2019年高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.3导数的几何意义优化练习新人教.doc

13.1.33.1.3 导数的几何意义导数的几何意义课时作业 A 组 基础巩固1已知曲线yx22 上一点P，则在点P的切线的倾斜角为( )1 2(1，3 2)A30° B45° C135° D165°解析：f (1) limf1xf1 x lim1 21x22(1 22) x 1，lim(1 2x1)k1.又ktan 1，45°.答案：B2若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为 3xy50，则( )Af (x0)>0 Bf (x0)<0Cf (x)0 Df (x0)不存在解析：由y3x5 知f (x0)3<0.答案：B3设f(x)为可导函数且满足 1，则过曲线yf(x)上点limf1f12x 2x(1，f(1)处的切线斜率为( )A2 B1 C1 D2解析： limf1f12x 2x limf12xf1 2x limf12xf1 2xf (1)1.答案：B4曲线yf(x)x3在点P处切线的斜率为k，当k3 时点P的坐标为( )A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D.(1 2，1 8)解析：设点P的坐标为(x0，y0)，2则kf(x0) limfx0xfx0 x limx0x3x3 0 x (x)23x3x0·x3x.lim2 02 0k3，3x3，x01 或x01，y01 或y01.2 0点P的坐标为(1，1)或(1,1)答案：B5曲线yx311 在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A9 B3C9 D15解析：由导数的定义得33x(x)2，则曲线在点y x1x31112 xP(1,12)处的切线斜率k 33x(x)23，故切线方程为y123(x1)，令limx0，得y9.答案：C6已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线 3xy20 平行，则yError!等于_解析：因为直线 3xy20 的斜率为 3，所以由导数的几何意义可知yError!3.答案：37.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)f (2)_.解析：由题图可知切线方程为yx ，9 89 2所以f(2) ，f (2) ，所以f(2)f (2) .9 49 89 8答案：9 88已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为 2，则 _.b a解析：由导数的几何定义知y|x13 (2aax)2a2.lima1x2bab xlima1，把切点(1,3)代入函数yax2b得 3ab，b3a2，故 2.b a答案：29在抛物线yx2上求一点P，使在该点处的切线垂直于直线 2x6y50.解析：设点P的坐标为(x0，y0)，则抛物线yx2在点P处的切线斜率为f (x0) lim2x0.x0x2x2 0 x直线 2x6y50 的斜率为 ，1 3由题设知 2x0· 1，解得x0 ，1 33 2此时y0 ，所以点P的坐标为.9 4(3 2，9 4)10已知曲线y上两点P(2，1)，Q.1 tx(1，1 2)(1)求曲线在点P、Q处的切线的斜率；(2)求曲线在P、Q处的切线方程解析：将P(2，1)代入y，得t1，1 txy.1 1xy limfxxfx x lim1 1xx1 1x x limx 1xx1xx .lim1 1xx1x1 1x2(1)曲线在点P处切线的斜率为yError!1；1 122曲线在点Q处切线的斜率为yError! .1 4(2)曲线在点P处的切线方程为y1x2，即xy30.曲线在点Q处的切线方程为4y (x1)，1 21 4即x4y30.B 组 能力提升1若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是( )解析：依题意，yf (x)在 a，b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有 A 满足答案：A2若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则( )Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：y limxx2axxbx2axb x 2xa，因为曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是lim2xaxx2 xxy10，所以切线的斜率k1y|x0，且点(0，b)在切线上，于是有Error!解得Error!答案：A3已知直线xy10 与抛物线yax2相切，则a_.解析：由导数的定义可求得y limy xlimaxx2ax2 x 2ax，lim2ax·xax2 x所以k2ax1，所以x，y1.代入yax2可解得a .1 2a1 2a1 45答案：1 44设P为曲线C：yx22x3 上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为_ 4，2解析：设点P坐标为(x，y)，y limxx22xx3x22x3 xlim(2x2x)2x2，由题意知切线斜率k 1，)，x22x2x xlim由导数的几何定义可得 2x21，x .1 2答案： ，)1 25设定义在(0，)上的函数f(x)axb(a0)若曲线yf(x)在点(1，f(1)1 ax处的切线方程为yx，求a，b的值3 2解析：因为y xf1xf1 xa1x1 a1xb(a1 ab) x，所以 ，解得a2 或a (不符合题a21x1 a1xlima21x1 a1xa21 a3 21 2意，舍去)将a2 代入f(1)a b ，解得b1.1 a3 2所以a2，b1.6求曲线yx2上分别满足下列条件的切线与曲线的切点(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线 2x6y50；(3)倾斜角为 135°.解析：y limfxxfx x limxx2x2 x lim2x·xx2 x (2xx)2x.lim6设切点坐标为(x0，y0)(1)当k4 时，2x04，x02.切点为(2,4)(2)当k· 1 时，k3，1 3即 2x03，x0 .3 2切点为.(3 2，9 4)(3)当135°，ktan 1.2x01，x0 .1 2切点为.(12，14)