2019版高中数学 第一章 1.1.3 习题课正弦定理和余弦定理的综合应用练习 新人教A版必修5.doc
1习题课习题课正弦定理和余弦定理的综合应用正弦定理和余弦定理的综合应用课后篇巩固探究巩固探究A A 组 1 1.在ABC中,sin Asin Bsin C=323,则 cos C的值为( )A.B.-C.D.-1 4 解析sin Asin Bsin C=323,由正弦定理,得abc=323,设a=3k,b=2k,c=3k(k>0),则 cos C=.2+ 2- 22=92+ 42- 92122=1 3答案 A2 2.(2017·江西南昌二中测试)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量 m m=(a+b,sin C),n n=(a+c,sin B-sin A),若 m mn n,则角B的大小为( )3A.30°B.60°C.120°D.150° 解析m mn n,(a+b)(sin B-sin A)-sin C(a+c)=0.由正弦定理,得(a+b)(b-a)=c(a+c),33即a2+c2-b2=-ac.由余弦定理,得 cos B=-.33 2又B为ABC的内角,B=150°.故选 D. 答案 D3 3.在ABC中,B=60°,最长边与最短边之比为(+1)2,则最大角为( )3A.45°B.60°C.75°D.90° 解析依题意,得ABC不是等边三角形.因为B=60°,所以角B不是最大角.设C为最大角,A为最小角,则A+C=120°,所以 = =(120° - ) =120° - 120° =3 2+1 2=3 + 1 2,解得 tan A=1,所以A=45°,C=75°. 答案 C4 4.在ABC中,a2sin 2B+b2sin 2A=2ab,则ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 解析由a2sin 2B+b2sin 2A=2ab,得 sin2Asin 2B+sin2 Bsin 2A=2sin Asin B,即sin2A·2sin Bcos B+sin2B·2sin Acos A=2sin Asin B, 所以 sin Acos B+cos Asin B=1,即 sin(A+B)=1,所以A+B=90°,所以C=90°,故ABC是直 角三角形. 答案 B25 5.在ABC中,a=2,c=1,则角C的取值范围是( )A.B.(0, 2)( 6, 3)C.D.( 6, 2)(0, 6解析在ABC中,a=2,c=1,由正弦定理,得,sin C=sin = 2 =1 A.A(0,),0c,角C是锐角,C.故选 D.(0, 656,)(0, 6 答案 D6 6.(2017·江苏南通中学)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b+c=2a,且 3sin A=5sin B,则角C=. 解析由 3sin A=5sin B结合正弦定理,得 3a=5b.因为b+c=2a,所以b=a,c=a.由余弦定理,得 cos C=-,故C=120°.2+(3 5)2-(7 5)22··3 5答案 120°7 7.(2017·山西运城中学月考)已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 A=60°,c=3b,则= . 解析由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A=+c2-2×c×c×c2,所以.(1 3)21 2=7 9 =7 3答案7 38 8.在ABC中,a,b,c分别为三内角A,B,C所对的边,若B=2A,则的取值范围是 . 2解析=cos A.因为A+B+C=,所以 00,故, <A<,<A+,<sin3( + 3) 2 3 22 3 3<5 6,sin,cos A+sin C的取值范围为.( + 3)<3 23 2< 3( + 3)<3 2(3 2,32)
