2019年高中数学第二章2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率优化练习新人教A版选修2-3.doc
12.2.12.2.1 条件概率条件概率课时作业A 组 基础巩固1已知P(B|A) ，P(A) ，则P(AB)等于( )1 32 5A. B.5 69 10C. D.2 151 15解析：由P(B|A)得P(AB)P(B|A)·P(A) × .PAB PA1 32 52 15答案：C2抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为1,2,3,4,5,6，令事件A2,3,5，B1,2,4,5,6，则P(A|B)等于 ( )A. B.2 51 2C. D.3 54 5解析：AB2,5，n(AB)2.又n(B)5，P(A|B) .nAB nB2 5答案：A3为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105在服药的前提下，未患病的概率为( )A. B.3 53 7C. D.9 1111 15解析：在服药的前提下，未患病的概率P.45 559 11答案：C4电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关某品牌的电视机的显像管开关了 10 000次后还能继续使用的概率是 0.80，开关了 1 5 000 次后还能继续使用的概率是 0.60，则已2经开关了 10 000 次的电视机显像管还能继续使用到 15 000 次的概率是( )A0.75 B0.60C0.48 D0.20解析：记“开关了 10 000 次后还能继续使用”为事件A，记“开关了 15 000 次后还能继续使用”为事件B，根据题意，易得P(A)0.80，P(B)0.60，则P(AB)0.60，由条件概率的计算方法，可得P(B|A)0.75.PAB PA0.60 0.80答案：A5某种动物活到 20 岁的概率是 0.8，活到 25 岁的概率是 0.4，则现龄 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是( )A0.32 B0.5C0.4 D0.8解析：记事件A表示“该动物活到 20 岁” ，事件B表示“该动物活到 25 岁” ，由于该动物只有活到 20 岁才有活到 25 岁的可能，故事件A包含事件B，从而有P(AB)P(B)0.4，所以现龄 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为P(B|A)0.5.PAB PA0.4 0.8答案：B6设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事3 10件B发生的概率为 ，则事件A发生的概率为_1 2解析：P(AB)，P(B|A) ，3 101 2P(B|A).PAB PAP(A) .3 5答案：3 57.如图，EFGH是以O为圆心，半径为 1 的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内” ，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内” ，则P(B|A)_.解析：因为P(A)表示事件“豆子落在正方形EFGH内”的概率，为几何概型，所以P(A).S正方形EFGH S圆O2 3P(AB).1 2× 1 × 1 × 121 2 1 2由条件概率计算公式，得P(B|A) .PAB PA1 2 2 1 4答案：1 48从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张，将其中 1 张放在验钞机上检验发现是假钞，则第 2 张也是假钞的概率为_解析：设事件A表示“抽到 2 张都是假钞” ，事件B为“2 张中至少有一张假钞” 所以为P(A|B)而P(AB)，P(B)，C2 5 C 2 20C2 5C1 5C 1 15 C 2 20P(A|B).PAB PB2 17答案：2 179设某种动物能活到 20 岁的概率为 0.8，能活到 25 岁的概率为 0.4，现有一只 20 岁的这种动物，问它能活到 25 岁的概率是多少？解析：设事件A为“能活到 20 岁” ，事件B为“能活到 25 岁” ，则P(A)0.8，P(B)0.4，而所求概率为P(B|A)，由于BA，故ABB，于是P(B|A)0.5，PAB PAPB PA0.4 0.8所以一只 20 岁的这种动物能活到 25 岁的概率是 0.5.10任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：(1)该点落在区间内的概率是多少？(0，1 3)(2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率(1 5，1)解析：由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A，由几何概率的计算公式可知x|0 <x<1 3(1)P(A) .1 3 11 34(2)令BError!，则AB，1 5<x<1 3P(AB).1 31 5 12 15故在A的条件下B发生的概率为P(B|A) .PAB PA2 15 1 32 5B 组 能力提升1分别用集合M中的任意两个元素作分子与分母构成真分2，4，5，6，7，8，11，12数，已知取出的一个元素是 12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是( )A. B.7 125 12C. D.4 71 12解析：设“取出的两个元素中有一个是 12”为事件A， “取出的两个元素构成可约分数”为事件B.则n(A)7，n(AB)4，所以P(B|A) .nAB nA4 7答案：C2盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只新球，4 只旧球，不放回地依次取出 2 个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A. B.3 51 10C. D.5 92 5解析：设A第一次取得新球，B第二次取到新球，则n(A)C C ，n(AB)C C .1 6 1 91 6 1 5P(B|A) .PAB PAC1 6C1 5 C1 6C1 95 9答案：C3从编号为 1,2，10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，已知选出 4 号球的条件下，选出球的最大号码为 6 的概率为_解析：令事件A选出的 4 个球中含 4 号球，B选出的 4 个球中最大号码为 6依题意知n(A)C 84，n(AB)C 6，3 92 4P(B|A).nAB nA6 841 145答案：1 1441 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，则从 2 号箱取出红球的概率是_解析：记A从 2 号箱中取出的是红球，B从 1 号箱中取出的是红球，则P(B) ，P( )1P(B) ，P(A|B) ，P(A| ) ，P(A)P(ABA)4 242 3B1 331 814 9B3 811 3BP(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A| )P( ) × × .BBB4 92 31 31 311 27答案：11 275在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出 6 道题，考生能答对其中的 4 道题即可通过；能答对其中 5 道题就获得优秀已知某考生能答对其中的 10 道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解析：记事件A为“该考生 6 道题全答对” ，事件B为“该考生答对了其中 5 道题，另一道答错” ，事件C为“该考生答对了其中 4 道题” ，而另 2 道题答错，事件D为“该考生在这次考试中通过” ，事件E为“该考生获得优秀” ，则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，C 6 10 C 6 20C 5 10C 1 10 C 6 20C 4 10C 2 10 C 6 2012 180 C 6 20P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(AB|D)P(A|D)P(B|D).PA PDPB PD210 C 6 20 12 180 C 6 202 520 C 6 20 12 180 C 6 2013 58故所求的概率为.13 586设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2bxc0实根的个数(重根按一个计)求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程x2bxc0 有实根的概率解析：记“先后两次出现的点数中有 5”为事件M，基本事件总数为 6×636，其中先后两次出现的点数中有 5，共有 11 种6从而P(M).11 36记“方程x2bxc0 有实根”为事件N，若使方程x2bxc0 有实根，则b24c0，即b2.c因为b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数当先后两次出现的点数中有 5 时，若b5，则c1,2,3,4,5,6；若c5，则b5,6，从而P(MN).7 36所以在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程x2bxc0 有实根的概率为P(N|M).PMNPM711
