一时刻合外力矩与转动状态的关系）（分析过程特点，选取始末状态）（分析过程特点，选取始末状态）（判断守恒条件）（判断守恒条件）例例如此衔接，如此衔接，角动量守恒角动量守恒吗？吗？转动定律转动定律 微积分法微积分法动能和角动量定理动能和角动量定理角动量守恒定理角动量守恒定理 质点质点 刚体刚体回顾与对比回顾与对比质量质量转动惯量转动惯量速度速度角速度角速度加速度加速度角加速度角加速度力矩力矩力力牛顿运牛顿运动定律动定律转动定律转动定律动能动能动能动能动能定理动能定理动能定理动能定理动量定理动量定理动量动量动量守恒动量守恒角动量角动量角动量定理角动量定理质量质量转动质量转动质量角动量角动量守恒守恒牛顿运牛顿运动定律动定律转动定律转动定律动能动能动能动能动能定理动能定理动能定理动能定理 质点质点 刚体刚体回顾与对比回顾与对比