2019年高中数学第二章2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1-2.2.2平面与平面平行的判定优化.doc

12.2.3-2.2.42.2.3-2.2.4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质课时作业A 组 基础巩固1已知直线l1，l2，平面，l1l2，l1，则l2与的位置关系是( )Al2 Bl2Cl2或l2 Dl2与相交解析：当l2时，才有l2，否则l2，所以l2或l2.答案：C2若线段AB，BC，CD不共面，M，N，P分别为它们的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为( )A平行 B可能相交C相交 D可能垂直解析：因为N，P分别为BC，CD的中点，所以NPBD.因为NP平面MNP，BD平面MNP，所以BD平面MNP.故选 A.答案：A3如果直线a平行于平面，那么下列命题正确的是( )A平面内有且只有一直线与a平行B平面内有无数条直线与a平行C平面内不存在与a平行的直线D平面内的任意直线与直线a都平行答案：B4已知a，b，c，d是四条直线，是两个不重合的平面，若abcd，a，b，c，d，则与的位置关系是( )A平行 B相交C平行或相交 D以上都不对解析：根据图 1 和图 2 可知与平行或相交答案：C5如图，下列正三棱柱ABC­A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出2AB平面MNP的是( )解析：在图 A、B 中，易知ABA1B1MN，所以AB平面MNP；在图 D 中，易知ABPN，所以AB平面MNP.故选 C.答案：C6如图(1)所示，已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面AED的位置关系是_解析：由图(1)可知BFED，由图(2)可知，BF平面AED，ED平面AED，故BF平面AED.答案：平行7.如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1中，与BC平行的平面是_；与BC1平行的平面是_；与平面A1C1和平面A1B都平行的棱是_解析：观察图形，根据判定定理可知，与BC平行的平面是平面A1C1与平面AD1；与BC1平行的平面是平面AD1；由于平面A1C1与平面A1B的交线是A1B1，所以与其都平行的棱是DC.答案：平面A1C1与平面AD1 平面AD1 DC8在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB和BC上的点，且AEEBCFFB13，则对角线AC和平面DEF的位置关系是_解析：如图，连接AC，AEEBCFFB13，ACEF.AC平面DEF，EF平面DEF，AC平面DEF.答案：平行39如图所示，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点求证：PD平面MAC.证明：如图所示，连接BD交AC于点O，连接MO，则MO为BDP的中位线，PDMO.PD平面MAC，MO平面MAC，PD平面MAC.10如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点求证：平面AB1D1平面EFG.证明：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，连接BD，DD1B1B，DD1B1B，四边形DD1B1B为平行四边形，D1B1DB.E，F分别为BC，CD的中点，EFBD，EFD1B1.EF平面EFG，D1B1平面EFG，D1B1平面EFG.同理AB1平面EFG.4D1B1AB1B1，平面 AB1D1平面EFG.B 组 能力提升1在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AEEBAFFD14，又H、G分别为BC、CD的中点，则( )ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：易证EF平面BCD.由AEEBAFFD，可知EF綊BD.1 5又因为H、G分别为BC、CD的中点，所以HG綊BD.1 2综上可知，EFHG，EFHG，所以四边形EFGH是梯形答案：B2已知直线l，m，平面，下列命题正确的是( )Al，lBl，m，l，mClm，l，mDl，m，l，m，lmM解析：如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，ABCD，则AB平面DC1，AB平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以 A 错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF平面AC，B1C1平面AC.EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以 B 错误；可证ADB1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以 C 错误；很明显 D 是面面平行的判定定理，所以D 正确答案：D3若，是两个相交平面，点A不在内，也不在内，则过点A且与和都平行的直线( )A只有 1 条 B只有 2 条C只有 4 条 D有无数条解析：如图所示，要使过点A的直线m与平面平行，则经过直线m的平5面与平面的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行，故可推出nk.由线面平行可进一步推出直线n和直线k与两平面和的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条答案：A4如图，在五面体FE­ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_解析：M，N分别是BF，BC的中点，MNCF.又四边形CDEF为矩形，CFDE，MNDE.又MN平面ADE，DE平面ADE，MN平面ADE.答案：平行5.如图所示，在底面是菱形的四棱锥P­ABCD中，ABC60°，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且2PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论解析：当点F是棱PC的中点时，BF平面AEC.证明：取PE的中点M，连接FM，则FMCE.FM平面AEC，CE平面AEC，FM平面AEC，由EMPEED，得E是MD的中点连接1 2BM，BD，设BDACO，则O是BD的中点，所以BMOE.BM平面AEC，OE平面AEC，BM平面AEC.FMBMM，平面BFM平面AEC.又BF平面BFM，BF平面AEC.6已知三棱锥P­ABC中，G1、G2、G3分别是侧面PAB，PCB，PAC的重心(1)求证：平面G1G2G3平面ABC；6(2)求SG1G2G3SABC.解析：(1)证明：如图所示，连接PG1、PG2、PG3并延长分别交AB、BC、AC于点D、E、F.连接DE、EF、FD.G1、G2、G3分别是侧面PAB，PCB，PAC的重心， ，PG1 PDPG2 PE2 3G1G2DE.又G1G2平面ABC，DE平面ABC，G1G2平面ABC，同理：G3G2平面ABC，又G1G2G3G2G2，平面G1G2G3平面ABC.(2)由(1)知： ，G1G2DE，PG1 PDPG2 PE2 32 3又DEAC，G1G2AC，1 21 3同理：G3G2AB，G1G3BC，1 31 3G1G2G3ABC，且相似比为 ，1 3SG1G2G3SABC19.