2019年高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程优化练习新人教A版必修2.doc

13.2.13.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程课时作业A 组 基础巩固1已知直线的方程是y2x1，则( )A直线经过点(1,2)，斜率为1B直线经过点(2，1)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(2，1)，斜率为 1解析：由点斜式可知直线过(1，2)，斜率为1.答案：C2直线y2(x1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为( )3A60°，2 B120°，23C60°，2 D120°，23解析：该直线的斜率为，当x0 时，y2，故其倾斜角为 120°，在y轴上的截33距为 2.3答案：B3过点(1,0)且与直线x2y20 平行的直线方程是( )Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：直线x2y20 的斜率为 ，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求1 2直线方程为y (x1)，即x2y10.1 2答案：A4与直线y2x1 垂直，且在y轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是( )Ayx4 By2x41 2Cy2x4 Dyx41 2解析：直线y2x1 的斜率为 2，与其垂直的直线的斜率是 ，直线的斜截式方程1 2为yx4，故选 D.1 2答案：D5经过点(1,1)，斜率是直线yx2 的斜率的 2 倍的直线方程是( )222Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)22解析：由方程知，已知直线的斜率为，22所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1)22答案：C6直线l经过点(2,2)，且与直线yx6 在y轴上有相等的截距，则直线l的方程为_解析：设直线l的方程为ykx6，将点(2,2)代入，得 22k6，解得k2，直线l的方程为y2x6.答案：y2x67将直线yx1 绕它上面一点(1，)沿逆时针方向旋转 15°，得到的直线方程是33_解析：由yx1 得直线的斜率为 1，倾斜角为 45°，沿逆时针方向旋转 15°后，倾3斜角变为 60°，所求直线的斜率为.又直线过点(1，)，有y(x1)，3333即yx.3答案：yx38设aR，如果直线l1：yx 与直线l2：yx平行，那么a 21 21 a14 a1a_.解析：由l1l2得 且 ，解得a2 或a1.a 21 a11 24 a1答案：2 或 19求倾斜角为直线yx1 的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程3(1)经过点(4,1)；(2)在y轴上的截距为10.解析：直线yx1 的斜率为，可知此直线的倾斜角为 120°，所以所求直线的33倾斜角为 60°，故所求直线的斜率k.3(1)由于直线过点(4,1)，由直线的点斜式方程得y1(x4)，3即为xy140.33(2)由于直线在y轴上的截距为10，由直线的斜截式方程得yx10，3即为xy100.3310已知直线l的斜率为 ，且和两坐标轴围成的三角形的面积为 3，求l的方程1 6解析：设直线l的方程为yxb，当x0 时，yb；当y0 时，x6b.由已知，得1 6·|b|·|6b|3，即 6b26.所以b±1.故所求直线的方程为yx 1 或yx1.1 21 61 6B 组 能力提升1直线ymx3m2(mR)必过定点( )A(3,2) B(3,2)C(3，2) D(3，2)解析：由ymx3m2 得y2m(x3)，所以直线一定过(3,2)点答案：A2直线yax 的图象可能是( )1 a解析：当a0 时， 0，图象如图，1 a当a0 时， 0，图象如图.1 a答案：B3已知直线kxy13k0，当k变化时，所有直线恒过定点_解析：把kxy13k0 化为y1k(x3)，所以直线恒过(3,1)答案：(3,1)4直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于 1，则实数k的取值范围是1 2_解析：令x0，得yk.令y0，得x2k.4所以 |k|·|2k|1，即k21.1 2所以k1 或k1.答案：(，11，)5光线自点M(2,3)射到y轴的点N(0,1)后被y轴反射，求反射光线的方程解析：如图，入射光线经过点M、N，其斜率k1，31 20倾斜角为 45°，即MNP45°，由物理学知识得MNP45°，即反射光线的倾斜角为 135°，其斜率为1，点N(0,1)在反射光线上，反射光线的方程为 y1(1)(x0)，即 yx1.